Análise Estrutural 2

Q1 Determine a função cortante e a função momento para a viga abaixo 40 Q2 Determine o deslocamento no ponto C usando o método da integração dupla 30 Q3 Determine a reação no apoio de rolamento B da viga hiperestática mostrada abaixo usando o Método da Força EI constante 30 Engenharia Civil Nome do aluno Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Data da prova Data da entrega conforme calendário específico Peso prova 100 Nota obtida Formulário de Análise Estrutural II Princípio dos Trabalhos Virtuais Teorema de Castigliano PTV Método das forças Q1 10kNm S3 30kNm A B VA VB 9m x Reaçao de apoio Σ MA 0 109 g2 3010 g 9 9 g 3 VB 9 0 45 60 VB 0 VB 105 kN ΣFy 0 VA 109 30 10 g2 105 0 VA 75kN Seção S 0 x 9 m w 10 20x 9 10kNm M A VA 75 kN 5 x M V Onde w é dado pela equaçao da reta w a x b b 10 Em x0 m w 10 kNm 10 a 0 b b 10 30 Em x 9 m w 30 kNm 30 a 9 10 9 a 209 Portanto w 20x 10 9 ΣFy 0 75 10 x 10 20x 9 10 x 2 V 0 75 10x 10x² 9 V 0 V 10x² 10x 75 9 Σ Ms 0 M 75x 10x x 9 10 20x 9 10 x 2 x 3 0 M 75x 5x² 10x³ 27 0 M 10x³ 5x² 75 x 27 Q2 51 52 P A B C VA VB 2a a x1 x2 Reaçao de apoio Σ MA 0 VB 2a P 3a 0 2a VB P 3a VB 15P ΣFy 0 VA 15P P 0 VA 05P Seção S1 0 x 2a A M1 V1 VA 05P 51 x Σ Ms1 0 M1 05P x 0 M1 05Px Seção S2 2a x 3a A B S2 M2 V2 VA 05P VB 15P 2a x 2a x Σ Ms2 0 M2 05P x 15P x 2a 0 M2 05P x 15Px 3Pa 0 M2 Px 3Pa A equaçao da linha elastica é dado por d²v1dx² M1EI 05PxEI 10 x 2a d²v2dx² M2EI Px 3Pa EI 20 x 3a Portanto dv1dx 05PxE1 dx onde dv1dx θ1 θ1 EI 025Px² C1 ν1 EI θ1 EI dx 025Px² C1 dx ν1 EI 025Px³3 C1 x C2 dv2dx Px 3PaEI dx onde dv2dx θ2 θ2 EI 05Px² 3Px C3 θ2 EI dx ν2 EI 05Px² 3Px C3 dx ν2 EI 05Px³3 15Px² C3 x C4 Condiçoes de contorno b x 0 m ν3 0 0 EI 025P 0³3 C1 0 C2 C2 0 b x 2a ν1 0 025P 2a³3 C1 2a 0 2Pa³3 C1 2a 0 0a C1 2Pa³3 C1 Pa²3 b x 2a θ1 θ2 025P 2a² Pa²3 05P 2a² 3Pa 2a C3 Pa²3 Pa²3 2Pa² 6 Pa² C3 C3 10 Pa²3 b x 2a ν2 0 0 EI 05P 2a³3 15Pa 2a² 10Pa 2a 2a C4 0 4Pa³3 6 Pa³ 20 Pa³3 C4 C4 2 Pa³ O deslocamento no ponto C x3a é ν2 3a EI 05P 3a³3 15Pa 3a² 10Pa 2a 2a 2 Pa³ νc EI 45 Pa³ 135 Pa³ 10 Pa³ 2 Pa³ νc Pa³ EI 3 Q3 50 kN A B C 6m 6m Separando a estrutura em duas vigas isostaticas temos Viga 1 A C B 50 kN 6m 6m O deslocamento do ponto B é dado por ν1 P L²24EI 3x L2 onde x L 12 m e P 50 kN ν1 50 x 10³ 12² 24 E1 3 12 12 2 ν1 9 x 10⁶ EI Viga 2 A C B VB 6m 6m O deslocamento do ponto B é dado por ν2 P x²6EI 3L x onde x L12 m e P VB ν2 VB 12²6EI 3 12 12 ν2 576 VB EI O deslocamento real do ponto B é dado por νB ν1 ν2 9x10⁶ EI 576 VB EI Dado que ponto B era um apoio o deslocamento é nulo vB 0 portanto 0 9 x 10⁶ EI 576 VB EI 576 VB 9 x 10⁶ VB 15625 N VB 15625 kN Concluindo o viga original MA 50 kN HA A B C VA VB VA 34375 kN VB 15625 kN Σ Fx 0 HA 0 Σ Fy 0 VA 50 15625 0 VA 34375 kN Σ MA 0 MA 50 6 15625 12 0 MA 1125 kNm