Lista de Exercícios de Física Básica - Prof. Jason Gallas

LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 Exercıcios Resolvidos de Fısica Basica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de fısica teorica Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique Alemanha Universidade Federal da Paraıba Joao Pessoa Brasil Departamento de Fısica Baseados na SEXTA edicao do Fundamentos de Fısica Halliday Resnick e Walker Esta e outras listas encontramse em httpwwwfisicaufpbbrjgallas Contents 23 Carga Eletrica 2 231 Questoes 2 232 Problemas e Exercıcios 3 2321 Lei de Coulomb 3 2322 A Carga e Quantizada 8 2323 A Carga e Conservada 10 2324 As Constantes da Fısica Um Aparte 10 ComentariosSugestoes e Erros favor enviar para jasongallas yahoocom sem br no final listaq3tex httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 1 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 23 Carga Eletrica 231 Questoes Q 231 Sendo dadas duas esferas de metal montadas em suporte portatil de material isolante invente um modo de car regalas com quantidades de cargas iguais e de sinais opostos Vocˆe pode usar uma barra de vidro ativada com seda mas ela nao pode tocar as esferas E necessario que as esferas sejam do mesmo tamanho para o metodo funcionar Um metodo simples e usar inducao eletrostatica ao aproximarmos a barra de vidro de qualquer uma das esferas quando ambas estiverem em contato iremos in duzir i na esfera mais proxima uma mesma carga igual e oposta a carga da barra e ii na esfera mais afastada uma carga igual e de mesmo sinal que a da barra Se separarmos entao as duas esferas cada uma delas ira ficar com cargas de mesma magnitude porem com sinais opostos Este processo nao depende do raio das esferas Note entretanto que a densidade de cargas sobre a su perfıcie de cada esfera apos a separacao obviamente de pende do raio das esferas Q 232 Na questao anterior descubra um modo de carregar as esferas com quantidades de carga iguais e de mesmo sinal Novamente e necessario que as esferas tenham o mesmo tamanho para o metodo a ser usado O enunciado do problema anterior nao permite que toquemos com o bastao nas esferas Portanto repeti mos a inducao eletrostatica descrita no exercıcio ante rior Porem mantendo sempre a barra proxima de uma das esferas removemos a outra tratando de neutralizar a carga sobre ela por exemplo aterrandoa Se afas tarmos o bastao da esfera e a colocarmos novamente em contato com a esfera cuja carga foi neutralizada iremos permitir que a carga possa redistribuirse homogenea mente sobre ambas as esferas Deste modo garantimos que o sinal das cargas em ambas esferas e o mesmo Para que a magnitude das cargas seja tambem idˆentica e necessario que as esferas tenham o mesmo raio E que a densidade superficial comum as duas esferas quando em contato ira sofrer alteracoes diferentes em cada esfera apos elas serem separadas caso os raios sejam difer entes Q 233 Uma barra carregada atrai fragmentos de cortica que as sim que a tocam sao violentamente repelidos Explique a causa disto Como os dois corpos atraemse inicialmente deduzi mos que eles possuem quantidades de cargas com sinais diferentes Ao tocaremse a quantidade de cargas menor e equilibrada pelas cargas de sinal oposto Como a carga que sobra repartese entre os dois corpos estes passam a repelirse por possuirem entao cargas de mesmo sinal Note que afirmar existir repulsao apos os corpos tocaremse equivale a afirmar ser diferente a quantidade de cargas existente inicialmente em cada corpo Q 234 As experiˆencias descritas na Seccao 232 poderiam ser explicadas postulandose quatro tipos de carga a saber a do vidro a da seda a do plastico e a da pele do animal Qual e o argumento contra isto E facil verificar experimentalmente que os quatro tipos novos de carga nao poderiam ser diferentes umas