Ondas Guiadas - Linhas de Transmissão e Casamento de Impedância - Exemplos e Aplicações

DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 3 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Prof Dr Vilson Luiz Coelho Disciplina Ondas Guiadas ApresentaçãoIntrodução Capítulo 1 Revisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas EM Capítulo 3 Linhas de Transmissão Módulo 1 31 Conceitos Básicos Módulo 2 32 Equações das Linhas de Transmissão Módulo 3 33 Dimensões Elétricas 34 Parâmetros das Linhas de Transmissão 35 Casos especiais Módulo 4 36 Casamento de Impedância Módulo 5 Exemplos de Aplicação e Exercícios Exemplos de Aplicação 37 O circuito ao lado representa uma antena interna de TV fornecendo um sinal a um aparelho televisor através de uma linha de transmissão de 1 m A impedância de entrada do televisor é de 75 e a impedância da linha de transmissão é de 300 A velocidade de propagação da linha é 25 x 108 ms Conforme mostra o desenho para casar a impedância da linha com a TV para um sinal de 71MHz canal 4 utilizouse uma linha em derivação stub localizado na distância d126cm com comprimento d2143cm No caso de a TV ser sintonizada no canal 12 210 MHz a qual a nova impedância de entrada da TVStub b Qual o coeficiente de reflexão c Qual seria o comprimento e a posição do stub para que o conjunto fique casado para esta nova frequência d Comente os resultados a e b 3 Exemplos de Aplicação 37 Solução Dados l 1 m v 25 x 108 ms f1 71 MHz d1026 m d2143 m f2 210 MHz a qual a nova impedância de entrada da TVStub f2 210 MHz Neste caso temse uma alteração da constante de fase 4 0 2 1 1 0 0 2 1 75 300tan 528 026 tan 300 tan 300 75tan 528 026 C in C j Z jZ d Z Z Z jZ d j 2 0 2 2 tan 300tan 528 143 966 Zin jZ d j j 6 2 8 2 210 10 528 radm 25 10 v 24568 47287 ou 53289 6255 eq eq Z j Z 1 2 1 2 75529 55003 966 75529 55003 966 in in eq in in j j Z Z Z Z Z j j 1 75529 55003 Zin j Exemplos de Aplicação 5 24568 47287 300 24568 47287 300 eq j j 0 0 3216 C C C Z Z Z Z 066 5564 eq 37 Solução b Qual o coeficiente de reflexão 37 Solução c Qual seria o comprimento e a posição do stub para que o conjunto fique casado para esta nova frequência Exemplos de Aplicação 6 2 12 0 75 tan 05 300 ZC A d Z 12 2 arctan n arctan 05 0 0088 m 528 A d 0 1 75 1 0667 75 300 05 C C Z B Z Z A 22 2 arctan n arctan 0667 1 048 m 528 B d d Comentários Grandes diferenças de frequência requerem novos posicionamentos e comprimentos dos stubs No item b percebese que o coeficiente de reflexão ficou superior ao da rede sem uso do stub Exemplos de Aplicação 38 Um cabo coaxial para TV é projetado com uma impedância de 75 O condutor interno tem 05 mm de diâmetro enquanto que o condutor externo possui diâmetro interno igual a 8 mm Pergunta Supondo o cabo com apenas um dielétrico qual o valor da permissividade relativa deste para que esta impedância característica seja obtida Supor meio sem perdas Solução Dados 2a 05 mm 2b 8 mm e Z0 75 7 a c 0 0 ln ln ln 2 120 2 2 2 ln o R R b b b L a a a Z C b a 2 2 60 60 4 ln 75 ln 025 R o b Z a 492 R 60 ln o R b Z a Exemplos de Aplicação 39 Uma rede de TV a cabo conecta um aparelho televisor a 20 km de distância do centro de distribuição Supondo uma atenuação de 1 dBkm uma frequência de 80 MHz e uma linha com as características do exercício anterior perguntase Qual a amplitude do sinal gerado se a TV necessita no mínimo 100mV para apresentar sinal satisfatório Considerar o sistema casado 8 g Z0 TV Vo z 0 z z l VC Exemplos de Aplicação 39 Solução Dados l 20 km 1 dBkm f 80106 Hz Z