Ondas Guiadas - Linhas de Transmissão: Casamento de Impedância e Exemplos

DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 3 LINHAS DE TRANSMISSÃO MÓDULO 4 Prof Dr Vilson Luiz Coelho Disciplina Ondas Guiadas ApresentaçãoIntrodução Capítulo 1 Revisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas EM Capítulo 3 Linhas de Transmissão Módulo 1 31 Conceitos Básicos Módulo 2 32 Equações das Linhas de Transmissão Módulo 3 33 Dimensões Elétricas 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão 35 Casos especiais Módulo 4 36 Casamento de Impedância Módulo 5 Exemplos de Aplicação e Exercícios Exemplos de Aplicação 34 O par trançado pode ser aproximado para uma linha bifilar e é muito utilizado na indústria telefônica Consiste em dois fios de cobre de 12mm de diâmetro espaçados de 32mm Considerando que o dielétrico que os separa tem uma permissividade relativa igual 35 calcule os parâmetros conforme segue a Indutância b Capacitância c Impedância característica Solução a Conforme apresentado em 34 Neste caso 3 cosh 1 2 d L a 2 1 d Se 1 cosh ln 2 2 d d a a a 1 16368 e 1674 32 32 cosh ln 12 06 7 7 4 10 16368 6547 10 0655 Hm L Exemplos de Aplicação 34 O par trançado pode ser aproximado para uma linha bifilar e é muito utilizado na indústria telefônica Consiste em dois fios de cobre de 12mm de diâmetro espaçados de 32mm Considerando que o dielétrico que os separa tem uma permissividade relativa igual 35 calcule os parâmetros conforme segue a Indutância b Capacitância c Impedância característica Solução b Conforme apresentado em 34 c 4 9 1 35 10 36 16368 cosh 2 C d a 593975 10 11 594 pFm C 7 11 6547 10 105 594 10 o L Z C Exemplos de Aplicação 35 Uma rede de computadores com 200 metros de comprimento representada por um cabo coaxial com impedância característica de 50 e velocidade de propagação igual a 200 ms está apresentando problemas Uma medição efetuada em uma das extremidades da rede a uma frequência de 100 kHz indica uma impedância com módulo igual a 25 Considerando linha sem perdas determine a Qual a distância provável de localização do defeito b Qual o tipo de defeito Solução Os defeitos possíveis rompimento de cabo ou curto circuito Para circuito aberto Para curto circuito Dados l 200m Z0 50 v 2108 ms f 100 kHz Zin 25 5 0 358 tan in jZ Z z 0 tan 356 Zin jZ z 3 8 2 100000 10 radm 2 10 v v Exemplos de Aplicação 35 Solução Para circuito aberto z l não é o caso 6 0 3 50 25 tan tan 10 jZ z z 3 3 50 50 tan 10 10 arctan 25 25 z z 3 35242 50 arctan 25 m 10 z Para curto circuito z l problema é curto circuito a uma distância aproximada de 147 metros 3 3 25 25 tan 10 10 arctan 50 50 z z 3 1 4758 25 arctan 50 m 10 z 3 0 25 tan 25 50 tan 10 jZ z z 36 Casamento de Impedância Quando a impedância da carga é diferente da impedância característica da linha dizse que a carga está descasada e neste caso existe uma onda refletida No entanto para a máxima transferência de potência é desejável que a carga esteja casada com a linha ou seja Z0 ZC e o coeficiente de reflexão na carga é zero Existem duas formas comumente utilizadas para casamento de impedância o transformador de quarto de onda e a linha em derivação 361 Transformador de quarto de onda O transformador de quarto de onda consiste de uma linha sem perdas com impedância Z1 e comprimento l 4 de forma que a impedância entrada Vide Figura seja igual a impedância da linha 7 VG ZG Z0 ZC Z0 Z0 ZC Z0 Z1 4 ZinZ0 36 Casamento de Impedância 361 Transformador de quarto de onda 8 VG ZG Z0 ZC Z0 Z0 ZC Z0 Z1 4 ZinZ0 1 1 1 tan tan C in C Z jZ z Z Z Z jZ z 2 2 Se e tan 4 4 2 2 z z 1 1 1 tan indeterminado tan C in C Z jZ z Z Z Z jZ z 1 1 1 1 1 tan tan tan ou tan tan tan C in C C Z jZ z Z z z Z Z Z jZ z Z Z z z 36 Casamento de Impedância 361 Transformador de quarto de onda Por