das outras Isto porque e possıvel separarse os quatro tipos de carga em dois pares de duas cargas que sao in distinguıveis um do outro experimentalmente Q 236 Um isolante carregado pode ser descarregado passando o logo acima de uma chama Explique por quˆe E que a alta temperatura acima da chama ioniza o ar tornandoo condutor permitindo o fluxo de cargas Q 239 Por que as experiˆencias em eletrostatica nao funcionam bem em dias umidos Em dias umidos existe um excesso de vapor de agua no ar Conforme sera estudado no Capıtulo 24 a molecula de agua H2O pertence a classe de moleculas que possui o que se chama de momento de dipolo eletrico isto e nestas moleculas o centro das cargas positivas nao coincide com o centro das cargas nega tivas Este desequilıbrio faz com que tais moleculas sejam eletricamente ativas podendo ser atraidas por superfıcies carregadas tanto positiva quanto negati vamente Ao colidirem com superfıcies carregadas as moleculas agem no sentido de neutralizar parte da httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 2 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 carga na superfıcie provocando deste modo efeitos in desejaveis para os experimentos de eletrostatica Isto porque nao se tem mais certeza sobre qual a quantidade de carga que realmente se encontra sobre a superfıcie Q 2313 Uma pessoa em pe sobre um banco isolado toca um con dutor tambem isolado mas carregado Havera descarga completa do condutor Nao Havera apenas uma redistribuicao da carga entre o condutor e a pessoa Q 2314 a Uma barra de vidro positivamente carregada atrai um objeto suspenso Podemos concluir que o objeto esta carregado negativamente b A mesma barra carregada positivamente repele o objeto suspenso Podemos con cluir que o objeto esta positivamente carregado a Nao Poderıamos estar lidando com um objeto neutro porem metalico sobre o qual seria possıvel in duzir uma carga que passaria entao a ser atraido pela barra b Sim pois nao se pode induzir carga de mesmo sinal Q 2316 Teria feito alguma diferenca significativa se Benjamin Franklin tivesse chamado os eletrons de positivos e os protons de negativos Nao Tais nomes sao apenas uma questao de convencao Na terceira edicao do livro afirmavase que Franklin alem de positivo e negativo haveria introduzido tambem as denominacoes bateria e carga Na quarta edicao a coisa ja mudou de figura Eu tenho a im pressao que positivo e negativo devem ser anteriores a Franklin mas nao consegui localizar referˆencias ade quadas O quımico francˆes Charles Francois de Cister nay Du Fay 16981739 descobriu a existˆencia de dois tipos de eletricidade vitrea do vidro e resinosa da resina Porem a quem sera que devemos os nomes de cargas positivas e negativas Ofereco uma garrafa de boa champanha a quem por primeiro me mostrar a solucao deste puzzle Q 2317 A Lei de Coulomb prevˆe que a forca exercida por uma carga puntiforme sobre outra e proporcional ao produto das duas cargas Como vocˆe poderia testar este fato no laboratorio Estudando de que modo varia a forca necessaria para levarse cargas de distintos valores ate uma distˆancia d constante de uma outra carga fixa no espaco Q 2318 Um eletron carga e gira ao redor de um nucleo carga 2e de um atomo de helio Qual das partıculas exerce maior forca sobre a outra Se realmente vocˆe nao souber a resposta correta ou faz e entende o Exercıcio E 232 ou tranca o curso bem rapido Q 2315 extra A forca eletrica que uma carga exerce sobre outra se altera ao aproximarmos delas outras car gas A forca entre duas cargas quaisquer depende unica e exclusivamente das grandezas que aparecem na ex pressao matematica da lei de Coulomb Portanto e facil concluirse que a forca preexistente entre um par de car gas jamais podera depender da aproximacao de uma ou mais cargas Observe entretanto que a novidade que