Lista de Exercícios de Física Básica - Prof. Jason Gallas

LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 Exercıcios Resolvidos de Fısica Basica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de fısica teorica Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique Alemanha Universidade Federal da Paraıba Joao Pessoa Brasil Departamento de Fısica Baseados na SEXTA edicao do Fundamentos de Fısica Halliday Resnick e Walker Esta e outras listas encontramse em httpwwwfisicaufpbbrjgallas Contents 28 Corrente e Resistˆencia 2 281 Questoes 2 282 Problemas e Exercıcios 2 2821 Corrente eletrica 2 2822 Densidade de corrente 2 2823 Resistˆencia e resistividade 3 2824 Energia e potˆencia em circuitos eletricos 6 ComentariosSugestoes e Erros favor enviar para jasongallas yahoocom sem br no final listaq3tex httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 1 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 28 Corrente e Resisténcia aN H Ge 1200 C160 x 10719 C 75 x 107 elétrons 281 Questodes Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm Um fio transporta para dentro dela uma corrente de No estado estaciondrio nado pode existir nenhuma 9000020 A Um outro fio transporta uma corrente de carga livre no interior da superficie fechada Portanto 1 9000000 A para fora da esfera Quanto tempo levaria a taxa de variaco da carga que entra corrente que en Pata que o potencial da esfera sofresse um aumento de tra deve ser exatamente igual a corrente que sai Ou 1000 V seja a integral de J dA ao longo da superficie externa p Suponha que a carga na esfera aumente de Ag num do corpo é igual a zero Isto sera sempre verdade in tempo At Entdo neste tempo seu potencial aumenta dependentemente do numero de condutores que entram ge AV Aq 4reor onde r é 0 raio da esfera Isto ou que saem da superficie considerada Como a Lei de significa que Aq 4me r AV Gauss também pode ser aplicada no estado estacionario Porém Ag ientra iggi At Portanto concluimos que o fluxo elétrico também nao pode variar através da superficie externa do corpo At Aq 4megrAV as tentra sai tentra gai 010 m1000 V Este aparente paradoxo possui solucao trivial Vocé 9 x 10 Fm10000020 A 1 A nao pode comparar situagdes diferentes ou seja vocé 56x107s deve especificar as grandezas que permanecem constantes em cada situagéo concreta Mantendose V fixo a poténcia P varia de acordo com a relacéo 2822 Densidade de corrente P VR Mantendose i fixo a poténcia P varia de acordo com a relagéo P Ri Caso ocorra uma variacdo simultanea de i e de V a poténcia P s6 pode ser determinada mediante 0 cdlculo integral neste caso Um feixe contém 2 x 10 fons positivos duplamente vocé nao podera usar nenhuma das duas relagGes anteri carregados por cm todos movendose para o norte ores com velocidade de 1 x 10 ms a Quais sio o mddulo a diregdo e o sentido da densidade de corrente J b Podemos calcular a corrente total 7 neste feixe de 282 Problemas e Exercicios fons Em caso negativo que informagoes adicionais sao necessdrias 2821 Corrente elétrica SO a A magnitude da densidade de corrente é dada por J nquvg onde n o numero de particulas por unidade de volume q é a carga de cada particula e vg a ve Uma corrente de 5 A percorre um resistor de 10 2 du locidade de deriva das articulas A concentragao das rante 4 minutos a Quantos coulombs e b quantos particulas én 2x 10 om n 2x10 mn a carga 4 2 x éq 2e 2160 x 1019 C 320 x 10 Cea elétrons passam através da secao transversal do resis Lo 5 tor neste intervalo de tempo velocidade de deriva 1 x 10 ms Portanto m em a A carga que passa através de qualquer seccao Jo 2x 10 m32 x 107 C 1 x 10 transversal é 0 produto da corrente e o tempo Como 4 64 Am2 minutos correspondem a 4 x 60 240 segundos temos qgit 5 x 240 1200C Como as particulas estao carregadas positivamente a b O numero de elétrons é dado por g Ne onde densidade de corrente esta na mesma diregao do movi e a magnitude da carga de um elétron Portanto mento para o norte httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 2 de7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 b A corrente nao pode ser