Cálculo de Integrais Duplas e Triplas - Lista de Exercícios Resolvida

1 Calcule as integrais a seguir A 0 3 2 0 2xy B 0 1 1 0 1 2 x 2y 4z dxdydz Considerando a região R delimitada pelo triângulo de vértices 1 1 1 2 e 2 1 responda as questões 2 a 4 2 Represente no plano cartesiano abaixo a região R 3 Usando integral dupla determine a área da região R 4 Dada a função fx y 1 x y definida na reunião R calcule o volume do sólido obtido 1 a 0 3 2 0 2xy dx dy 0 3 x² yx 2 0 dy 0 3 0² 2² y 0 2 dy 0 3 4 2y dy 4 y y² 0 3 4 3 0 3² 0² 12 9 21 11 0 3 2 0 2x y dy dx 0 3 2xy 12 y² 2 0 dx 0 3 2x 0 2 12 0² 2² dx 0 3 4x 2 dx 2x² 2x 0 3 2 3² 0² 2 3 0 18 6 24 11 2 graph 3 Reta que liga 1 2 e 2 1 x y 1 0 2x 2y 1 x y 4 1 2 1 2 1 1 3x y 5 0 y 5 3x Reta que liga 1 1 e 2 1 x y 1 0 x 2y 1 x y 2 1 1 1 2 1 1 5 3x 3 2x 2x y 3 0 y 3 2x x 2 x 2 A 1 2 3 2x 5 3x dy dx 1 2 y 3 2x 5 3x dx 1 2 5 3x 3 2x dx 1 1 2 2 x dx 2x 12 x² 1 2 2 2 1 12 2² 1² 2 1 12 3 2 32 12 M A 4 4 fxy 1 x y V A fxy dA 1 2 3 2x 5 3x 1 x y dy dx 1 2 y x y 12 y² 3 2x 5 3x dx 1 2 5 3x 3 2x 1 x 12 5 3x² 3 2x² dx 1 2 2 x 1 x 12 25 30x 9x² 9 12x 4x² dx 1 2 2 x x² 12 5x² 18x 16 dx 1 2 32 x² 8x 10 dx 32 13 x³ 8 12 x² 10x 1 2 12 2³ 1³ 4 2² 1² 10 2 1 72 4 3 10 32 M V 11 1 b 0 1 1 0 1 2 x 2y 4z dxdydz 0 1 1 0 12 x² 2 y 4 z x 1 2 dy dz 0 1 1 0 12 2² 1² 2 y 4 z 2 1 dy dz 0 1 y² 32 4 z y 1 0 dz 0 1 0² 1² 32 4 z 0 1 dz 0 1 1 32 4 z dz 1 32 z 2 z² 0 1 1 321 0 2 1² 0² 12 2 52 h 2