Campo Magnético e Força Magnética: Atividade Prática

8 O campo magnético Atividade prática 81 Força magnética no ponto exceto no caso em que exista outro valor próprio com o mesmo valor absoluto e sinal oposto nesse caso existem apenas duas linhas que entram no ponto e duas que saem Consequentemente a soma de todos os valores próprios deverá ser nula lembrando que a soma dos valores próprios de uma matriz é igual ao seu traço vem Bxx Byy Bzz 0 82 essa soma é designada de divergência do campo A condição de que a divergência do campo seja nula equivale a dizer que não podem existir nem focos nem nós porque nesse caso a soma dos valores próprios não seria nula Os pontos de equilíbrio do campo magnético podem ser apenas centros ou pontos de sela Por exemplo um ímã retangular como o da figura 82 as linhas de campo abremse fora de cada polo curvandose para passar pelo outro polo isso implica que o campo decresce rapidamente perto dos polos Uma forma de conseguir que as linhas de campo não se abram tanto para obter um campo mais forte consiste em dobrar a barra de forma de ferradura para que os dois polos fiquem mais perto um do outro ver figura 83 Figura 83 Ímã de forma de ferradura O pólo norte está pintado de vermelho e o pólo sul de verde A própria Terra é também um ímã natural e por isso a bússola aponta na direção do pólo norte geográfico As linhas do campo magnético terrestre têm o sentido do pólo sul geográfico para o pólo norte geográfico Assim o pólo norte geográfico é de fato o pólo sul magnético da Terra e o pólo sul geográfico é o pólo norte magnético Os materiais que podem ser magnetizados formando um ímã são chamados ferromagnéticos a maior parte das substâncias são diamagnéticas nomeadamente não podem ser magnetizadas e não interagem com o campo magnético de forma apreciável exceto num campo magnético muito forte onde sentem uma força repulsiva Finalmente existem também substâncias paramagnéticas que são atraídas levemente pelos ímãs os materiais ferromagnéticos são atraídos com maior força 82 Força magnética sobre condutores com corrente Um campo magnético também pode ser detectado com um fio com corrente O campo magnético produz uma força sobre o fio diretamente proporcional à corrente A força magnética sobre um pequeno segmento de fio depende também da orientação do fio em relação ao campo magnético se o fio for paralelo ao campo magnético a força é nula e se o fio for perpendicular ao campo a força é máxima O módulo da força também é diretamente proporcional ao comprimento do pedaço de fio A constante de proporcionalidade define o módulo do campo magnético B A direção da força é sempre perpendicular ao campo magnético e perpendicular ao fio o sentido da força segue a regra da mão direita entre o sentido da corrente e o sentido do campo magnético Usando vetores a força pode ser escrita assim overrightarrowF I overrightarrowl imes overrightarrowB Delta s 83 Em que overrightarrowI é um vetor na direção do fio no sentido da corrente e com módulo igual à intensidade da corrente Delta s é o comprimento do segmento de fio No caso geral será preciso integrar a equação 83 para obter a força total sobre um fio No caso particular em que o fio for retilíneo com comprimento L e o campo magnético for uniforme a força resultante é overrightarrowF I overrightarrowl imes overrightarrowB 84 A equação 83 permitenos concluir que no sistema internacional de unidades as unidades do campo magnético são fracNm cdot A 85 essa unidade é o tesla identificado pela letra T Um campo magnético de um tesla é um campo bastante elevado Uma unidade menor usada com frequência é o gauss identificado com a letra G 1G 104 T 86 o módulo do campo magnético terrestre na superfície da Terra encontrase entre 03 G e 06 G em diferentes locais 116 O campo magnético é o princípio usado nos motores elétricos O motor tem uma bobina que pode rodar à volta de um eixo dentro de um campo magnético produzido por ímãs fixos figura 84 A bobina é um fio condutor enrolado várias vezes Cada volta completa do fio na bobina designase de espira Figura 84 Motor elétrico de corrente contínua Quando o fio é percorrido por uma corrente I as forças magnéticas sobre os diferentes segmentos de cada espira anulamse mas há um torque resultante pode mostrarse que se o campo for uniforme o torque resultante verificará a equação 87 sendo o momento magnético da espira igual a overrightarrowm A overrightarrowen 88 onde A é a área da espira e overrightarrowen é o vetor perpendicular à espira no sentido definido pela regra da mão direita como mostra a figura 85 o polegar da mão direita define o sentido de overrightarrowm quando os outros quatro dedos apontarem no sentido da corrente na espira O momento magnético de uma bobina é a soma dos momentos das espiras que formam essa bobina Se a bobina tiver N espiras comportase como um ímã com momento magnético overrightarrowm N overrightarrowA overrightarrowen Se o campo não for uniforme a área da bobina deverá ser dividida em pequenos pedaços para calcular o torque total por meio de um integral de superfície Num motor os dois terminais da bobina ligamse a um comutador que roda juntamente com a bobina Na figura 84 pode verse o comutador cilindro com dois setores metálicos A área da espira é A 025 x 030 0075 m² A bobina rodou até o seu momento magnético apontar na direção e sentido do campo magnético Consequentemente a bobina roda a volta pelo eixo paralelo ao eixo dos z que passa pelo seu centro de massa de forma a que o ângulo inicial de 30 aumente até 90 qE v B Figura 88 Versores tangencial vecet normal vecn e binormal vecb A força magnética