resulta da aproximacao de cargas extras e que a forca resultante sobre cada carga preexistente podera alterar se podendo tal resultante ser facilmente determinada com o princıpio de superposicao 232 Problemas e Exercıcios 2321 Lei de Coulomb E 231 Qual seria a forca eletrostatica entre duas cargas de 1 Coulomb separadas por uma distˆancia de a 10 m e b 10 km se tal configuracao pudesse ser estabelecida a F 899 109 11 12 899 109 N b F 899 109 11 1032 899 103 N E 232 Uma carga puntiforme de 30 106 C dista 12 cm de uma segunda carga puntiforme de 15 106 C Calcular o modulo da forca eletrostatica que atua sobre cada carga httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 3 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 De acordo com a terceira Lei de Newton a forga que 49x 10kg uma carga q exerce sobre outra carga qo é igual em médulo e de sentido contrario a forga que a carga g2 b Como temos F q 4meor mya segue que exerce sobre a carga q O valor desta forga é dado pela Eq 234 Conforme a convengao do livro usamos aqui q 7 V4reqomiai os médulos das cargas Portanto 63 x 1077 1 3 63 x 1077 F 7 4p 32x10 x 9x 109 Teg 1 3 x 1015 x 1078 71x107C 899 x 10 7 899 x 10 12 x 102 281N E237 Duas esferas condutoras idénticas e isoladas 1 e 2 pos E 233 suem quantidades iguais de carga e estao separadas por Qual deve ser a distancia entre duas cargas puntiformes uma distancia grande comparada com seus diametros qi 26 pC e gg 47 pC para que o modulo da forga Fig 2313a A forga eletrostatica que atua sobre a es eletrostatica entre elas seja de 57 N fera 2 devida a esfera 1 é F Suponha agora que uma terceira esfera idéntica 3 dotada de um suporte isolante 5 Ss Ss e inicialmente descarregada toque primeiro a esfera 1 d 1 899 x 10 26 x 1047 x 10 ig 2313b depois a esfera 2 Fig 2313c e em 57 seguida seja afastada Fig 2313d Em termos de F Z 9 14 metros qual é a forga F que atua agora sobre a esfera 2 p Chamemos de gq a carga inicial sobre as esferas 1 e 2 Apos ser tocada pela esfera 3 a esfera 1 retém uma E 234 2 A as carga igual a q2 Apos ser tocada pela esfera 3 a esfera Na descarga de um relampago tipico uma corrente de 2 ird ficar com uma carga igual a q q22 3q4 25 x 10 Ampéres flui durante 20 js Que quantidade 8 e ard Oat Portanto teremos em mddulo de carga é transferida pelo relampago Note Ampére é a unidade de corrente no SI esta definida na Secgao 28 qd 3q 3 2 3 PnZS2n2F 2 do livro mas 0 capitulo 23 fornece meios de resolver 2 4 8 8 0 problema proposto onde é uma constante que envolve 47 bem como a Usamos a Eq 233 tA distancia fixa entre as esferas 1 e 2 mas que nao vem ao dq i dt 25 x 1020 x 10 05C caso aqui e F q representa o médulo de F Tal carga é grande ou pequena Compare com as car P 238 as dadas nos Exemplos resolvidos do livro Trés particulas carregadas localizadas sobre uma linha E 235 reta est4o separadas pela distancia d como mostra a Fig 2314 As cargas q e gz sao mantidas fixas A D uas particulas igualmente carregadas mantidas auma carga q3 que esta livre para moverse encontrase em distancia 32 x 10 m uma da outra sao largadas 4 equilfbrio nenhuma forca eletrostatica lfquida atua so partir do repouso O médulo da aceleragao inicial da pyre ela Determine q em termos de qo primeira particula é de 70 ms e o da segunda é de 90 ms Sabendose que a massa da primeira particula Chame de F a forga sobre q3 devida a carga q Ob vale 63 x 1077 Kg quais s4o a a massa da segunda servando a figura podemos ver que como q3 esta em particula b o médulo da carga comum equilfbrio devemos ter F Fo As forgas F e Fo tem méodulos iguais mas sentidos opostos logo qi e gz tem a Usando a terceira lei de Newton temos m141 ginaig opostos Abreviandose K 1d7eo temos maz de modo que entio ay 77 193 m 63x10x fF kK carla 9 2d2 httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 4 