exemplo se um carga de 120 deve ser casada a uma linha de 75 o transformador de quarto de onda deve ter uma impedância característica de 95 Este transformador de quarto de onda também casará uma carga de 75 a uma linha de 120 A principal desvantagem deste dispositivo que além de necessitar o desenvolvimento da linha com impedância determinada o casamento da impedância ocorre apenas para aquela frequência e respectivo comprimento de onda 9 VG ZG Z0 ZC Z0 Z0 ZC Z0 Z1 4 ZinZ0 2 1 0 1 0 ou in C C Z Z Z Z Z Z Z 36 Casamento de Impedância 362 Linha em Derivação A principal desvantagem do uso do transformador de quarto de onda como um dispositivo de casamento de impedâncias é eliminada pelo uso do sintonizador de toco simples ou linha em derivação Conforme mostra a Figura ao lado a linha em derivação consiste de uma seção de linha de transmissão de comprimento l2 curto circuitada ou em circuito aberto conectada em paralelo com a linha principal a uma distância l1 da carga A impedância característica da linha em derivação é igual à impedância da linha principal Uma linha em circuito aberto irradia parte da energia em altas frequências Consequentemente as linhas curto circuitadas são as mais usadas 10 VG ZG ZC Z0 l1 Zin1 Z0 Zin2 36 Casamento de Impedância 362 Linha em Derivação O segmento da LT possui impedância Z0 igual a impedância da linha principal Logo a impedância é conhecida Falta então determinar o comprimento isto é distância da conexão a carga l1 e também comprimento da derivação l2 para que a linha fique casada Percebese que 11 VG ZG ZC Z0 l1 Zin1 Z0 Zin2 2 1 0 in in Z Z Z 0 1 2 1 1 1 Então in in Z Z Z 0 1 1 0 2 0 2 0 1 tan e tan tan C in in C Z jZ l Z Z Z jZ l Z jZ l 36 Casamento de Impedância 362 Linha em Derivação 12 VG ZG ZC Z0 l1 Zin1 Z0 Zin2 0 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 tan tan tan C C Z jZ l Z jZ l Z Z jZ l 0 0 0 1 0 1 2 0 tan 1 1 tan tan A C C C C C B Z jZ A B j Z jZ A Z jZ l j Z jZ l l Z jZ A B 0 0 0 ou C C C Z B jZ AB Z B jZ AB jZ Z A 0 0 0 C C C Z B Z B Z A Z AB Z AB Z 0 0 0 0 1 e ou C C C C C Z Z Z A B AB Z Z Z B Z Z Z A 0 0 0 0 1 Então ou C C C C Z Z Z Z A A Z Z Z A Z 36 Casamento de Impedância 362 Linha em Derivação Porém podese ter um mesmo valor de tangente para diferentes valores de l conforme mostra o gráfico Idem para l2 13 1 1 tan arctan A l l A 3 2 1 0 1 2 3 90 45 0 45 90 135 180 225 270 tan l l 1 arctan n l A 1 arctan n Então A l onde n é um número inteiro 0 1 2 36 Casamento de Impedância Exemplo de Aplicação 36 Efetuar o casamento de impedância da linha mostrada na Figura ao lado Opção 1 Com transformador de quarto de onda Neste caso utilizase uma linha com impedância Z1 e comprimento 4 14 8 6 25 10 25 m 625 cm 100 10 v v f l f 1 0 300 50 122 C Z Z Z 122 625 cm 300 v 258 VG f 100MHz 50 300 300 v 258 VG f 100MHz 300 50 36 Casamento de Impedância Exemplo 36 Opção 2 Utilizar linha em derivação Neste caso será utilizada um segmento de linha idêntico à linha que liga a carga ao gerador posicionado a uma distância l1 e com comprimento l2 15 VG f 100MHz 300 50 l1 300 v 258 1 0 arctan onde C A n Z l A Z 6 8 2 100 10 2513 radm 25 10 v 0 50 e 0408 300 ZC A Z 0 1 50 1 049 50 300 0408 C C Z B Z Z A 1 arctan n arctan 0408 0 0154 m 2513 A l 2 arctan n arctan 049 1 107 m 2513 B l 1 2 Sempre 2 l l 36 Casamento de Impedância Exemplo 36 Opção 2 Utilizar linha em derivação Utilizandose o valor negativo de A temse que l11096 e l2 0181 Verificando o resultado 16 VG f 100MHz 300 50 154 cm 300 v 258 0 1 1 0 0 1 50 300tan 2513 0154 tan 300 tan 300 50tan 2513 0154 C in C j Z jZ l Z Z Z jZ l j 1 5806 11852 Zin j 2 0 2 tan 300tan 2513 107 147 Zin jZ l j j 1 2 1 12 2 3 5806 11852 147 1 00 179 1 5 0 5806 18 2 7 300 14 in in eq in in j j Z Z Z Z j j j Z CENTRO UNIVERSITÁRIO UNISATC