Simulacao Matematica Teste Retilineo Veicular - Vetores e Geometria Analitica

Uma fábrica de carro deseja realizar um teste com o seu novo lançamento A empresa levou o mesmo para uma pista teste para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea O teste seria para verificar a Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista sem desviar da trajetória b Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré nessa mesma reta Com base nessas informações proponha uma simulação para o carro que será testado 1 Proponha as coordenadas dos pontos A ponto de partida do carro e B ponto de chegada pertencentes ao plano bidimensional 2 Determine o vetor do espaço vetorial R² que representa o percurso AB 3 Determine o vetor que representa o percurso 2BA Percurso na marcha ré 4 Determine o comprimento do vetor AB em metros AB 5 Represente através de um plano cartesiano os percursos realizados nos itens 2 e 3 6 Determine as equações Vetorial paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir Para tal utilize como vetor diretor o vetor encontrado no item 2 1 Em situações gerais é sensato considerar a origem do sistema como ponto de partida ou seja 00 Para evitar uma simulação com a coordenada de origem trivial vamos supor neste experimento A e B os pontos seguintes ambos fora da origem A 12 B 13 2 Definidos A B R² temos que AB B A 13 12 13 12 21 Portanto o vetor representante do percurso é o vetor AB 21 3 Nesta etapa da atividade vamos primeiro encontrar um representante para BA para depois mutiplicálo pelo escalar 2 Nesta perspectiva BA A B 12 13 21 Dessa forma 2BA 221 42 Portanto o vetor representante procurado é 2BA 42 4 Calculando o módulo de AB obtemos AB 21 22 12 4 1 5 224 Portanto o comprimento do vetor AB é 5 224 metros 5 Inserindo em um único plano cartesiano as informações obtidas nos itens anteriores geramos a ilustração disposta a seguir Considerando que nas duas situações o carro parte do ponto A e o que muda é o sentido da trajetória o percurso descrito no item 2 está destacado com um tom VERDE e o percurso descrito no item 2 está destacado em tom VERMELHO 6 Como a reta passa por A 12 e tem a direção de v 21 uma equação vetorial para a reta r procurada pode ser dada por r xy 12 t21 t R Para obter equações paramétricas para r partimos da equação vetorial e aplicamos operações de produto por escalar e soma entre vetores no segundo membro da igualdade xy 12 t21 12 2tt 1 2t2 t Aplicando a igualdade entre vetores obtemos as equações paramétricas r x 1 2t y 2 t Por fim para encontrar as equações simétricas de r inicialmente isolamos o parâmetro t nas equações paramétricas x 1 2t y 2 t x 1 2t y 2 t t x 12 t y 2 Igualando as duas últimas equações membro a membro obtemos as equações simétricas para r x1 2 y2 3