Atividade Concreto Armado 1

Estruturas de Concreto I DEPADP ESTRUTURAS DE CONCRETO I Valor 100 PONTOS O trabalho deverá ser realizado individualmente O formato de entrega deve ser um arquivo PDF outro formato não será aceito Se houver postagem do mesmo arquivo por alunos diferentes para ambos a atividade será zerada Os itens que não apresentarem toda a metodologia de cálculo fonte de qualquer informação adicional que utilizaram além do que consta no enunciado ou mesmo omissão de qualquer base de cálculo que seja utilizada terá a nota zero atribuída à questão DATA DE ENTREGA 15062024 1 Para a viga biapoiada de concreto C25 e aço CA50 esquematizada abaixo determinar a A verificação das deformações b A verificação do esmagamento do concreto comprimido c O dimensionamento da armadura transversal d O detalhamento da seção transversal Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q Para o dimensionamento à força cortante utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto 45º Considerar para a verificação de deformações no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 03q Dados Ie 176909cm4 e αf 1323 e As 802 cm² 2 Para a viga engastada de concreto C20 e aço CA50 esquematizada abaixo determinar a A verificação das deformações sabendo que ftotal L500 b A verificação do esmagamento do concreto comprimido c O dimensionamento da armadura transversal d O detalhamento da seção transversal Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q Para o dimensionamento à força cortante utilizar cálculo simplificado com inclinação das bielas comprimidas de concreto 45º Considerar para a verificação de deformações no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 04q Dados Ie 168715 cm4 e αf 1323 e As 996 cm² OBS para a viga engastada a flecha elástica máxima ocorre no balanço e é dada por felástica p L4 QP 8ECS IC 3 O elemento de concreto armado cuja seção transversal está esquematizada abaixo tem altura total de 60 cm e altura útil de 54 cm Pedese dimensionar a armadura longitudinal As para um momento fletor solicitante de cálculo tracionando a mesa igual a Md 22425 kNm Considere concreto C20 e aço CA50 4 A viga de um edifício comercial está representada abaixo Nela estão utilizados os materiais concreto C20 e aço CA50 Para o dimensionamento ao esforço cortante considerar o método refinado com inclinação das bielas de 30 Dados Ie 168715 cm4 αf 1323 As 1189 cm² Determinar a A verificação das deformações b A verificação do esmagamento do concreto comprimido c O dimensionamento da armadura transversal d O detalhamento da seção transversal 5 Faça o detalhamento de uma seção transversal 20cm x 70 cm que é submetido a um momento fletor positivo que gera em seu dimensionamento as seguintes áreas de aço As 785 cm² e As 24 cm² No dimensionamento ao esforço cortante a armadura transversal calculada foi de Asw 32 cm²m Considere um cobrimento de 3 cm concreto C25 e aço CA50 Para as questões 67 e 8 a seguir utilizar concreto com fck 25 MPa e o aço com fyk 500 MPa 6 Para a laje maciça de concreto armado com espessura h 11 cm altura útil d 8 cm e apoios lineares cuja planta e condições de engastamento estão esquematizadas abaixo calcular os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS A laje está submetida a uma carga permanente g 425 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 3 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 03q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE Mdengast momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xengaste profundidade da linha neutra para cm Asengast área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdengaste cm2m Mdvão momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm Asvão área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdvão cm2m ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic mm Ie momento de inércia efetivo da seção 7224 cm4m fimediata flecha da laje ao entrar em carga mm f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto mm ftotal flecha total máxima mm flimite flecha máxima para limitar