Ondas Guiadas - Linhas de Transmissão - Dimensões Elétricas

DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO MÓDULO 3 Prof Dr Vilson Luiz Coelho Disciplina Ondas Guiadas ApresentaçãoIntrodução Capítulo 1 Revisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas EM Capítulo 3 Linhas de Transmissão Módulo 1 31 Conceitos Básicos Módulo 2 32 Equações das Linhas de Transmissão Módulo 3 33 Dimensões Elétricas 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão 35 Casos especiais Módulo 4 36 Casamento de Impedância Módulo 5 Exemplos de Aplicação e Exercícios 33 Dimensões Elétricas No item anterior mostrouse que é possível interpretar uma linha de transmissão de campos EM através de seu modelo circuital com parâmetros distribuídos Muitas vezes pode ser mais simples a utilização de parâmetros concentrados quando é possível usar os modelos de circuitos agrupados e as leis de Kirchhoff ao invés das equações de Maxwell na análise de um problema Porém a utilização desta metodologia está restrita a circuitos eletricamente pequenos ou seja quando a maior dimensão é muito menor do que o comprimento de onda do sinal utilizado Assim conceituase dimensão elétrica como a dimensão de um circuito ou estrutura de radiação em comprimentos de onda do sinal eletromagnético utilizado neste circuito ou estrutura Uma estrutura onde a dimensão física em metros é l tem dimensão elétrica em comprimentos de onda igual a onde é o comprimento de onda m v é a velocidade de propagação ms e f é a frequência Hz 3 f k v 33 Dimensões Elétricas Portanto a dimensão elétrica de uma estrutura depende das dimensões físicas da frequência de excitação e da velocidade de propagação da onda no meio onde a estrutura está inserida Um circuito eletrônico ou estrutura de radiação é dita pequena se l ou k1 Adotase A tabela ao lado mostra os comprimentos de ondas eletromagnéticas propagandose no vácuo ou no ar desprezandose a condutividade e considerando a permissividade elétrica relativa igual a 1 4 10 Faixa de Frequência Comprimento de onda Utilização EHF 30300 GHz 1 cm1 mm Radar sensoriamento remoto radioastronomia SHF 330 GHz 10 cm1 cm Radar comunicação via satélite sensoriamento remoto microondas navegação sistemas digitais UHF 3003000 MHz 1 m10 cm Radar TV fornos de microondas navegação aérea telefones celulares controle e navegação militar de tráfego de comunicações aéreas sistemas digitais VHF 30300 MHz 10 m1 m TV transmissão FM rádio policial rádio móvel controle comercial de tráfego aéreo ATC comunicação de navegação sistemas digitais HF 330 MHz 100 m10 m Rádio de ondas curtas faixa cidadão MF 3003000 kHz 1 km100 m Radiodifusão AM rádio marítimo localização da direção ADF automatic direction finder LF 30300 kHz 10 km1 km Navegação de longo alcance sinalizadores de rádio ADF transmissão meteorológica VLF 330 kHz 100 km10 km Navegação de longo alcance sonar ULF 3003 kHz 1000 km100 km Faixa de áudio do telefone SLF 30300 Hz 10000 km1000 km Comunicação com submarinos potência comercial 60 Hz ELF 330 Hz 100000 km10000 km Detecção de objetos metálicos enterrados Ondas Sinusoidais no Vácuo ar 33 Dimensões Elétricas Para linhas sem perdas R e G 0 a velocidade de propagação pode ser determinada como abaixo Materiais dielétricos tem permeabilidade relativa