calculada a menos que a 4reae portanto da seccAo transversal seja conhecida Se o for podemos N tL determinar a corrente total usando a equacaio i J A 2ev WTWTH Para determinar este valor de N faltanos apenas de terminar a velocidade v Para tanto note que a massa E 287 de uma particula aw é dada por m 4m onde m Um fusivel num circuito elétrico é um fio cujo objetivo E a massa do proton Usando o fator de conversao do é derreterse e desta forma interromper 0 circuito caso apéndice F para passar MeV para Joules temos a corrente exceda um valor predeterminado Suponha mv que o material que compée o fusivel se derreta sempre K 201602 x 10718 densidade d te atingir 440 Acm 1 due A ensieaee core ane om Qua Explicitando v e substituindo os dados numéricos obte o diametro do condutor cilindrico que devera ser usado 7 mos 0 seguinte resultado v 3095 x 10 ms Note que para restringir a corrente a 05 A a nestes cdlculos usamos as férmulas cldssicas se vocé A magnitude da densidade de corrente 6 J iA desejar aplicar as férmulas relativisticas deverd consul imr onde r 0 raio do fio Portanto tar o Capitulo 42 do livrotexto Substituindo este valor na expressao de N acima encontramos facilmente a NV aT N 505 x 10 partfculas no feixe 05 A c Como K QV 0 potencial V solicitado é dado por 7 5 7 440 x 104 Am ye K 20Mev 19x104m Q Qe 20 x 1 10718 O diametro é D 2r 38 x 104 m xtoox iy 2x 16 x 1019 10M Volts P 2814 fei taciondrio d rticulas alfi 2 Um feixe estacionario pa mn as alfa q 2823 Resisténcia e resistividade deslocandose com energia cinética constante de 20 MeV transporta uma corrente de 025 1A a Se o feixe for dirigido perpendicularmente contra uma superficie E 2817 plana quantas particulas alfa atingirao a superficie Um fio condutor tem didmetro de 1 mm um compri em 3 segundos b Num instante qualquer quantas mento de 2 m e uma resisténcia de 50 mQ Qual é a particulas existem em 20 cm de comprimento do feixe tesistividade do material c Qual foi a diferenga de potencial necessdria para A éread 1é acelerar cada particula alfa a partir do repouso levando A area da secao transversal a auma energia de 20 MeV Anr 705 x 1079 m 785 x 1077 m a A corrente transportada é dada por i 25 x 107 Portanto a resistividade é Cs Uma vez que cada particula transporta uma carga RA igual a 2e o numero n de particulas que atingem a su p perficie em trés segundos é dado por L 50 x 107 Q785 x 107 m 6 7 2m it 025 x 10 x 83 8 n a AT 934 x 10 particulas 2x 10 Qm 2e 2x16x10 OO E 2818 b Seja N o nimero de particulas existentes no compri mento L 20 cm do feixe A corrente é dada por Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tao pequena quanto 50 mA passar perto do seu coragao Um gq 2eN 2cvN eletricista que trabalha com as maos suadas faz um bom FE jo iL contato com os dois condutores que est4 segurando Se httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 3 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 a sua resistˆencia for igual a 2000 Ω de quanto sera a voltagem fatal Como a diferenca de potencial V e a corrente i estao relacionadas por V i R onde R e a re sistˆencia do eletricista a voltagem fatal e V 50 103 A2000 Ω 100 V E 2819 Uma bobina e formada por 250 voltas de um fio de co bre no 16 com diˆametro de 13 mm isolado numa unica camada de forma cilındrica cujo raio mede 12 cm De termine a resistˆencia da bobina Despreze a espessura do material isolante A resistˆencia da bobina e dada por R ρLA onde L e o comprimento do fio ρ a resistividade do cobre e A e a area da seccao transversal do fio Como cada volta do fio tem comprimento 2πr onde r e o raio da bobina L 2502πr 2502π012 m 1885 m Sendo rf o raio do fio a area da sua seccao transversal e A πr2 f π065 103 m2 133 106 m2 Da Tabela 281 tiramos que a resistividade do cobre e 169 108 Ω m Portanto finalmente R ρ L A 169 108 Ω m1885 m 133 106 m2 24 Ω E 2827 Um fio cuja resistˆencia e igual a 6 Ω e esticado de tal forma que seu novo comprimento e trˆes vezes seu com primento inicial Supondo que nao ocorra variacao na resistividade nem na densidade do material durante o processo de esticamento calcule o valor da