é sempre paralela a vecet Figura 89 Movimento de uma partícula com carga negativa dentro de um campo magnético uniforme apontando para dentro da folha Figura 810 Filtro de velocidades 85 Campo magnético de um fio com corrente 123 distância entre os dois fios é 6 cm e a distância entre o fio do lado esquerdo e o ponto P é de 2 cm calcule C B dr ao longo do círculo C indicado no desenho Resolução O integral do campo magnético em qualquer percurso fechado pode ser calculado usando a lei de Ampère B dr 4πkm IC A corrente IC através do círculo C é igual a h2 I1 já que o desenho das linhas de indução mostra que IC é no sentido positivo de C para dentro da folha e I1 é no sentido oposto Para calcular h1 usamos o fato de que o campo total seria nulo no ponto P isso implica que no ponto P os campos produzidos pelos dois fios têm o mesmo módulo Como o módulo do campo de cada fio é diretamente proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância e como as distâncias dos fios até P são 2 cm e 8 cm temos a seguinte relação h12 I28 e portanto h2 é igual a 12 A e IC 9 A Se admitirmos que não existe nenhum meio à volta dos fios km será a constante magnética do vácuo e obtemos B dr 4π 107 9 113 μNA Um caso em que a lei de Ampère é útil para calcular o campo é no caso de um fio retilíneo muito comprido Consideremos uma curva C que é uma circunferência de raio r perpendicular ao fio e com centro no eixo do fio Devido à simetria do sistema as linhas de campo deveriam ser ou na direção radial ou tangentes à circunferência C se fossem na direção radial o integral de linha do campo ao longo de C seria nulo que não é 86 Força entre condutores com corrente de campo de uma espira circular com corrente no plano perpendicular que corta a espira ao meio As linhas são parecidas com as linhas de campo de dois fios perpendiculares ao plano com correntes opostas Figura 813 Campo magnético produzido por uma espira com corrente 86 Força entre condutores com corrente Cada condutor com corrente cria um campo magnético que produz forças magnéticas sobre outros condutores com corrente Assim entre dois condutores com corrente existem forças magnéticas Calculando o sentido do campo produzido por cada condutor e o sentido da força que esse campo exerce sobre o segundo condutor concluise que a força entre dois fios com correntes no mesmo sentido é atrativa e a força entre dois fios com correntes em sentidos opostos é repulsiva a I1 b I1 I2 F21 F12 F21 F12 Figura 814 Forças magnéticas entre dois fios com corrente Se os dois fios condutores forem retilíneos e paralelos com comprimento L muito maior que a distância r entre eles o campo de cada um pode ser calculado pela equação obtida no fim da seção anterior por exemplo o campo do fio 1 nos pontos onde se encontra o fio 2 tem módulo B1 2km I1r 86 Força entre condutores com corrente de campo de uma espira circular com corrente no plano perpendicular que corta a espira ao meio As linhas são parecidas com as linhas de campo de dois fios perpendiculares ao plano com correntes opostas Figura 813 Campo magnético produzido por uma espira com corrente 86 Força entre condutores com corrente Cada condutor com corrente cria um campo magnético que produz forças magnéticas sobre outros condutores com corrente Assim entre dois condutores com corrente existem forças magnéticas Calculando o sentido do campo produzido por cada condutor e o sentido da força que esse campo exerce sobre o segundo condutor concluise que a força entre dois fios com correntes no mesmo sentido é atrativa e a força entre dois fios com correntes em sentidos opostos é repulsiva a I1 b I1 I2 F21 F12 F21 F12 Figura 814 Forças magnéticas entre dois fios com corrente Se os dois fios condutores forem retilíneos e paralelos com comprimento L muito maior que a distância r entre eles o campo de cada um pode ser calculado pela equação obtida no fim da seção anterior por exemplo o campo do fio 1 nos pontos onde se encontra o fio 2 tem módulo B1 2km I1r e a força que esse campo exerce sobre o fio 2 obtémse a partir do produto vetorial mathbfI2 imes mathbfB cdot L Assim o módulo da força que o fio 1 exerce sobre o fio 2 é F12 frac2kmL1I2r 820 Perguntas 1 Dois fios retilíneos e paralelos separados por uma distância de 6 cm transportam correntes de 190 mA em sentidos opostos Calcule o módulo do campo magnético sobre o ponto P no meio entre os dois fios A 125 µT D 25 µT B 0 E 15 µT C 3 µT 2 Se o campo magnético aponta para o norte em que direção será a força magnética sobre uma partícula com carga positiva que se desloca para oeste A Para cima D Para baixo B Para o oeste E Para o este C Para o sul 3 Uma partícula alfa é formada por dois prótons mais dois nêutrons Se uma partícula alfa se deslocar com velocidade igual a 615 imes 105 ms numa direção perpendicular a um campo magnético com módulo B 027 T qual será o valor da força magnética sobre a partícula A 53 imes 1014 N B 33 imes 105 N C 27 imes 1014 N D zero E 48 imes 105 N 4 Um segmento de fio condutor retilíneo que transporta uma corrente I encontrase numa região onde existe um campo magnético uniforme não nulo Se a força magnética sobre o fio for nula qual das seguintes afirmações é verdadeira A O campo é paralelo ao fio B O campo é perpendicular ao fio C O campo é variável D É uma situação impossível E O campo é conservativo 5 Três fios retilíneos comprimidos e paralelos transportam todos uma corrente de 2 mA no mesmo sentido perpendicular à folha A distância entre quaisquer dois fios vizinhos é 5 cm Calcule o ângulo que a força magnética sobre o fio B faz com o semieixo positivo dos x A 27 C 90 B 60 E 30 D 45