efeito visual mm 7 Para a laje maciça de concreto armado com espessura h 14 cm altura útil d 11 cm e apoios lineares cuja planta e condições de engastamento estão esquematizadas abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS A laje está submetida a uma carga permanente g 500 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 3 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 04q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE Mdengast momento fletor de cálculo no engaste kNmm xengaste profundidade da linha neutra para cm Asengast área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdengaste cm2m Mdvão momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm Asvão área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdvão cm2m ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic mm Ie momento de inércia efetivo da seção 13278 cm4m fimediata flecha da laje ao entrar em carga mm f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto mm ftotal flecha total máxima mm flimite flecha máxima para limitar efeito visual mm 8 Para a laje maciça de concreto armado com espessura h 12 cm altura útil d 9 cm e apoios lineares cuja planta e condições de engastamento estão esquematizadas abaixo calcular e completar os parâmetros solicitados na tabela RESULTADOS A laje está submetida a uma carga permanente g 450 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 3 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 04q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE Mdengast momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xengaste profundidade da linha neutra para cm Asengast área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdengaste cm2m Mdvão momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm Asvão área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdvão cm2m ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic mm Ie momento de inércia efetivo da seção 8009 cm4m fimediata flecha da laje ao entrar em carga mm f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto mm ftotal flecha total máxima mm flimite flecha máxima para limitar efeito visual mm Para a questão abaixo utilizar concreto com fck 30 MPa e o aço com fyk 500 MPa 9 A laje maciça de concreto armado com apoios lineares cuja planta está esquematizada abaixo tem espessura de 13 cm e altura útil de 10 cm Calcular os parâmetros pedidos na tabela resultados Está submetida a uma carga permanente g 475 kNm2 já incluído o seu peso próprio e a uma carga variável q 3 kNm2 Considerar para o dimensionamento no estado limite último a carga última pd 14g 14q e para a verificação no estado limite de serviço a carga quase permanente pQP g 04q RESULTADOS ELUM ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À MOMENTO FLETOR RESPOSTA UNIDADE Mdvão momento fletor de cálculo no menor vão kNmm xvão profundidade da linha neutra para Mdvão cm Asvão área da seção da armadura longitudinal tracionada para Mdvão cm2m ELSDEF ESTADO LIMITE DE SERVIÇO DE DEFORMAÇÃO RESPOSTA UNIDADE felástica flecha obtida com p pQP E Ecs e I Ic mm Ie momento de inércia efetivo da seção 12533 cm4m fimediata flecha da laje ao entrar em carga mm f coeficiente para levar em conta a fluência 1323 fdiferida flecha do efeito da fluência do concreto mm ftotal flecha total máxima mm flimite flecha máxima para limitar efeito visual mm Fórmulas e informações PQP g 2 q Ic bh3 12 Edifícios Residenciais 2 0 3 Edifícios Comerciais Públicos 2 0 4 Biblioteca Oficina e Garagem 2 0 6 5P L4 f QP elástica 384E I ECS 4760 fCK MPa f f CS C I C f f imediata elástica E diferida F imediata ftotal fimediata fdiferida fck MPa VRd 2 0 45bd fcd sen2 0 6 1 250 Vc Vo 0 6bdfctd V V S 0 70 33 f 2 ck I fctd 1 4 Asw Sd C 0 9d f yd A A 15 A b S MÍN MÍN C AS Máx 4AC AS PELE 01AC d 3 t 20cm n AS 2cm 2cm E EV L H L PELE 0 5d Máx 1 2d Máx E b 2c 2t NbL N b EH 2c 2t Nb 1 EH L NE ASW 2A S 100cm E N E Ancoragem do estribo ancoragem reta L 10Φt 7 cm Ppróprio concarmado h Pr he Pparede bloco ELpé direito ALaje Md k pd a² X 1 25 d 1 1 Md H cd 2 s CS 0 425bd f A 