resistˆencia do fio esticado Como a massa e a densidade do material nao mudam seu volume tambem permanece o mesmo Se L0 repre sentar o comprimento original L o novo comprimento A0 a area original da seccao transversal e A a area da nova seccao transversal entao L0A0 LA e A L0A0 L L0A0 3 L0 A0 3 A nova resistˆencia e R ρ L A ρ 3 L0 A03 9 ρ L0 A0 9 R0 onde R0 e a resistˆencia original Portanto R 9 6 Ω 54 Ω P 2830 Dois condutores sao feitos do mesmo material e tˆem o mesmo comprimento O condutor A e um fio solido e tem 1 mm de diˆametro O condutor B e um tudo oco de diˆametro interno de 1 mm e de diˆametro externo de 2 mm Quanto vale a razao entre as resistˆencias RARB medidas entre as suas extremidades A resistˆencia do condutor A e dada por RA ρ L πr2 A onde rA e o raio do condutor Sendo ri e re os raios in terno e externo respectivamente do condutor B temos para sua resistˆencia a equacao RB ρ L πr2e r2 i A razao procurada e portanto RA RB r2 e r2 i r2 A 10 mm2 05 mm2 05 mm2 075 025 3 P 2836 Quando uma diferenca de potencial de 115 V e apli cada atraves de um fio cujo comprimento mede 10 m e cujo raio e de 03 mm a densidade de corrente e igual a 14 104 Am2 Determine a resistividade do condutor Use J Eρ onde E e a magnitude do campo eletrico no fio J e a magnitude da densidade de cor rente e ρ e a resistividade do material O campo eletrico e dado por E VL onde V e a diferenca de potencial ao longo do fio e L e o comprimento do fio Portanto J VLρ e ρ V L J 11 V 10 m14 104 Am2 82 104 Ω m P 2841 httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 4 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 Quando uma barra metalica é aquecida varia nao s6 sua b A mudanga percentual na resistividade é muito resisténcia mas também seu comprimento e a area de maior que a mudanga percentual no comprimento e na sua secéo transversal A relagio R pLA sugere drea Mudangas no comprimento e na drea afetam a que todos os trés fatores devem ser levados em conta resisténcia muito menos do que mudangas na resistivi na medida de p em temperaturas diferentes a Quais dade so para um condutor de cobre as variagGes percentu i iCOOOOOWWOOUUUUUUUUUUUUU ais em R L a A quando a temperatura varia de 1 grau centigrado b Que conclusdes podemos tirar dat O Um resistor tem a forma de um tronco circular reto coeficiente de dilatacdo linear do cobre é 17 x 107 Fig 2820 Os raios da base sao ae be aaltura é L por grau centigrado Para uma inclinagao suficientemente pequena podemos a Seja AT a variacdo de temperatura e GB 0 co Supor que a densidade de corrente é uniforme através eficiente de expansdo linear do cobre Entéo AL de qualquer segao transversal a Calcular a resisténcia BLATe deste objeto b Mostre que sua resposta se reduz a pLA para o caso especial b a AL BAT a Em cada secgao do cone circula uma mesma cor L 5 5 rente 2 porém a densidade J é diferente Chamando de 17 10 x AT 15 x 10 x a distancia a partir da face superior do cone pode 00017 mos expressar 0 campo elétrico Ea em cada secgio em fungao da corrente 7 e usalo para achar a diferenga Agora como sabemos que a area A proporcional a L de potencial total V através do cone Entao a resisténcia qualquer que seja o valor da constante de proporcional 4 Rp y Ji idade temos sempre que Assumindo que a densidade J de cada seccao é uni AA 2LAL AL forme podemos escrever i J dA mr J onde 177 p 2 rz 2BAT r 60 raio da seccao Sabemos ainda que J Ex p Portanto i tr Exp de onde obtemos omo R L A uma variagao arbitraria de R é Lenny ena x 0 ipnr O raio r cresce linearmente com a distancia x de r a AR OR y OR nT OR A para x 0 até r b parax L Assim sendo da Op OL OA equacao da reta que passa por estes pontos encontramos Da relagio R pLA obtemos facilmente que rx a 74 x OR LR que realmente para x O fornece r a enquanto que dp Ap para x L fornece r b Substituindo este valor de r OR p R na expressao acima para 0 campo temos OL AUF B2 Pla a OR pL R met dA AR A diferenga de potencial é entao dada por L Além disto da Eq 2816 pg 120 sabemos que Vz Ex dx App a AT onde a é 0 coeficiente de temperatura 0 da resistividade do cobre que