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 Fr KB 244 d Atreg a J2 Substituindo estes valores na equacgd4o F F obte 0046N mos qi 4q2 Como as cargas devem ter sinais tos pod 4qo é t opostos podemos escrever qi q2 que aresposta 312 procurada Observe que o sinal da carga gz permanece totalmente Duas esferas condutoras idénticas mantidas fixas arbitrario atraemse com uma forga eletrostatica de médulo igual a 0108 N quando separadas por uma distancia de 500 P 2310 cm As esferas sao entao ligadas por um fio condutor oo fino Quando o fio é removido as esferas se repelem Na Fig 2315 quais sao as componentes horizontal e fat Z oe com uma forga eletrostatica de mddulo igual a 0036 N vertical da forga eletrostatica resultante que atua sobre Loe Lone Quais eram as cargas iniciais das esferas a carga do vértice esquerdo inferior do quadrado sendo q10x10 Cea50cm Sejam qi e gz as Cargas originais que desejamos cal cular separadas duma distancia r Escolhamos um sis Primeiro escolhemos um sistema de coordenadas tema de coordenadas de modo que a forca sobre q é com a origem coincidente com a carga no canto s pogitiva se ela for repelida por q Neste caso a magni querdo com 0 eixo horizontal e eixo y vertical como 4 de da forca inicial sobre qo é de costume A forga exercida pela carga q na carga 2qé BF 1 ae F 1 Gala j Areg 1 Are a onde o sinal negativo indica que as esferas se atraem A forca exercida por q sobre 2q é Em outras palavras o sinal negativo indica que o pro duto qig2 4reorF é negativo pois a forcga Fj FE 1 gq2q i 3 F 0 forga de atracdo 2 Atreg 2a V2 Como as esferas sao idénticas apds o fio haver sido 1 gyi j conectado ambas terao uma mesma carga sobre elas de Greg a2 a valor q1 q22 Neste caso a forga de repuls4o final é dada por Finalmente a forga exercida por 2q sobre 2q é F 1 q qo f ATreg 4r2 F a 29424 5 Das duas express6es acima tiramos a soma e 0 produto Arg a de q1 qo ou seja aa 050108 Amey a 4 2p 050108 142 MEQr 4 9 x 109 Portanto a magnitude da componente horizontal da forcga resultante é dada por 3x 107 C fy Pig Poe Pe 40036 1 1 174 4 Fr 054 F 0 4 ntar 40 Fy 05 9 x 109 Arey a J2 1x 1077 1 2x10C 899 x 10 5 4 v2 Conhecendose a soma e o produto de dois numeros 017N conhecemos na verdade os coeficientes da equagao do segundo grau que define estes nimeros ou seja enquanto que a magnitude da componente vertical é 2 dada por a q1 qa v q1 q2 q1q2 Dito de outra forma se substituirmos Fy Fyyt Foy t Fay q2 3 x 107 q httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 5 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 na equaao da soma acima temos duas possibilidades sobre elas seriam somente repulsivas Vamos designar a terceira carga por Q sendo maior que zero Seja x 30 x 10 istAnci j a 2x 107 I a distancia entre q e Q Para que a carga Q esteja 1 em equilibrio o médulo da forga que q exerce sobre ou Q deve ser igual ao médulo da forga que 4gq exerce 30 x 10712 sobre Q Portanto qi 2x 10 IT 1 1 Q 1 49 Considerandose a Eq J temos 4neg 2 Arteg L 2 2 6 12 ou seja 2x 107 3 x 107 0 J 1 4 L 2x 42 de onde tiramos as duas solugdes As solugdes da equagao do segundo grau sao L e 6 Ay L3 sendo que apenas esta Ultima solucao é fisicamente 72 x 10 V2 x 107 403 x 107 v 2 x 107 43 x 107 aceitavel 2 Para determinar 0 mddulo de Q use a condicao de O sinal fornecenos equilibrio duas cargas do sistema Por exemplo para que a carga q esteja em equilibrio o médulo da forcga 11x10C e 9 3x10C ue Q exerce sobre q deve igualar a médulo da forga q q q 8 de 4q sobre q enquanto que o sinal fornecenos 1 qQ 1 aa m 3x10C e qm1xil10 C Aneg 22 Amey L ae 272 onde usamos a Eq acima para calcular qo a partir de Dai tiramos que Q 4gxL que para x L3 an fornece o valor procurado Repetindose a andlise a partir da Eq II percebemos Q 4 que existe outro par de solugdes possivel uma vez gf que revertendose