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DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO MÓDULO 1 Prof Dr Vilson Luiz Coelho Disciplina Ondas Guiadas ApresentaçãoIntrodução Capítulo 1 Revisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas EM Capítulo 3 Linhas de Transmissão Módulo 1 31 Conceitos Básicos Módulo 2 32 Equações das Linhas de Transmissão Módulo 3 33 Dimensões Elétricas 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão 35 Casos especiais Módulo 4 36 Casamento de Impedância Módulo 5 Exemplos de Aplicação e Exercícios 31 Conceitos Básicos No capítulo anterior tratouse da propagação de ondas em meios ilimitados isto é meios de extensão infinita Esta propagação em que a onda plana uniforme ocupa todo o espaço é definida como propagação não guiada e a energia EM associada à onda se espalha por uma grande área A propagação de ondas em meios ilimitados é usada pelos meios de comunicação tais como rádio e TV onde a informação é transmitida para quem possa estar interessado Este tipo de propagação não se aplica em casos como a conversação telefônica onde a informação deve ser recebida de forma privada Assim uma outra maneira de transmitir potência ou informação é através de estruturas de guiamento As estruturas de guiamento servem para guiar a propagação da energia de sua fonte até a carga Exemplos típicos destas estruturas são as linhas de transmissão e os guias de onda As linhas de transmissão são normalmente utilizadas no transporte de potência em baixas e altas frequências até algumas centenas de MHz como em telecomunicações por exemplo Vários tipos de linhas de transmissão tais como o par trançado cabos coaxiais são usadas em redes de computadores como a Ethernet e a Internet Uma linha de transmissão consiste basicamente de dois ou mais condutores paralelos usados para conectar uma fonte a uma carga A fonte pode ser um gerador hidrelétrico um transmissor ou um equivalente de Thévenin uma fonte e uma impedância e a carga pode ser uma fábrica uma antena ou uma TV etc Os problemas de linhas de transmissão são usualmente resolvidos utilizando a Teoria de Campos EM e a Teoria de Circuitos Elétricos as duas principais teorias nas quais está baseada a Engenharia Elétrica 3 2 Wm 221 p E H 31 Conceitos Básicos Transmissão de Energia Ondas eletromagnéticas Estruturas de guiamento Linhas de transmissão Guias de Ondas 4 31 Conceitos Básicos Equações de Maxwell na Forma Diferencial H Am Campo magnético E Vm Campo Elétrico B T Indução magnética ou densidade de fluxo magnético D Cm2 Indução elétrica ou densidade de fluxo elétrico J Cm2 Densidade superficial de corrente μ Hm Permeabilidade magnética do meio μ0 4 x 107 Fm Permissividade elétrica do meio 0 10936 Sm Condutividade elétrica do meio 5 0 v v t t t D H J B B E D B H D E J E J 31 Conceitos Básicos Equações de Maxwell na Forma Integral 6 t D J H 0 B t B E v D v t J Equação da Continuidade elétrica Lei de Ampère Lei de Faraday Teorema de Gauss Integral de Superfície e Teorema de Stokes d d d d d dl ds ds dt d t dt c s s c s H J D E l B s Integral de Volume e Teorema da Divergência 0 S V S V S V ds Q dQ ds dt ds D J B 31 Conceitos Básicos O campo elétrico conservativo Lei de Faraday 7 Seção S Comprimento l Condutividade ou 0 c d E l d d d d d t dt c s E l B s 0 l l c l d V d V E l E l E l V IR se então J I l E E l I S S Lei de Ohm Comprimento l Condutividade Seção S V El R 8 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos Comprimento l Condutividade Seção S V El V R El El 9 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos V Carga V R Carga 10 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos 31 Conceitos Básicos Considerando lD a e Regime Permanente Harmônico l comprimento da linha D espaçamento entre condutores a raio do condutor 11 Dz z S Meio μ Condutor μ H El ED 𝐸𝐷 𝑄 2𝜋𝜀 𝑟𝑧 onde Q é a carga em Coulomb C 𝐻 𝐼 2𝜋 𝑟 El z t V z t z t V V z z D l J I E S 12 Campos EM em uma Linha de Transmissão Bifilar A distribuição dos campos elétrico e magnético no interior de um cabo coaxial ocorre da forma como está apresentado na figura ao lado 13 H E Campos EM em um Cabo Coaxial 14 ql Cm x y X Y qa Exa Eya qa ql Cm Exb Eyb qb Ya Yb ER 2 2 2 2 Vm Vm 2 2 cos cos sin sin cos cos sin sin l l a b a b a a b b xa a a xb b b ya a a yb b b a b a b a b a b a b a b xR xa xb a b E E r r r X Y Y r X Y Y E E E E E E E E X X r r Y Y Y Y r r E E E E E X r r q q q q q q q q 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 l a b a a b b yR ya yb a b a b l yR a b R xR yR r r E Y Y E Y Y E E E r r Y Y Y Y E r r E E E Exemplo de Cálculo do Campo Elétrico 15 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos cos sin ou 2 2 2 2 y x y y y x r X Y H H H H X Y X r r r I X I X H H r r r I X I Y H H X Y X Y q q q q q Exemplo de Cálculo do Campo Magnético x y X Y q Hx Hy I A q 16 0 0 EF 080 075 070 065 060 055 050 045 040 035 030 025 020 015 010 005 000 005 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 060 065 070 075 080 MF 080 075 070 065 060 055 050 045 040 035 030 025 020 015 010 005 000 005 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 060 065 070 075 080 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 145 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 145 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 105 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 105 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 19 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 19 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 