igual a 1 e permissividades relativas tipicamente entre 2 e 12 A Tabela ao lado mostra as permissividades relativas de diversos dielétricos 5 radm j R j L G j C ou R R j j LC c R R R R c v v c Material Permissividade Relativa R Ar 10005 isopor 103 Espuma de polietileno 16 Polietileno celular 18 Teflon 21 Polietileno 23 Poliestireno 25 Nylon 35 Borracha de silicone 31 Cloreto de polivinila PVC 35 Resina epóxi 36 Quartzo fundido 38 Vidro epóxi 1 47 Baquelite 49 Vidro pirex 5 Mylar 2 4 Porcelana 6 Neoprene 67 Poliuretano 7 Silício 12 1 Substrato do circuito impresso 2 Película de poliéster 33 Dimensões Elétricas Assim as velocidades de propagação ficam entre 29 e 70 da velocidade da luz no vácuo Por exemplo a velocidade de propagação no teflon É muito importante ter o conhecimento das reais dimensões elétricas de uma estrutura em uma frequência específica Devese ter em mente que uma dimensão de um metro no espaço livre ar é um comprimento de onda na frequência de 300 MHz A tabela ao lado apresenta valores de condutividade e permeabilidade relativas de diversos metais 6 8 8 3 10 207 10 069 1 21 R R c v c Conductor Condutividade s em Relação ao Cobre 58107 Permeabilidade Relativa R Prata 105 1 Cobre Recozido 1 1 Ouro 07 1 Alumínio 061 1 Latão 026 1 Níquel 02 600 Bronze 018 1 Lata 015 1 Aço SAE 1045 01 1000 Conduzir 008 1 Monel 1 004 1 Aço inoxidável 430 002 500 Zinco 032 1 Ferro 017 1000 Berílio 01 1 Mumetal 2 a 1 kHz 003 30 Permalloy 3 a 1 kHz 003 80 1 Conjunto de ligas metálicas de alta resistência mecânica e alta resistência à corrosão 2 Liga ferroníquel usada em blindagens magnéticas de baixa frequência 3 Liga ferroníquel tratada termicamente para alcançar elevada permeabilidade 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão Uma linha de transmissão é representada por parâmetros distribuídos Os condutores e o meio onde estão inseridos são caracterizados pela condutividade elétrica s Sm pela permeabilidade magnética Hm e pela permissividade elétrica Fm R é a resistência do condutor m e G é condutância devido ao meio que envolve os condutores Sm Existe uma capacitância C Fm e uma indutância L Hm externa e uma interna Normalmente a indutância interna pode ser desprezada para altas frequências 7 e G LC C s L R G C Considerandose o meio homogêneo 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão Tipicamente linhas de transmissão podem ser um cabo coaxial uma linha a dois fios bifilar uma linha de placas paralelas planar um fio paralelo a um plano condutor e as linhas de micro fitas conforme podese ver na Figura ao lado Notase no entanto que cada uma destas linhas consiste de dois condutores paralelos Os cabos coaxiais são utilizados nas conexões de aparelhos de TV antenas e equipamentos de laboratórios As linhas de micro fitas são normalmente utilizadas em circuitos integrados 8 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão Os parâmetros dos principais tipos de linhas de transmissão na condição de altas frequências quando não disponíveis podem ser estimados pelas equações apresentadas na Tabela ao lado Detalhes complementares estão na Figura abaixo 9 Coaxial Bifilar Planar Tipo de Linha w d t a b c Coaxial Bifilar Planar R Ωm L Hm G Sm C Fm Tipo de Linha Parâmetros d Profundidade de penetração m b c a b