os sinais das cargas as forgas per ee ee manecem as mesmas b O equilibrio é instavel esta conclusdo pode ser provada analiticamente ou de modo mais simples pode q 1x 107 C e q2 3x 1078 C ser verificada acompanhandose o seguinte raciocinio Um pequeno deslocamento da carga de sua posicao peq 8 posig ou de equilibrio para a esquerda ou para a direita produz 6 6 uma forca resultante orientada para esquerda ou para a ma 3x 10 C e q2 1 x 10 C direita oF P 2316 P 2315 a Que cargas positivas iguais teriam de ser colocadas Duas cargas puntiformes livres e 4q esto a uma na Terra e na Lua para neutralizar a atragdo gravitacional LA Z entre elas E necessario conhecer a distancia entre a distancia L uma da outra Uma terceira carga é entao Terra e a Lua para resolver este problema Explique b colocada de tal modo que todo o sistema fica em Re ot rae Low z Quantos quilogramas de hidrogénio seriam necessarios equilfbrio a Determine a posi4o o mddulo e o sinal f it Ieulad item a da terceira carga b Mostre que o equilibrio é instavel Para Tomecer a carga Postiiva caleulada no Nem a em a A igualdade das forcgas envolvidas fornece a a A terceira carga deve estar situada sobre a linha a g seguinte expressao que une a carga q com a carga 4q Somente quando a terceira carga estiver situada nesta posicao sera possivel G MrM 1 obter uma resultante nula pois em qualquer outra 7p Aneo pe situacao as forgas serao de atragao caso a terceira onde M é a massa da Terra e M a massa da Lua Por carga seja negativa ou de repulsdo caso a terceira carga A 4s tanto usandose as constantes fornecidas no Apéndice seja positiva Por outro lado a terceira carga deve ser C temos negativa pois se ela fosse positiva as cargasqe 4q nao poderiam ficar em equilibrio pois as forcas q VG4regMpM 57 x 10C httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 6 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 Como foi possivel eliminar r entre os dois membros daabaixo Considerando que 0 angulo 6 é tao pequeno que equacéo inicial vemos claramente ndo ser necessdrio tan possa ser substituida por sen a mostre que conhecerse o valor de r para esta aproximacao no equilibrio teremos b Um atomo de hidrogénio contribui com uma carga gL 13 positiva de 16 x 107 C Portanto o ntimero N de v Sram Atomos de hidrogénio necessarios para se igualar a carga do item a é dado por onde x é a distancia entre as esferas b Sendo L 120 cm m 10 ge x 50 cm quanto vale q 57 x 108 30 N Tewinais 35 x 10 C a Chamando de T a tensio em cada um dos fios e 16 x 10 2 sas de F o médulo da forga eletrostatica que atua sobre cada Portanto a massa de hidrogénio necessaria simples uma das bolas temos para que haja equilibrio mente MM Nmgy onde my é a massa de um atomo de hidrogénio em kilogramas veja 0 valor da unidade de massa unificada no Apéndice B pag 321 T send F 39 o7 T cos9 mg M 35 x 101008716605 x 107 59x 10 Kg Dividindo membro a membro as duas relac6es anteri ores encontramos P 2318 tan mg Uma carga Q é dividida em duas partes g e Q q que sao a seguir afastadas por uma certa distancia entre si Como 0 e um angulo pequeno podemos usar a Qual deve ser o valor de g em termos de Q de modo 4PFrOximagao que a repulsao eletrostatica entre as duas cargas seja a F x2 maxima tan 0 sené mg L A magnitude da repulsao entre qe q Por outro lado a forga eletrostatica de repulsdo entre as 1 cargas é dada por Pe Q4a Are r2 l F A condiao para que f seja maxima em relacao a q que Arreg x sejam satisfeitas simultaneamente as equagoes Igualandose as duas expressdes para F e resolvendo OF 5 or para x encontramos que e 2 Oq Oq 1 rh 13 x A primeira condicao produz 2meg mg OF 110 2 Q2 0 b As duas cargas possuem 0 mesmo sinal Portanto Og Are age o Aneg r2 da express4o acima para x obtemos cuja solugdo é g Q2 x3 2re9 mg 3 Como a segunda derivada sempre menor que zero