095 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 095 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 090 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 090 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 085 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 085 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 080 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 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2 1 1 1 1 045 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 040 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 040 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 035 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 035 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 030 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 030 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 025 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 025 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 020 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 020 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 015 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 015 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 010 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 010 1 1 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Calculo da Inducao Magnetica e Corrente Eficaz em Espira - Exercicio Resolvido
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Ondas Guiadas Capitulo 2 Propagacao de Ondas Eletromagneticas
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Ondas Guiadas - Linhas de Transmissão: Casamento de Impedância e Exemplos
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Prova de Ondas e Linhas de Transmissão - Propagação de Ondas Planas Uniformes
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Linhas de Transmissao - Equacoes e Conceitos Essenciais
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DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO MÓDULO 1 Prof Dr Vilson Luiz Coelho Disciplina Ondas Guiadas ApresentaçãoIntrodução Capítulo 1 Revisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas EM Capítulo 3 Linhas de Transmissão Módulo 1 31 Conceitos Básicos Módulo 2 32 Equações das Linhas de Transmissão Módulo 3 33 Dimensões Elétricas 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão 35 Casos especiais Módulo 4 36 Casamento de Impedância Módulo 5 Exemplos de Aplicação e Exercícios 31 Conceitos Básicos No capítulo anterior tratouse da propagação de ondas em meios ilimitados isto é meios de extensão infinita Esta propagação em que a onda plana uniforme ocupa todo o espaço é definida como propagação não guiada e a energia EM associada à onda se espalha por uma grande área A propagação de ondas em meios ilimitados é usada pelos meios de comunicação tais como rádio e TV onde a informação é transmitida para quem possa estar interessado Este tipo de propagação não se aplica em casos como a conversação telefônica onde a informação deve ser recebida de forma privada Assim uma outra maneira de transmitir potência ou informação é através de estruturas de guiamento As estruturas de guiamento servem para guiar a propagação da energia de sua fonte até a carga Exemplos típicos destas estruturas são as linhas de transmissão e os guias de onda As linhas de transmissão são normalmente utilizadas no transporte de potência em baixas e altas frequências até algumas centenas de MHz como em telecomunicações por exemplo Vários tipos de linhas de transmissão tais como o par trançado cabos coaxiais são usadas em redes de computadores como a Ethernet e a Internet Uma linha de transmissão consiste basicamente de dois ou mais condutores paralelos usados para conectar uma fonte a uma carga A fonte pode ser um gerador hidrelétrico um transmissor ou um equivalente de Thévenin uma fonte e uma impedância e a carga pode ser uma fábrica uma antena ou uma TV etc Os problemas de linhas de transmissão são usualmente resolvidos utilizando a Teoria de Campos EM e a Teoria de Circuitos Elétricos as duas principais teorias nas quais está baseada a Engenharia Elétrica 3 2 Wm 221 p E H 31 Conceitos Básicos Transmissão de Energia Ondas eletromagnéticas Estruturas de guiamento Linhas de transmissão Guias de Ondas 4 31 Conceitos Básicos Equações de Maxwell na Forma Diferencial H Am Campo magnético E Vm Campo Elétrico B T Indução magnética ou densidade de fluxo magnético D Cm2 Indução elétrica ou densidade de fluxo elétrico J Cm2 Densidade superficial de corrente μ Hm Permeabilidade magnética do meio μ0 4 x 107 Fm Permissividade elétrica do meio 0 10936 Sm Condutividade elétrica do meio 5 0 v v t t t D H J B B E D B H D E J E J 31 Conceitos Básicos Equações de Maxwell na Forma Integral 6 t D J H 0 B t B E v D v t J Equação da Continuidade elétrica Lei de Ampère Lei de Faraday Teorema de Gauss Integral de Superfície e Teorema de Stokes d d d d d dl ds ds dt d t dt c s s c s H J D E l B s Integral de Volume e Teorema da Divergência 0 S V S V S V ds Q dQ ds dt ds D J B 31 Conceitos Básicos O campo elétrico conservativo Lei de Faraday 7 Seção S Comprimento l Condutividade ou 0 c d E l d d d d d t dt c s E l B s 0 l l c l d V d V E l E l E l V IR se então J I l E E l I S S Lei de Ohm Comprimento l Condutividade Seção S V El R 8 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos Comprimento l Condutividade Seção S V El V R El El 9 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos V Carga