Capacidade e Energia em Condensadores: Fundamentos e Aplicações

4 Condensadores Atividade prática 41 Capacidade de um condutor isolado 42 Esfera condutora isolada Se uma das armaduras tiver carga Q a outra terá carga Q Se ΔV for a diferença de potencial entre as armaduras definese a capacidade do condensador assim C QΔV Em função da diferença de potencial no condensador ΔV e da distância entre as armaduras d a rigidez do dielétrico é igual a Emax ΔVdmax Consequentemente o valor máximo da diferença de potencial no condensador é igual à rigidez do dielétrico vezes a distância entre as armaduras A rigidez dielétrica do ar seco é 3 kVmm Quando a diferença de potencial entre dois objetos no ar ultrapasse 3000 V por cada milímetro de afastamento produzse uma descarga elétrica que descarrega os objetos de forma abrupta As forças elétricas elevadas rompem os moléculas do ar e a descarga é a passagem de íons positivos e negativos do ar entre os dois objetos 431 Condensador plano 432 Ultracondensadores 43 Condensadores Figura 47 Autocarro experimental a hidrogénio da STCP no Porto 44 Energia elétrica armazenada num condensador Para carregar um condensador é preciso carregar uma das armaduras com carga Q e a outra com carga Q O processo implica uma transferência de carga Q de uma armadura para a outra Essa passagem pode ser devida à ligação de dois cabos nas armaduras e nos terminais de uma bateria figura 48 Figura 48 Passagem da carga de uma armadura para a outra num condensador Para calcular a energia dispendida nesse processo imaginemos que a carga total Q foi transferida em pequenas cargas infinitesimais dq desde uma das armaduras até a outra como se mostra na figura 48 Cada vez que uma carga dq passa da armadura negativa para a positiva ganha uma energia potencial elétrica dU ΔV dq q C dq 410 Figura 49 Aumento da diferença de potencial no condensador em função da carga nas armaduras A energia total armazenada no condensador obtémse por integração desde q 0 até q Q área sob a reta no gráfico de ΔV em função de q na figura 49 O resultado é Ucond 12 Q²C 411 45 Associações de condensadores 63 Assim o sistema é equivalente a um único condensador com capacidade igual a soma das duas capacidades dos condensadores em paralelo Exemplo 42 Considere o circuito representado na figura e calcule a A capacidade equivalente entre A e B b A carga armazenada em cada condensador quando a diferença de potencial é VBA 200 V c A energia total armazenada no circuito A Os condensadores de 4 μF e 15 μF encontramse em série e portanto podem ser substituídos por um só condensador de capacidade Ceq 4 x 15 4 15 μF 316 μF este condensador está ligado em paralelo com o condensador de 12 μF de maneira que a capacidade total é 1516 μF A Como tanto no condensador de 12 μF como no de 316 μF a diferença de potencial é igual a VBA as cargas armazenadas nestes condensadores são Q12 200 x 12 x 106 24 mC Q316 200 x 316 x 106 632 μC As cargas nos condensadores de 4 μF e 15 μF devem ser iguais por estes estarem ligados em série Q4 Q15 632 μC A energia total pode ser calculada somando as energias armazenadas em cada um dos condensadores a resposta deve ser a mesma em qualquer dos circuitos equivalentes Usando o circuito mais simples com um só condensador de 1516 μF obtemos Ut 12 CΔV² 12 1516 x 106 x 200² 0303 J