0 68bxfcd f yd pQP a4 ELU pd 1 4g 1 4q ELS pd g 2q felásticaLAJE k E h3 LAJE ESFORÇOS E FLECHAS EM LAJE RETANGULAR COM APOIOS LINEARES v 02 multiplicar LAJE COM CARGA UNIFORME E APOIOS LINEARES FLECHA MÁXIMA MOMENTO FLETOR MÁXIMO E FORÇA CORTANTE Tipo ba 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 b f pa4Eh3 004680 005610 006510 007360 008160 008900 009570 010180 010730 011230 011670 015625 Me pa2 004427 005198 005935 006626 007265 007850 008381 008860 009289 009673 010010 012500 Mb pa2 004427 004941 004491 004443 004363 004261 004147 004037 003951 003883 003832 003832 Va pa 025000 027273 029167 030769 032143 033333 034375 035294 036111 036842 037500 050000 Vb pa 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 b f pa4Eh3 003290 004150 005020 005890 006740 007550 008310 009020 009670 010260 010790 015625 Me pa2 003176 003913 004656 005385 006086 006746 007360 007925 008439 008905 009324 012500 Mb pa2 003913 004124 004256 004322 004334 004305 004245 004168 004086 004004 003933 003933 Mbe pa2 003863 009146 009804 010340 010780 011130 011400 011610 011780 011900 011980 011980 Va pa 018301 020131 021962 023792 025607 027233 028656 029911 031027 032026 032925 050000 Vb pa 023205 024052 024631 024942 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 Vbe pa 040192 041659 042662 043200 043301 043301 043301 043301 043301 043301 043301 043301 b f pa4Eh3 002220 002920 003690 004510 005330 006160 006960 007730 008460 009140 009760 015625 Me pa2 002166 002798 003474 004174 004878 005569 006235 006866 007455 008001 008499 012500 Mb pa2 003189 003502 003750 003933 004056 004124 004147 004133 004090 004026 003947 003947 Mbe pa2 006969 007854 008646 009337 009926 010420 010820 011140 011400 011600 011750 011750 Va pa 014434 015877 017321 018764 020207 021651 023094 024537 025944 027349 028349 050000 Vbe pa 035566 037535 039215 040607 041710 042524 043050 043286 043301 043301 043301 043301 b f pa4Eh3 003290 003750 004150 004500 004800 005050 005260 005440 005590 005710 005810 006501 Me pa2 003913 004412 004848 005223 005542 005812 006038 006226 006381 006510 006615 007031 Mbe pa2 003863 009126 009769 010300 010750 011110 011400 011640 011830 011990 012110 012500 Mb pa2 003176 003073 002940 002799 002689 002610 002562 002515 002498 002483 002465 002465 Va pa 023205 024243 025438 026297 027035 027671 028229 028722 029160 029551 029904 037500 Vae pa 040192 042302 044060 045547 046822 047927 048894 049747 050506 051184 051795 062500 Vb pa 018301 018031 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 Vbe pa 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 b f pa4Eh3 002540 003040 003500 003910 004280 004600 004880 005110 005310 005470 005610 006501 Me pa2 003056 003610 004120 004576 004977 005325 005621 005873 006085 006261 006408 007031 Mb pa2 006909 007111 008612 009307 009900 010400 010810 011160 011440 011660 011850 012500 Mbe pa2 003056 003060 003010 002927 002828 002732 002651 002591 002544 002510 002493 002493 Va pa 018301 019965 021351 022525 023530 024402 025164 025837 026435 026970 027452 037500 Vae pa 031699 034580 036982 039014 040756 042265 043586 044751 045787 046714 047548 062500 Vb pa 018301 018031 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 018301 Vbe pa 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 b f pa4Eh3 001860 002330 002810 003260 003680 004060 004400 004690 004950 005170 005350 006501 Me pa2 002253 002798 003334 003841 004308 004727 005097 005419 005696 005931 006131 007031 Mb pa2 005487 006419 007304 008116 008843 009479 010030 010490 010880 011200 011470 012500 Mbe pa2 002687 002813 002868 002867 002823 002747 002650 002542 002434 002353 002293 002293 Va pa 006106 006637 007048 007353 007575 007729 007831 007894 007929 007950 007950 Vae pa 014434 015877 017321 018752 020027 021132 022099 022952 023711 024389 025000 037500 Vb pa 025000 027500 030000 032480 034689 036603 038277 039755 041068 042244 043301 062500 Vbe pa 030283 031143 031680 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 031699 b f pa4Eh3 002220 002410 002570 002690 002790 