q L 24x 10 a solugdo encontrada g Q2 produziré a forga 494x10C maxima 24nC Observe que a resposta do problema é g Q2 endo Q 2 TTT TTT TTS TTT TT CNN P2320 P 2319 No problema anterior cujas esferas so condutoras a Duas pequenas esferas condutoras de massa m estao O que acontecera apos uma delas ser descarregada Ex suspensas por um fio de seda de comprimento Le posplique sua resposta b Calcule a nova separagao de suem a mesma carga gq conforme é mostrado na figura equilibrio das bolas httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 7 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 a Quando uma das bolas for descarregada nao Para que nao haja rotag4o os torque sacima devem podera mais haver repulsio Coulombiana entre as bo anularse ou seja las e consequentemente as bolas cairéo sob agao do 1 qQL L 1 24QL campo gravitacional até se tocarem Ao entrarem em a5 dG 3 0 os ATED h2 2 2 ATED h 2 contato a carga q que estava originalmente numa das bolas ira se repartir igualmente entre ambas bolas que Portanto resolvendose para x obtemos entéo por estarem novamente ambas carregadas pas L 1 4Q sarao a repelirse até atingir uma nova separacdo de r 1 i asa 2 Ate Wh equilibrio digamos x b A nova separacdo de equilibrio x pode ser calculada b A forga liquida na barra anulase Denotandose por usandose q q2 N amagnitude da forga para cima exercida pelo mancal entao fl 12 a5 cm Ww ae a 0 qL 13 113 gL 13 AT E9 h ATED h t seca 5 Seema Quando a barra nao exerge nenhuma forga temos N 0 Neste caso a expressao acima fornecenos facil 113 mente que 005 3 oem 1 34 31x107m 4mey W 3lcm Observe que é essencial usar sempre um valor pos itivo para o braco de alavanca para nao se inverter 0 E possivel determinar o valor da tenso no fio de sentido do torque Neste problema o braco de alavanca seda positivo é x L2e nao L2 x P 2321 2322 A Carga é Quantizada A Fig 2317 mostra uma longa barra nao condutora de massa desprezivel e comprimento L presa por um y E 2324 pino no seu centro e equilibrada com um peso W a uma distancia x de sua extremidade esquerda Nas extremi Qual é a carga total em Coulombs de 75 kg de elétrons dades esquerda e direita da barra sao colocadas peque y A massa do elétron é m 911 x 1078 kg de nas esferas condutoras com cargas Positivas qe 2q re maneira que a quantidade de elétrons em M 75 kg spectivamente A uma distancia h diretamente abaixo de é cada uma dessas cargas esta fixada uma esfera com uma carga positiva Q a Determine a distancia x quando a N M 823 x 10 elétrons barra esta horizontal e equilibrada b Qual valor deve m 911 x 1078 ria ter h para que a barra nado exercesse nenhuma forca Portanto a carga total é sobre o mancal na situagao horizontal e equilibrada 31 19 qNe 823 x 10160 x 107 a Como a barra esta em equilibrio a forga liquida sobre ela é zero e 0 torque em relagao a qualquer ponto 1329x108C também é zero Para resolver o problema vamos es crever a expressdo para o torque liquido no mancal 2 igualala a zero e resolver para x E 2326 A carga a esquerda exerce uma forcga para cima eae 2 O médulo da fora eletrostatica entre dois fons idénticos de magnitude 1470qQh7 localizada a uma Lo ue est4o separados por uma distancia de 50 x 101 distancia L2 do mancal Considere seu torque como q P 9 P We m vale 37 x 10 N a Qual a carga de cada fon b sendo por exemplo positivo O peso exerce uma forga tA Quantos elétrons estao faltando em cada fon 0 que da para baixo de magnitude W a uma distancia x L2 x ao ion sua carga nao equilibrada a partir do mancal Pela convengdo acima seu torque também é positivo A carga Q 4 direita exerce uma a Da Lei de Coulomb temos forca para cima de magnitude 14702qQh a uma distancia 2 do mancal Seu torque é negativo qr 4ne9F 32 x 107 C httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 8 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 