Lista de Exercicios - Calculo de Limites Derivadas e Integrais Duplas

1 Determine os seguintes limites A lim xy01 x² 1 y 1 B lim xy11 x² y² xy 7 x³ y³ 7 C lim x y 1 x y 2x 2 Determine para qual valor de k a função abaixo é contínua em 00 fxy x² y²sen 1 xy xy 00 3k 2 xy 00 Para a função indicada abaixo faça o que se pede nas questões 3 a 6 fxy 2x²y 3xy² 4x 3 Determine o seu domínio e a sua imagem 4 Determine a expressão geral das suas curvas de nível 5 Determine A as derivadas de primeira ordem B o coeficiente angular da reta tangente à curva fxy no ponto 21 quando interceptamos a curva pelo plano x 2 C a equação da reta normal à curva fxy nas mesmas condições do item anterior D a equação do plano tangente à curva fxy no ponto P 11 6 A Calcule a derivada direcional ƒū 21 onde ū 43 B Determine ²ƒx² e ²ƒy² C Determine as derivadas mistas de 2ª ordem 7 Considerando a função fxy x cosxy e a região R xy R² 2 x 0 0 y π2 na qual fxy está definida calcule R fxydxdy atentando para o que diz o Teorema de Fubini