002860 002910 002950 002980 003000 003010 003125 Me pa2 003189 003451 003658 003818 003940 004031 004099 004148 004182 004204 004218 004167 Mb pa2 006969 007379 007690 007922 008092 008213 008297 008354 008389 008408 008417 008333 Mbe pa2 002166 002014 001912 001851 001809 001792 001773 001761 001769 001773 001773 001773 Va pa 035566 036878 037972 038897 039690 040377 040979 041510 041981 042360 042783 050000 Vb pa 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 b f pa4Eh3 001860 002110 002320 002490 002620 002730 002810 002880 002920 002960 002980 003125 Me pa2 002687 003028 003310 003538 003718 003859 003966 004047 004107 004150 004181 004167 Mb pa2 006106 006674 007128 007483 007755 007960 008110 008218 008294 008345 008377 008333 Mbe pa2 002253 002153 002039 001944 001873 001834 001803 001774 001777 001771 001775 001775 Va pa 005487 005598 005649 005664 005660 005647 005629 005610 005591 005572 005554 Vae pa 030283 032076 033569 034833 035917 036855 037677 038402 039046 039623 040142 050000 Vb pa 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 014434 Vbe pa 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 b f pa4Eh3 001470 001750 002000 002220 002400 002550 002660 002760 002830 002890 002930 003125 Me pa2 002135 002528 002874 003170 003414 003612 003770 003894 003899 004061 004114 004167 Mb pa2 005122 005805 006390 006874 007265 007574 007812 007992 008126 008222 008290 008333 Mbe pa2 002135 002117 002047 001944 001824 001706 001626 001573 001542 001520 001519 001519 Va pa 025000 027273 029167 030769 032143 033333 034375 035294 036111 036842 037500 050000 Vae pa 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 025000 11 LAJE DISTRIBUIÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL T1 Area da seção transversal de barras longitudinais por metro de laje cm2m Espaça mento Diâmetro da barra mm ϕ h8 5 63 8 10 125 16 20 22 25 7 280 445 718 1122 1753 2872 4488 5430 7012 8 245 390 628 982 1534 2513 3927 4752 6136 9 218 346 559 873 1364 2234 3491 4224 5454 10 196 312 503 785 1227 2011 3142 3801 4909 11 178 283 457 714 1116 1828 2856 3456 4462 12 164 260 419 654 1023 1676 2618 3168 4091 13 151 240 387 604 944 1547 2417 2924 3776 14 140 223 359 561 877 1436 2244 2715 3506 15 131 208 335 524 818 1340 2094 2534 3272 16 123 195 314 491 767 1257 1963 2376 3068 17 115 183 296 462 722 1183 1848 2236 2887 18 109 173 279 436 682 1117 1745 2112 2727 19 103 164 265 413 646 1058 1653 2001 2584 20 098 156 251 393 614 1005 1571 1901 2454 21 093 148 239 374 584 957 1496 1810 2337 22 089 142 228 357 558 914 1428 1728 2231 23 085 136 219 341 534 874 1366 1653 2134 24 082 130 209 327 511 838 1309 1584 2045 25 079 125 201 314 491 804 1257 1521 1963 26 076 120 193 302 472 773 1208 1462 1888 27 073 115 186 291 455 745 1164 1408 1818 28 070 111 180 280 438 718 1122 1358 1753 29 068 107 173 271 423 693 1083 1311 1693 30 065 104 168 262 409 670 1047 1267 1636 31 063 101 162 253 396 649 1013 1226 1583 32 061 097 157 245 383 628 982 1188 1534 33 059 094 152 238 372 609 952 1152 1487 ϕ mm Área cm2 Barras 5 0196 CA60 63 0312 CA50 8 0503 CA50 10 0785 CA50 125 123 CA50 16 201 CA50 20 314 CA50 25 491 CA50 32 804 CA50 40 1257 CA50 a Temos que a carga para a verificação do estado limite de serviço é Pqpg03q Pqp2162503924325 KN m Temos que o módulo de elasticidade do concreto é Eα5600fck E12560025336000MPa A flecha imediata para uma viga biapoiada é y 5pl 4 384EI y 5243256 4 38433600100017690910 8690mm069cm A fleche deferida ao longo do tempo será y06913230912cm b Temos que a combinação ultima é Pd14gq 142162594288 KN m O esforço cortante máximo do diagrama será VdPdL 2 42886 2 12864 KN Para um concreto C25 temos que o valor de esforço mínimo é Vd0117bwd0117150970110 56 KN Logo a força de calculo é Vsd12864 KN Para um concreto C25 a força resistente de calculo é Vrd 20434bwd043415097041013 KN Como Vrd2Vd OK c A armadura transversal para um concreto C25 será Asw2556Vsd d 0197bw Asw255612864 0970 019715226 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 40cm²m d A armadura longitudinal é 802cm² Adotando 