b Cada eletron faltante produz uma carga positiva de 16 1019 C Usando a Eq 2310 q ne encon tramos o seguinte numero n de eletrons que faltam n 32 1019 16 1019 2 eletrons E 2327 Duas pequenas gotas esfericas de agua possuem cargas idˆenticas de 10 1016 C e estao separadas centro a centro de 10 cm a Qual e o modulo da forca elet rostatica que atua entre elas b Quantos eletrons em excesso existem em cada gota dando a ela a sua carga nao equilibrada a Aplicando diretamente a lei de Coulomb encon tramos em magnitude F 9 1091 1016 1 1022 9 1019 N bA quantidade N de eletrons em excesso em cada gota e N q e 10 1016 160 1019 625 P 2331 Pelo filamento de uma lˆampada de 100 W operando em um circuito de 120 V passa uma corrente suposta con stante de 083 A Quanto tempo e necessario para que 1 mol de eletrons passe pela lˆampada De acordo com a Eq 233 a corrente constante que passa pela lˆampada e i qt onde q e a quanti dade de carga que passa atraves da lˆampada num inter valo t A carga q correspondente a 1 mol de eletrons nada mais e do que q NA e onde NA 6023 1023 e o numero de Avogadro Portanto t NA e i 6023 1023160 1019 083 12 105 segundos 12 105 24 60 60 138 dias P 2334 Na estrtura cristalina do composto CsCl cloreto de cesio os ıons Cs formam os vertices de um cubo e um ıon de Cl esta no centro do cubo Fig 2318 O comprimento das arestas do cubo e de 040 nm Em cada ıon Cs falta um eletron e assim cada um tem uma carga de e e o ıon Cl tem um eletron em ex cesso e assim uma carga e a Qual e o modulo da forca eletrostatica lıquida exercida sobre o ıon Cl pelos oito ıons Cs nos vertices do cubo b Quando esta faltando um dos ıons Cs dizemos que o cristal apresenta um defeito neste caso qual sera a forca elet rostatica lıquida exercida sobre o ıon Cl pelos sete ıons Cs remanescentes a A forca lıquida sobre o ıon Cl e claramente zero pois as forcas individuais atrativas exercidas por cada um dos ıons de Cs cancelamse aos pares por estarem dispostas simetricamente diametralmente opostas em relacao ao centro do cubo b Em vez de remover um ıon de cesio podemos pode mos superpor uma carga e na posicao de tal ıon Isto neutraliza o ıon local e para efeitos eletrostaticos e equivalente a remover o ıon original Deste modo ve mos que a unica forca nao balanceada passa a ser a forca exercida pela carga adicionada Chamando de a a aresta do cubo temos que a diagonal do cubo e dada por 3 a Portanto a distˆancia entre os ıons e d 32 a e a magnitude da forca F 1 4πε0 e2 34a 9 109 160 10192 34040 109 19 109 N P 2335 Sabemos que dentro das limitacoes impostas pelas medidas os modulos da carga negativa do eletron e da carga positiva do proton sao iguais Suponha entretanto que estes modulos diferissem entre sı por 000010 Com que forca duas pequenas moedas de cobre colocadas a 10 m uma da outra se repeliriam O que podemos concluir Sugestao Veja o Exemplo 233 Como sugerido no problema supomos que a moeda e a mesma do exemplo 233 que possui uma carga tanto positiva quanto negativa igual dada por q 137 105 C Se houvesse uma diferenca desequilıbrio de cargas uma das cargas seria maior do que a outra terıamos para tal carga um valor qm ηq 104102137 105 0137 httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 9 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 onde 7 00001 00001 x 001 10 Portanto Como nenhuma das reagGes acima inclui decaimento a magnitude da forga entre as moedas seria igual a beta a quantidade de prétons de neutrons e de elétrons é conservada Os ntimeros atémicos prétons e de F y 5 elétrons e as massas molares protons néutrons estao Areor ner no Apéndice D 899 x 100137 doe a H tem 1 proton 1 elétron e 0 néutrons enquanto que o Be tem 4 protons 4 elétrons e 9 4 5 néutrons 17x 10N Portanto X tem 1 4 5 protons 1 4 elétrons e Como tal forga seria facilmente