a C 1 1 2 1 d ds a a C d d s 1 2 C w t d s d a 2 ln b w d a b ln 2s a b ln 2 a d 2 cosh 1 a d 2 cosh 1 s a d 2 cosh 1 d ws d w d w a d a d a ln 2 1 cosh 2 Se d 1 2 35 Casos Especiais Linhas sem Perdas Considerase uma linha sem perdas quando os parâmetros R e G são desprezíveis ou seja a condutividade do condutor é próxima de e a condutividade do meio que o envolve é próxima de zero Conforme já deduzido anteriormente A impedância característica por sua vez será Linhas sem Distorção Um sinal consiste normalmente de uma faixa de frequências Se o coeficiente de atenuação depender da frequência a amplitude do sinal referente a cada frequência terá diferentes atenuações e isto resultará em distorção do sinal Para que isto não ocorra o coeficiente de atenuação deve portanto ser independente da frequência Sabese que 10 351 e 352 c LC v LC 0 353 0 o o R j L j L L Z Z G j C j C C 2 2 2 ou 2 R j L G j C j γ j R j L G j C γ 35 Casos Especiais Linhas sem Distorções Continuação 11 Se RG e LC 2 2 2 e 2 RG LC RC GL 2 2 2 2 2 RG LC j LG j RC j γ ou 2 RGLC RC GL ou 354 R G L C 2 RG LC RC GL 2 2 Para isto 2 2 RC GL R C GL As linhas telefônicas devem ser do tipo sem distorção Linha em Curto Circuito Uma linha em curto significa que ZC 0 Se Para linhas sem perdas 0 0 0 0 0 0 tanh 0 tanh tanh 0tanh C in in C Z Z z Z z Z Z Z Z Z Z z Z z 0 tanh 355 Zin Z z 0 tan 356 Zin jZ z 35 Casos Especiais Linha em Circuito Aberto Neste caso ZC Para linhas sem perdas 12 0 0 0 0 tanh 357 tanh tanh C C in C C Z Z z Z Z Z Z Z Z z z Z 0 0 0 tanh indeterminado tanh in Z z Z Z Z z 0 358 tan in jZ Z z Linha Casada Dizse que uma linha está casada quando ZC Z0 Então 0 0 0 0 0 tanh tanh in Z Z l Z Z Z Z l 0 Zin Z Exemplos de Aplicação 32 As constantes de uma linha telefônica são R 30 Ωkm L 100 mHkm C 20 µFkm G0 Skm A frequência é igual a 1 kHz Calcule a A constante de atenuação b A constante de fase c A impedância característica da linha d A velocidade de fase e O comprimento de onda Solução Dados f 1000 Hz R 30 Ωkm L 01 Hkm C 2105 Fkm G0 a C Atenuação 13 C Atenuação C Fase j R j L G j C γ 3 2 2 1000 628 10 rads f 5 30 6280 01 0 6280 2 10 j j γ 0212 889 889 8863 radkm j γ 4 Re0212 889 0212 Npkm 212 10 Npm j Exemplos de Aplicação 32 Solução b A constante de fase c A impedância característica da linha d Velocidade de fase e O comprimento de onda 14 0 0 5 30 6280 01 0 6280 2 10 R j L j Z Z G j C j 3 5 3 628 10 707 10 ms 024c 889 10 v 3 Im0212 889 889 10 radm j 0 7073 1688 7075 137 Z j 3 2 2 707 m 889 10 Exemplos de Aplicação 33 Uma linha de transmissão operando em 500MHz tem impedância característica igual a 80Ω a constante de atenuação igual a 004 Npm e a constante de fase igual a 15 radm Calcule os parâmetros da linha a Resistência b Indutância c Condutância d Capacitância Solução Dados f 5108 Hz Z0 80 004 Npm e 15 radm Neste caso Para linha sem perdas Supondo a linha sem distorção 15 8 9 2 2 5 10 10 rads f 351 e 353 o L LC Z C e 354 R G RG L C Exemplos de Aplicação 33 Solução continuação Se d Capacitância b Indutância a Resistência c Condutância 16 2 802 o o L Z L C Z C C 2 0 0 ou CR R RG R Z L Z 2 0 0 LC C C Z C Z 12 9 0 15 597 10 Fm 10 80 C Z 2 12 2 8 597 10 80 382 10 Hm o L C Z R G CR G L C L 004 80 32 m R 2 2 4 004 5 10 Sm 32 RG G R CENTRO UNIVERSITÁRIO UNISATC