3 barras de 20mm de diâmetro temos uma área de 942cm² a Temos que a carga para a verificação do estado limite de serviço é Pqpg04q Pqp22049256 KN m Temos que o módulo de elasticidade do concreto é Eα5600fck E125600203005275 MPa A flecha imediata para uma viga emgastada é y Pqpl 4 8EI y 2563 4 83005275100016871510 8511 mm0 51cm A flecha deferida ao longo do tempo será y05113230 67cm b Temos que a combinação ultima é Pd14gq 14229 434 KN m O esforço cortante máximo do diagrama será VdPdL43431302 KN Para um concreto C20 temos que o valor de esforço mínimo é Vd0101bwd0101205410908 KN Logo a força de calculo é Vsd1302 KN Para um concreto C20 a força resistente de calculo é Vrd 20355bwd035520543834 KN Como Vrd2Vd OK c A armadura transversal para um concreto C20 será Asw2556Vsd d 0169bw Asw25561302 54 016920278 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 40cm²m d A armadura longitudinal é 996cm² Adotando 5 barras de 16mm de diâmetro temos uma área de 1005cm² Inicialmente temos que calcular a linha neutra considerando que a mesma cai sobre a linha neutra k Msd bffcd 2242510014 10020 15697c m 2 x 068d 04624d 21088k 0544 x 068540462454 21088156 97 0544 36 7234 31 0544 x1 443 cm x2 13056cm Dessa forma a posição da linha neutra é xdx1 544434957cm Dessa forma temos que zd04x5404495734 17 cm Assim a área de aço será As Md zfyd 22425100115 341750 1509cm 2 a Temos que a carga para a verificação do estado limite de serviço é Pqpg03q Pqp26 00311293 KN m Temos que o módulo de elasticidade do concreto é Eα5600fck E125600203005275 MPa A flecha imediata para uma viga biapoiada é y 5pl 4 384EI y 52937 4 3843005275100016471510 8185cm A fleche deferida ao longo do tempo será y1851323245cm b Temos que a combinação ultima é Pd14gq 1426011 0 518 KN m O esforço cortante máximo do diagrama será VdPdL 2 5187 2 1813 KN Para um concreto C20 temos que o valor de esforço mínimo é Vd0101bwd0101157210908 KN Logo a força de calculo é Vsd1813 KN Temos que a força resistente da biela é Vrd 2054αv 2fcdbdsen 2 θcotg α cotg θ αv 21 fck 2501 20 250092 Para uma inclinação vertical dos estribos e de 30 das bielas temos que Vrd 20540 9220 14 2072se n 230cotg 90 cotg3044253 KN Logo a tensão se verifica c A armadura transversal para um concreto C20 com inclinação de 30 será Asw Vsd 09dfywdsenαcosα Asw 1813115 097250sen90cos90643c m 2m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m d A armadura longitudinal é 1189cm² Adotando 4 barras de 20mm de diâmetro temos uma área de 1257cm² Para a armadura tracionada temos que 4 barras de 16mm de diâmetro fornecem uma área de 804cm² Para a armadura comprimida temos que 2 barras de 125mm de diâmetro fornecem uma área de 245cm² Para a armadura longitudinal adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de aço de 40cm² Temos que o índice de relação entre os vãos é λly lx 720 60012 Temos que devido às condições de engastamento a laje é do tipo 5B logo os coeficientes são Temos que o momento de engaste no menor vão é M x u x pl x 2 100 722144253 60 2 100 2638 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 1008 2 2638100243 c m 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x041d0418328cm A área de aço será ks0028 c m 2 KN AsksMd d 00282638100 80 923 c m 2 m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m O momento positivo no menor vão será M xu xpl x 2 100 31614425360 2 100 1155 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 1008 2 1155100554 c m 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x041d0168128cm A área de aço será ks0025 c m 2 KN AsksMd d 00251155100 8 0 361 cm 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 40cm²m Temos que a para a flecha elástica Pqpg03q425033515KN m Ibh 3 12 10011 3 12 11091 67 cm4 E0865600 fck086560025240800 MPa Para do tipo 5B temos que o valor de alpha pode ser retirado confrme a tabela abaixo Assim a flecha elástica será yiαpqplx 4 12EI y els 2285156 0 4 122408001000110916710 8047cm A flecha imediata será yi y elsI Ie 0471109167 7224 072cm A flecha diferida y dif yiα13230720 95 cm A flecha total será y total095072167cm