V R Carga 10 O campo elétrico não conservativo 31 Conceitos Básicos 31 Conceitos Básicos Considerando lD a e Regime Permanente Harmônico l comprimento da linha D espaçamento entre condutores a raio do condutor 11 Dz z S Meio μ Condutor μ H El ED 𝐸𝐷 𝑄 2𝜋𝜀 𝑟𝑧 onde Q é a carga em Coulomb C 𝐻 𝐼 2𝜋 𝑟 El z t V z t z t V V z z D l J I E S 12 Campos EM em uma Linha de Transmissão Bifilar A distribuição dos campos elétrico e magnético no interior de um cabo coaxial ocorre da forma como está apresentado na figura ao lado 13 H E Campos EM em um Cabo Coaxial 14 ql Cm x y X Y qa Exa Eya qa ql Cm Exb Eyb qb Ya Yb ER 2 2 2 2 Vm Vm 2 2 cos cos sin sin cos cos sin sin l l a b a b a a b b xa a a xb b b ya a a yb b b a b a b a b a b a b a b xR xa xb a b E E r r r X Y Y r X Y Y E E E E E E E E X X r r Y Y Y Y r r E E E E E X r r q q q q q q q q 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 l a b a a b b yR ya yb a b a b l yR a b R xR yR r r E Y Y E Y Y E E E r r Y Y Y Y E r r E E E Exemplo de Cálculo do Campo Elétrico 15 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos cos sin ou 2 2 2 2 y x y y y x r X Y H H H H X Y X r r r I X I X H H r r r I X I Y H H X Y X Y q q q q q Exemplo de Cálculo do Campo Magnético x y X Y q Hx Hy I A q 16 0 0 EF 080 075 070 065 060 055 050 045 040 035 030 025 020 015 010 005 000 005 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 060 065 070 075 080 MF 080 075 070 065 060 055 050 045 040 035 030 025 020 015 010 005 000 005 010 015 020 025 030 035 040 045 050 055 060 065 070 075 080 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 150 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 145 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 145 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 135 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 125 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 105 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 105 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 19 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 19 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 095 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 095 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 090 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 090 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 085 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 085 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 080 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 080 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 075 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 075 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 070 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 070 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 065 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 065 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 060 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 060 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 055 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 055 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 050 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 050 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 045 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 045 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 040 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 040 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 035 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 035 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 030 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 030 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 025 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 025 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 020 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 020 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 6 6 5 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 015 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 015 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8 7 6 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 010 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 010 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 10 11 10 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 005 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 005 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 9 15 21 15 9 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 000 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 21 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 000 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 7 10 20 21 20 10 7 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 005 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 005 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 13 19 13 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 010 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 010 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5 6 8 9 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 015 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 015 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 020 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 020 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 025 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 025 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