Lista de Exercícios - EDO de Cauchy-Euler - Semana 8

Escola Politécnica de Pernambuco v4 Departamento Basico Disciplina Calculo IV PE Prof Valdson Sim6es NIVERSIDADE Lista de Exercicios Semana 8 1 Considere a EDO de CauchyEuler x7y xy y Jnx Desenvolva a sua solucdo geral e prove que a solucao esta correta utilizando a mudanca de variaveis xy axy By rx y ay By r 2 Encontre a solucgao geral da EDO de CauchyEuler x y2xy2y 3x 2Inx GABARITO 1 xy xy y Inx x 0 xel y2yy Infet Solugao da EDO homogénea m2m1 0 mm1 Yn cye cote ou yp CyX Coxlnx Solucao Particular Vp AtAo Vp A Vp 0 2A Ait Ap t A1 e 2AA 0 Ap 2 Vp t2Inx 2 VCX4Coxlnx 4 Inx 2 x0 Y C4X Coxlnx Inx 2 Vqntomktatly yAhK Ua xy xy y x 24 12 XC1 Cglnx c 1 C1X Coxlnx Inx 2 CoX 1 C14x cpxlnx cox 14x cxlnx lnx 2 Inx 2 Solucgao da EDO homogénea m3m2 0 m1 e Mz 2 yn cyetce7 ou yp CyX4t Cox Solucao particular Vp Ayte At Az Vp Aye 2Ate A Vp 2Age 2Aye 4Ante e24Agt 4A 32Agt Ag 2Aot 3A 2At A 2e 2 Ape 3e74 Ay 3 242 241 3A2490 24 1 3 Vp 3te t 35 ycecoe 3te t 35 Y CX 0ox 3x7lnx Inx 3o x0