A flecha máxima é y max lx 250600 25024 cm Temos que o índice de relação entre os vãos é λly lx 750 500 15 Temos que devido às condições de engastamento a laje é do tipo 2B logo os coeficientes são Temos que o momento de engaste no menor vão é M x u x pl x 2 100 11091450350 2 100 3105 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 10011 2 3105100389 cm 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x024d02411264cm A área de aço será ks0025 c m 2 KN AsksMd d 00253105100 110 7 06 c m 2 m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m O momento positivo no menor vão será Mxuxpl x 2 100 5241450350 2 100 14 67 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 10011 2 1467100825 c m 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x012d01211132cm A área de aço será ks0024 cm 2 KN AsksMd d 002414 67100 110 320 cm 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 40cm²m Temos que a para a flecha elástica Pqpg03q5003359 KN m Ibh 3 12 10014 3 12 2286667cm4 E0865600 fck086560025240800 MPa Para do tipo 2B temos que o valor de alpha pode ser retirado confrme a tabela abaixo Assim a flecha elástica será yiαpqplx 4 12EI y els 5015950 4 122408001000228666710 8028cm A flecha imediata será yi y elsI Ie 0282286667 13278 048cm A flecha diferida y dif yiα1323048063cm A flecha total será y total028063092cm A flecha máxima é y max lx 250500 250 20cm Temos que o índice de relação entre os vãos é λly lx 750 500 15 Temos que devido às condições de engastamento a laje é do tipo 5A logo os coeficientes são Temos que o momento de engaste no menor vão é M x u x pl x 2 100 94414453 50 2 100 2478 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 1009 2 2478100 327 c m 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x029d0299261cm A área de aço será ks0026 c m 2 KN AsksMd d 002624 78100 90 716 cm 2 m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m O momento positivo no menor vão será Mxuxpl x 2 100 423144 5350 2 100 11 10 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 1009 2 11101007 29 cm 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x012d0129108cm A área de aço será ks0024 cm 2 KN AsksMd d 002411 1100 90 296 c m 2 m Adotando barras de 5mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 40cm²m Temos que a para a flecha elástica Pqpg03q4503354 KN m Ibh 3 12 10012 3 12 144000cm4 E0865600 fck086560025240800 MPa Para do tipo 5A temos que o valor de alpha pode ser retirado conforme a tabela abaixo Assim a flecha elástica será yiαpqplx 4 12EI y els 398545 0 4 12240800100014400010 8032cm A flecha imediata será yi y elsI Ie 028144000 8009 058cm A flecha diferida y dif yiα1323058076 cm A flecha total será y total076058135cm A flecha máxima é y max lx 250500 25020cm Temos que o índice de relação entre os vãos é λly lx 600 60010 Temos que devido às condições de engastamento a laje é do tipo 1 logo os coeficientes são Temos que o momento de engaste no menor vão é M x u x pl x 2 100 4 2314475360 2 100 1652KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 10010 2 1652100605 cm 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x016d0161016cm A área de aço será ks0025 c m 2 KN AsksMd d 00251652100 100 413 cm 2 m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m O momento positivo no menor vão será Mxuxpl x 2 100 423144 75360 2 100 1652 KN m Nesse caso temos que kcbd 2 Md 10010 2 1652100605 cm 2 KN Para um concreto C25 a linha neura será x016d0161016cm A área de aço será ks0025 c m 2 KN AsksMd d 00251652100 100 413 cm 2 m Adotando barras de 8mm de diâmetro a cada 5cm temos uma área de 100cm²m Temos que a para a flecha elástica Pqpg03q475033565KN m Ibh 3 12 10013 3 12 1830833cm 4 E0865600 fck086560025240800 MPa Para do tipo 1 temos que o valor de alpha pode ser retirado conforme a tabela abaixo Assim a flecha elástica será yiαpqplx 4 12EI y els 4765656 0 4 122408001000183083310 8065cm A flecha imediata será yi y elsI Ie 0651830833 12533 096cm A flecha diferida y dif yiα1323096127 cm A flecha total será y total096127223cm A flecha máxima é y max lx 250600 250 24 cm