observavel concluimos 9 5 1 4 néutrons Um dos neutrons liberado na que uma eventual diferenga entre a magnitude das car Tao Assim sendo X deve ser 0 boro B com massa gas positiva e negativa na moeda somente poderia ocor Molar igual a5 4 9 gmol rer com um percentual bem menor que 00001 b 7C tem 6 protons 6 elétrons e 12 6 6 néutrons Note que sabendose 0 valor da menor forga possivel enquanto que o H tem 1 proton 1 elétron e 0 néutrons de se medir no laboratorio é possivel estabelecer qual Portanto X tem 6 1 7 protons 6 1 7 elétrons o limite percentual maximo de erro que temos hoje em 6 0 6 néutrons e consequentemente deve ser o dia na determinagao das cargas De qualquer modo tal itrogénio 3N que tem massa molar 76 13 gmol limite é MUITO pequeno ou seja uma eventual assime 15 tria entre o valor das cargas parece n4o existir na pratica N tem 7 P rotons 7 eletrons e 15 78 neutrons pois teria conseqiiéncias observaveis devido ao grande H tem 1 proton 1 elétron e 0 neutrons e o He tem numero de cargas presente nos corpos macroscépicos 2 protons 2 elétrons e4 2 2 neutrons Portanto X que estio em equilfbrio tem 7 1 2 6 protons 6 elétronse 8 026 néutrons devendo ser 0 carbono 2C com massa molar de 6 6 12 gmol 2323 A Carga é Conservada E 2337 No decaimento beta uma particula fundamental se trans 2324 As Constantes da Fisica Um Aparte forma em outra particula emitindo ou um elétron ou um positron a Quando um proton sofre decaimento beta OOO transformandose num néutron que particula é emi E 2341 tida b Quando um néutron sofre decaimento beta transformandose num proton qual das particulas emi a Combine as quantidades h G e c para formar uma tida grandeza com dimensdéo de comprimento Sugestdo a Como existe conservaciio de carga no decaimento Combine o tempo de Planck com a velocidade da luz a particula emitida precisa ser um pésitron conforme Exemplo 237 b Calcule este compri b Analogamente a particula emitida é um elétron mento de Planck numéricamente is feagoes comp mes de decaimento beta aqui men a Usandose o Apéndice A fica facil ver que as trés cionados sao na verdade as seguintes contantes dadas tem as seguintes dimensGes pontety npte yY 5 h y kg m onde vy representa uma particula elementar chamada A Fal JsNms neutrino Interessados podem ler mais sobre Decai mento Beta na Seccao 475 do livro texto m Ia s kg E 2338 A m Usando o Apéndice D identifique X nas seguintes Ic Ss reacoes nucleares a laBe Xn Portanto o produto fiG nao contém kg d 6 CH X 5 15 1 4 m c 5NH HeX A G httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 10 de 11 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1821 Através de diviséo do produto acima por uma poténcia simples obtidas a partir delas apropriada de c podemos obter eliminar facilmente ou m ou s do produto ou seja he Planck i IG ms C Sm 663 x 104 x 3 x 108 5 a 27 667 x 1014 IG me st 217x108 kg c8 33 m3 Portanto lp k AGA Podese verificar que esta resposta estd correta fazendo anck V se agora 0 inverso da andlise dimensional que foi us b O valor numérico pedido é uma vez que ih h 2m ada para estabelecela usandose o conveniente resumo dado no Apéndice A Planck 93 161 x 10 m fle Jesh sks yy sks G ane m m s kg P 2342 m skg Jo key 7 ke a Combine as grandezas h G e c para formar uma 8 m grandeza com dimensao de massa Nao inclua nenhum Portanto extraindose a raiz quadrada deste radicando fator adimensional Sugestdo Considere as unidades nw vemos que realmente a combinagdo das constantes hG e c como é mostrado no Exemplo 237 b Cal acima tem dimensdo de massa cule esta massa de Planck numericamente A resposta pode ser encontrada fazendose uma Ese usassemos h em vez de fi Em outras palavras analise dimensional das constantes dadas e de fungdes qual das duas constantes devemos tomar httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 11 de 11