ZC 75 VC 01 V 9 g Z0 TV Vo z 0 z z l VC 10 dBkm 1 Npkm 0115 lg 8686 e 0 0 r r LC c 6 8 2 80 10 49 37089 radm 3 10 0115 20 37089 20 2303 74178 radkm l j j g Exemplos de Aplicação 39 Solução Dados l 20 km 1 dBkm f 80106 Hz Z ZC 75 VC 01 V Neste caso Z ZC Zin Z I V0 10 g Z0 TV Vo z 0 z z l VC 0 0 0 cosh sinh VS z V z I Z z g g 3211 0 cosh sinh S C V z l V V l l g g 0 cosh sinh VC V l l g g 0 10 5882 V V 0 01 cosh 2303 74178 sinh 2303 74178 V j j Exemplos de Aplicação 39 Solução Dados l 20 km 1 dBkm f 80106 Hz Z ZC 75 VC 01 V Outra forma de calcular 11 g Z0 TV Vo z 0 z z l VC 0 0 Amplitude Fase z z j z VS z V e V e e g Então 0 1 V V 0 0 Considerando z z VS z V e V e g g 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 e 2 2 V V Z I V V Z I 0 0 0 0 0 0 Se e 0 Z I V V V V 2303 0 0 ou 01 l l C C V V e V e V e Exemplos de Aplicação 310 Uma linha de transmissão longa possui G0 opera em 100 kHz e apresenta uma impedância característica de 300j10 A velocidade de fase é 23 da velocidade da luz Assumindo que a linha é com baixas perdas calcule a R L e C da linha b A constante de propagação da linha Solução Dados Z0 300j10 v 2108 ms a 12 2 0 300 10 R j L Z j C R j L j j C 17 2 1 1 25 10 LC v LC v v LC 3002 2 10 300 100 j C R j L j 89900 6000 j C C R j L 90000 6000 100 j L j C R j 89900 e 6000 L C R C 17 17 2 25 10 25 10 89900 ou 89900 LC C C 1668 10 11 Fm C 17 17 6 11 25 10 25 10 15 10 Hm 1668 10 LC L 5 11 6000 6000 2 10 1668 10 R C 0063 m R Exemplos de Aplicação 310 Solução b A constante de propagação da linha 13 C Atenuação C Fase j R j L G j C γ 5 6 5 11 0063 2 10 15 10 0 2 10 1668 10 j j γ C Atenuação C Fase 4 3 105 10 314 10 radm j γ Exemplos de Aplicação 311 Um cabo coaxial transmitindo um sinal em 45 GHz tem uma indutância de 24 Hm e impedância característica igual a 75 ohms Calcule a a constante de propagação b a velocidade de fase Solução a a constante de propagação g Considerando Z0 75 supõese uma linha sem perdas 14 2 o o L L Z C C Z 2 0 0 e L L j LC L Z Z g 6 9 24 10 2 45 10 90478 radm 75 j j j g b a velocidade de fase v 9 7 2 45 10 3125 10 ms 104c 90478 v Exemplos de Aplicação 312 Uma linha telefônica com 160km de extensão possui as seguintes características R25ohmskm L186mHkm G622x107 Skm e C932nFkm Um gerador com uma resistência interna de 300ohms operando em 800 Hz fornece a esta LT uma tensão de pico de 100V A carga no final da linha corresponde a um resistor de 200 ohms Calcule a tensão e a corrente na carga Solução 15 Z0 v 208 VGmáx100 V f 800 Hz 300 200 z 0 z Z 160 km 0 0 0 0 0 0 cosh sinh sinh cosh S C S C V z l V V l I Z l V I z l I l I l Z g g g g radm j R j L G j C g 2 2 800 502655 rads f 3 7 9 25 502655 186 10 622 10 502655 932 10 j j g 00029 j00211 radkm g 160 0466 3375 rad l j g g 3 0 7 9 25 502655 186 10 622 10 502655 932 10 j R j L Z G j C j 0 451 5621 45449 710 Z j Exemplos de Aplicação 312 Solução 16 Z0 v 208 VGmáx100 V f 800 Hz 300 200 z 0 z Z 160 km 0 3218 in G in G Z V V Z Z 0 3219 G in G V I Z Z 0 0 0 tanh tanh C in C Z Z l Z Z Z Z l g g 200 45449 71tanh0466 3375 45449 71 45449 71 200tanh0466 3375 in j Z j 3517 1887 3522 307 Zin j 0 3522 307 100 5402 141 V 3522 307 300 V 0 100 0153 166 A 3522 307 300 I Exemplos de Aplicação 312 Solução 17 Z0 v 208 VGmáx100 V f 800 Hz 300 200 z 0 z Z 160 km 5402 141cosh 0466 3375 0166 17575 45449 71 sinh 0466 3375 VC j j 0 0 0 0 0 0 cosh sinh sinh cosh C C V V l I Z l V I l I l Z g g g g 2367 16724 V VC 5402 141 sinh 0466 3375 0153 166 cosh 0466 3375 45449 71 CI j j 0167 17575 A CI CENTRO UNIVERSITÁRIO UNISATC