Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo Vetorial: Trajetórias, Hodógrafos e Velocidade

1 Determine a trajetória de uma partícula sendo seu movimento descrito por a vecbt thati 2t2 1 hatj b vecvt thati hatj 4t2 hatk 2 Seja vecft vecat vecbt2 e vecgt thati sin t hatj cos t hatk onde veca hati hatj e vecb 2hati hatj sendo 0 leq t leq 2pi Calcule a vecft cdot vecgt b vecft imes vecgt 3 Defina o hodógrafo a seguir vecft t2 hati t hatj t hatk 4 Determine um vetor velocidade tangente ao hodógrafo da seguinte função nos pontos indicados vecht sin t cos t t P10 fracpi2 Cálculo 4 1 a vecbt t hati 2t2 1 hatj temos que x t e y 2t2 1 Rightarrow y 2x2 1 A trajetória contains a graph of y 2x2 1 b vecvt t hati hatj 4t2 hatk temos que x t y 1 e z 4t2 Rightarrow z 4x2 A trajetória contains a graph Parabola no plano y 1 2 Sendo vecft veca t vecb t2 com veca hati hatj e vecb 2hati hatj 0 leq t leq 2pi vecft hati hatjt 2hati hatj t2 vecft t 2t2 hati t t2 hatj e Também gt t i snt j cos t k a rt gt t 2t2 i t t2 j t i snt j cos t k rt gt t 2t2t t t2snt rt gt t2 2t2 t t2snt b rt x gt i j k t 2t2 t t2 0 t snt cost t t2cost i t t2cost j t 2t2snt t t2t k rt x gt t t2cost i t2 tcost j t 2t2snt t2 tt k 3 Hodógrapho sendo rt tx i t j t k 4 Vetor velocidade sendo rt snt cost t em P 00 pi2 x snt 0 t pi2 u então y cost 0 t pi2 v d rdt cos t snt 0 z t pi2 vpi2 0 1 0