Cálculos de Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

ATIVIDADE DE GEOMETRIA ANÁLITICA Uma fábrica de carro deseja realizar um teste com o seu novo lançamento A empresa levou o carro para uma pista teste para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea O teste seria para verificar Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista sem desviar da trajetória Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré nessa mesma reta Analisando a situação detalhada acima e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina proponha uma simulação para o carro que será testado a Proponha as coordenadas dos pontos A ponto de partida do carro e B ponto de chegada pertencentes ao plano bidimensional b Determine o vetor do espaço vetorial R² que representa o percurso AB c Determine o vetor que representa o percurso 3BA Percurso na marcha ré d Determine o comprimento do vetor AB em metros e Represente por meio de um plano cartesiano os vetores dos itens b e c f Determine as equações vetorial paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB Para tal utilize como vetor diretor o vetor encontrado no item b OBS Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas Após realizar suas reflexões elabore um pequeno texto contendo o máximo de 15 a 20 linhas expondo sua argumentação acerca do solicitado Sua opinião precisa ser baseada e justificada respaldando cientificamente seu conhecimento e pensamento pois não serão aceitos trechos eou postagens sem as devidas referências ATIVIDADE DE GEOMETRIA ANÁLITICA Uma fábrica de carro deseja realizar um teste com o seu novo lançamento A empresa levou o carro para uma pista teste para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea O teste seria para verificar Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista sem desviar da trajetória Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré nessa mesma reta Analisando a situação detalhada acima e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina proponha uma simulação para o carro que será testado a Proponha as coordenadas dos pontos A ponto de partida do carro e B ponto de chegada pertencentes ao plano bidimensional Vamos definir A23 e B109 onde as coordenadas estão em metros b Determine o vetor do espaço vetorial R² que representa o percurso AB Utilizando a definição de vetor deslocamento temos ABBA10293 m86 m c Determine o vetor que representa o percurso 3BA Percurso na marcha ré Note que o vetor BA é o vetor AB mas de sinal oposto BAAB2103986 Multiplicando por 3 obtemos 3 BA3862418 d Determine o comprimento do vetor AB em metros Utilizando a fórmula do módulo de um vetor temos que o comprimento do vetor AB é AB 8 26 2643610010m e Represente por meio de um plano cartesiano os vetores dos itens b e c Utilizando o GeoGebra para plotar AB86 e 3 BA24 18 f Determine as equações vetorial paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB Para tal utilize como vetor diretor o vetor encontrado no item b OBS Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas Utilizando o ponto A 23 e o vetor diretor d AB86 Equação vetorial r t At d23t 86t R Equações paramétricas Extraindo as componentes temos x28t y36t t R Equação simétrica Eliminando o parâmetro t das equações paramétricas isolando t da primeira equação x28t t x2 8 E isolando t da segunda equação y36t t y3 6 Como estamos usando o mesmo parâmetro t logo x2 8 y3 6 Esta é a equação simétrica da reta que representa a trajetória AB Após realizar suas reflexões elabore um pequeno texto contendo o máximo de 15 a 20 linhas expondo sua argumentação acerca do solicitado Sua opinião precisa ser baseada e justificada respaldando cientificamente seu conhecimento e pensamento pois não serão aceitos trechos eou postagens sem as devidas referências A resolução apresentada aborda conceitos fundamentais da Geometria Analítica Inicialmente ao definir os pontos A2 3 e B10 9 estabelecese a base para a análise vetorial do percurso do carro O vetor deslocamento AB é determinado pela diferença entre as coordenadas de B e A resultando em 8 6 o que representa o deslocamento do carro no plano cartesiano Para o percurso em marcha ré calculase o vetor BA invertendo o sentido de AB obtendo 8 6 Multiplicando este vetor por 3 conforme solicitado chegase a 24 18 indicando que o carro percorre três vezes a distância original na direção oposta O comprimento do vetor AB que corresponde à distância entre os pontos A e B é calculado utilizando o teorema de Pitágoras 8 26 210m As equações da reta que passa por A e B são