segundo a Tabela 281 tp la ba x dx pg 119 dado por a 43 x 107 por grau Portanto 7 L ip L ba 414 AR pAL AA Fraalet sa Rp LA ip Ll i a 828AT Traaleal aAT ip L ba 43 x 107 0017 x 107 x 1 boa ab 0428 i pL 043 mab httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 5 de7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 Com isto tudo segue facilmente que a resistˆencia e R V i ρL πab b Para b a temos R ρL πa2 ρ L A onde A πa2 e a area do cilindro ao qual o cone se reduz coincidindo neste caso com a Eq 2815 da pag 119 como era de se esperar 2824 Energia e potˆencia em circuitos eletricos E 2844 Um estudande deixou seu radio portatil de 9 V e 7 W ligado das 9 horas as 14 horas Que quantidade de carga passou atraves dele A corrente que circulou no radio era de i P V 7 9 078 Amperes Portanto a quantidade de carga que passou atraves do radio em 5 horas e q it 7 9 5 3600 segundos 14 kCoulombs E 2845 Um determinado tubo de raiosX opera na corrente de 7 mA e na diferenca de potencial de 80 kV Que potˆencia em Watts e dissipada A potˆencia dissipada pelo tubo de raiosX e P i V 7 103 80 103 560 W E 2846 A taxa de dissipacao de energia termica num resistor e igual a 100 W quando a corrente e de 3 A Qual e o valor da resistˆencia envolvida Da formula P i2R obtemos que a resistˆencia en volvida e R P i2 100 32 1111 Ω E 2848 Uma diferenca de potencial de 120 V e aplicada a um aquecedor cuja resistˆencia e de 14 Ω quando quente a A que taxa a energia eletrica e transformada em calor b A 5 centavos por kWh quanto custa para operar esse dispositivo durante 5 horas a A taxa de transformacao de energia eletrica em calor e P V 2 R 1202 14 1028 W 1 kW b o custo de operacao do dispositivo e Custo 1 kW 5 horas 5 centavos kWhora 25 centavos P 2856 Um aquecedor de 1250 W e cosntruido para operar sob uma tensao de 115 V a Qual sera a corrente no aque cedor b Qual e a resistˆencia da bobina de aqueci mento c Que quantidade de energia termica e gerada pelo aquecedor em 1 hora a A corrente no aquecedor e i P V 1250 115 1087 A b A resistˆencia da bobina de aquecimento e R V i 115 1087 1058 Ω R P i2 1250 12501152 1152 1250 V 2 P 1058 Ω c A quantidade de energia termica gerada e E P t 1250 3600 45 106 J P 2858 Um aquecedor de Nicromo dissipa 500 W quando a diferenca de potencial aplicada e de 110 V e a temper atura do fio e 800o C Qual sera o valor da potˆencia dis sipada se a temperatura do fio for mantida em 200o C pela imersao num banho de oleo A diferenca de poten cial permanece a mesma e o valor de α para o Nicromo a 800o C e 4 104 oC httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 6 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1819 Seja RH a resistˆencia na temperatura mais alta 800o e seja RL a resistˆencia na temperatura mais baixa 200o Como a ddp e a mesma para as duas temper aturas a potˆencia dissipada na temperatura mais baixa e PL V 2RL e analogamente PH V 2RH Mas RL RH αRHT onde T TL TH 600o Portanto PL RH RH αRHT PH PH 1 αT 500 1 4 104600 660 W P 2860 Um acelerador linear produz um feixe pulsado de eletrons A corrente do pulso e de 05 A e a sua duracao e de 010 µs a Quantos eletrons sao acelerados por pulso b Qual e a corrente media de uma maquina operando a 500 pulsos por segundo c Se os eletrons forem acelerados ate uma energia de 50 MeV quais serao as potˆencias media e de pico desse acelerador a A carga q acelerada em cada pulso e dada por q it 05 01 106 5 108 C Portanto o numero N de eletrons acelerados e N q e i t e 5 108 C 16 1019 C 3125 1011 eletrons b A carga total que passa numa seccao qualquer do feixe durante um intervalo de tempo τ e Q nqτ onde n e o numero de pulsos por unidade de tempo e q e a carga em cada pulso Assim a corrrente media im por pulso e im Q τ n q 500 s15 108 C 25 µA c A voltagem aceleradora e V Ke onde K e a energia cinetica final de um eletron Portanto V K e 50 MeV 1e 50 M Volts Com isto a potˆencia por pulso e P iV 05 50 106 25 MW que e a potˆencia de pico A potˆencia media por pulso ie por segundo e Pm im V 25 106 50 106 1250 W 13 kW httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 7 de 7