derivadas utilizando o vetor diretor 8 6 A equação vetorial é expressa como rt 23t 86 onde t é um parâmetro real As equações paramétricas são x28t e y36t e a equação simétrica é x28 y36 A representação gráfica dos vetores AB e 3BA em um plano cartesiano por meio de ferramentas como o GeoGebra facilita a visualização e compreensão dos deslocamentos e trajetórias envolvidos Referências Bibliográficas CAVALCANTE Luciano Moura Geometria Analítica I Disponível em httpseducapescapesgovbrbitstreamcapes4329442Livro20Matematica 2020Geometria20Analitica20Ipdf Acesso em 5 abr 2025 FRENSEL K DELGADO J Equações da reta no espaço Disponível em httpswwwprofessoresuffbrkatiafrenselwpcontentuploadssites 115201708aula11pdf Acesso em 5 abr 2025 ATIVIDADE DE GEOMETRIA ANÁLITICA Uma fábrica de carro deseja realizar um teste com o seu novo lançamento A empresa levou o carro para uma pista teste para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea O teste seria para verificar Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista sem desviar da trajetória Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré nessa mesma reta Analisando a situação detalhada acima e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina proponha uma simulação para o carro que será testado a Proponha as coordenadas dos pontos A ponto de partida do carro e B ponto de chegada pertencentes ao plano bidimensional Vamos definir 𝐴 2 3 e 𝐵 10 9 onde as coordenadas estão em metros b Determine o vetor do espaço vetorial R² que representa o percurso AB Utilizando a definição de vetor deslocamento temos 𝐴𝐵 𝐵 𝐴 10 2 9 3 m 8 6 m c Determine o vetor que representa o percurso 3BA Percurso na marcha ré Note que o vetor BA é o vetor AB mas de sinal oposto 𝐵𝐴 𝐴 𝐵 2 10 3 9 8 6 Multiplicando por 3 obtemos 3𝐵𝐴 3 8 6 24 18 d Determine o comprimento do vetor AB em metros Utilizando a fórmula do módulo de um vetor temos que o comprimento do vetor AB é 𝐴𝐵 82 62 64 36 100 10 m e Represente por meio de um plano cartesiano os vetores dos itens b e c Utilizando o GeoGebra para plotar 𝐴𝐵 86 e 3𝐵𝐴 24 18 f Determine as equações vetorial paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB Para tal utilize como vetor diretor o vetor encontrado no item b OBS Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas Utilizando o ponto 𝐴2 3 e o vetor diretor 𝑑 𝐴𝐵 8 6 Equação vetorial 𝑟 𝑡 𝐴 𝑡 𝑑 2 3 𝑡 8 6 𝑡 𝑅 Equações paramétricas Extraindo as componentes temos 𝑥 2 8𝑡 𝑦 3 6𝑡 𝑡 𝑅 Equação simétrica Eliminando o parâmetro t das equações paramétricas isolando t da primeira equação x 2 8𝑡 𝑡 𝑥 2 8 E isolando t da segunda equação 𝑦 3 6𝑡 𝑡 𝑦 3 6 Como estamos usando o mesmo parâmetro t logo 𝑥 2 8 𝑦 3 6 Esta é a equação simétrica da reta que representa a trajetória AB Após realizar suas reflexões elabore um pequeno texto contendo o máximo de 15 a 20 linhas expondo sua argumentação acerca do solicitado Sua opinião precisa ser baseada e justificada respaldando cientificamente seu conhecimento e pensamento pois não serão aceitos trechos eou postagens sem as devidas referências A resolução apresentada aborda conceitos fundamentais da Geometria Analítica Inicialmente ao definir os pontos A2 3 e B10 9 estabelecese a base para a análise vetorial do percurso do carro O vetor deslocamento AB é determinado pela diferença entre as coordenadas de B e A resultando em 8 6 o que representa o deslocamento do carro no plano cartesiano Para o percurso em marcha ré calculase o vetor BA invertendo o sentido de AB obtendo 8 6 Multiplicando este vetor por 3 conforme solicitado chegase a 24 18 indicando que o carro percorre três vezes a distância original na direção oposta O comprimento do vetor AB que corresponde à distância entre os pontos A e B é calculado utilizando o teorema de Pitágoras 82 62 10 𝑚 As equações da reta que passa por A e B são derivadas utilizando o vetor diretor 8 6 A equação vetorial é expressa como 𝑟𝑡 2 3 𝑡8 6 onde t é um parâmetro real As equações paramétricas são 𝑥 2 8𝑡 e 𝑦 3 6𝑡 e a equação simétrica é 𝑥 28 𝑦 36 A representação gráfica dos vetores AB e 3BA em um plano cartesiano por meio de ferramentas como o GeoGebra facilita a visualização e compreensão dos deslocamentos e trajetórias envolvidos Referências Bibliográficas CAVALCANTE Luciano Moura Geometria Analítica I Disponível em httpseducapescapesgovbrbitstreamcapes4329442Livro20Matematica 2020Geometria20Analitica20Ipdf Acesso em 5 abr 2025 FRENSEL K DELGADO J Equações da reta no espaço Disponível em httpswwwprofessoresuffbrkatiafrenselwp contentuploadssites115201708aula11pdf Acesso em 5 abr 2025