Ondas Guiadas - Reflexão de Ondas Eletromagnéticas e Propagação

DISCIPLINA ONDAS GUIADAS CAPÍTULO 2 MÓDULO 5 Prof Dr Vilson Luiz Coelho Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas IntroduçãoRevisão de Conceitos Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Módulo 1 21 Introdução 22 Equações Gerais da Onda Plana Uniforme Módulo 2 23 Características dos Meios 24 O Espectro Eletromagnético 25 O Decibel Módulo 3 26 Potência e Vetor de Poynting 27 Ondas planas em dielétricos com perdas 28 Ondas planas em dielétricos sem perdas 29 Ondas planas no espaço livre vácuo Módulo 4 210 Ondas planas em bons condutores 2101 Profundidade de penetração 2102 Resistência CA e efeito pelicular 2103 Blindagem Módulo 5 211 Reflexão de ondas eletromagnéticas Módulo 6 Exemplos de Aplicação Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas 211 Reflexão de Ondas Eletromagnéticas Até este ponto estudouse ondas planas uniformes propagandose em meios ilimitados e homogêneos No entanto na prática a condição encontrada não é essa Uma onda eletromagnética passa constantemente por inúmeros diferentes meios com características diferentes de condutividade permissividade ou permeabilidade Quando uma onda encontra um meio com características diferentes parte desta onda é transmitida a este meio e outra parte é refletida Vide Figura 271 A proporção como isso ocorre depende exatamente dos parâmetros condutividade permissividade elétrica e permeabilidade magnética De uma forma geral a incidência sobre uma superfície que separa dois meios pode ocorrer de duas maneiras normal à superfície ou oblíqua Para os fins desta disciplina será abordado aqui apenas a incidência normal Figura 2111 Propagação de onda em diferentes Materiais pt Ht Et z x y z0 Ei Er Hi Hr pi pr Meio 1 Meio 2 2 2 2 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Observando a Figura 2111 podese escrever as equações de propagação dos campos incidentes refletidos e transmitidos Onda Incidente Onda Refletida 1 1 1 0 0 0 0 1 campo em z z S X z z S Y Y i z Ei e Ei i Hi e e E a H a a 1 1 1 0 0 0 1 z S X z z S Y Y r z Er e Er r Hr e e E a H a a Figura 2111 Propagação de onda em diferentes Materiais pt Ht Et z x y z0 Ei Er Hi Hr pi pr Meio 1 Meio 2 2 2 2 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Onda Transmitida Campo Total nos Meios 2 2 0 0 2 z S X z S Y t z Et e Et t e E a H a 2 2 Meio 1 Meio 2 t t 1 i r 1 i r E E E H H H E E H H Figura 2111 Propagação de onda em diferentes Materiais pt Ht Et z x y z0 Ei Er Hi Hr pi pr Meio 1 Meio 2 2 2 2 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Sabendose que as componentes tangenciais se conservam Fazendose as devidas substituições Coeficiente de Reflexão gama maiúscula Coeficiente de Transmissão tau minúscula Características dos coeficientes e são adimensionais e podem ser complexos 1 0 1 2 1 2 1 243 2 2 1 2 244 1 2 0 0 0 1 0 0 0 i r t o o o o i r t o o Ei Er Et Et Ei Er E E E H H H 0 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 2 0 0 2 1 0 2 1 ou 2 2 ou Er Er Ei Ei Et Et Ei Ei Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Casos especiais Caso 1 Meios 1 e 2 características do vácuo 0 oe o Neste caso 1 377 0 e 2 377 0 Então Percebese neste caso que o onda transmitida é igual à onda incidente A onda refletida é nula Figura 2112 Reflexão de Ondas Meios 1 e 2 Vácuo Tempo t 0 f 24 GHz 2 1 12 2 1 12 377 377 0 377 377 2 377 1 377 377 Eizt Erzt E1zt E2zt 150 100 50 0 50 100 150 2 1 0 1 2 3 4 z Reflexão de Ondas E Meio 2 Meio 1 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Casos especiais Caso 2 Meios 1 e 2 Dielétrico sem perdas 0 roe ro Supondo r1 1 e r23 1 377 0 e 2 21766 0 Então Percebese que mesmo o meio não tendo perdas existe uma onda refletida em função da diferença entre as permissividades e portanto diferentes impedâncias Figura 2113 Reflexão de Ondas Meios 1 e 2 Dielétrico sem perdas r1 1 e r23 Tempo t0 f 24GHz 2 1 12 2 1 12 21766 377 21766 377 2 21766 21766 3 0268 0732 77 Eizt Erzt E1zt E2zt 150 100 50 0 50 100 150 2 1 0 1 2 3 4 z Reflexão de Ondas E Meio 2 Meio 1 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Casos especiais Caso 3 Meio 1 ar com as características do vácuo 0 oe o Meio 2 bom condutor 35107 oe o 1 377 0 e 2 0 Então Ou seja a onda é totalmente refletida Neste caso é importante plotar a onda em mais de um tempo Percebese que a amplitude do campo resultante no meio 1 varia entre 0 e 200 do valor incidente Esta onda não se propaga apenas pulsa É chamada de onda estacionária Figura 2114 Reflexão de Ondas Meio 1 vácuo ar Meio 2 Bom condutor f 24GHz Tempos T4 T3 5T12 T2 7T12 2T3 e 9T12 2 1 12 12 2 1 377 2 0 e 0 37 0 7 0 37 1 7 T4 T3 5T12 T2 7T12 2T3 9T12 200 150 100 50 0 50 100 150 200 20 15 10 05 00 05 10 z Reflexão de Ondas E Meio 2 Meio 1 Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Aplicações Exemplo 28 Por que o forno de micro ondas não aquece as próprias paredes como outros tipos de fornos Para esta avaliação considerar Ondas planas apesar de as ondas em um forno não serem planas por ser uma cavidade fechada Uma densidade de potência de 1000Wm2 atuando sobre uma placa plana com área igual à área interna do forno 1m2 aprox em frequência de 245 GHz O material da placa é aço com as seguintes características 107 Sm o e 200o Figura 2114 Desenho Esquemático Exemplo 1 Ei Hi pi S Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 28 Solução Dados p 1000 Wm2 S1m2 frequência de 245 GHz aço107 Sm açoo e aço200o O aquecimento externo do forno devese à energia transferida à placa metálica externa A densidade média de potência é calculada pela equação 226 Supondo incidência normal à placa A potência é injetada no ar interno ao forno portanto 377 0 0 Assim podese calcular o campo elétrico no interior do forno Para calcular o campo transmitido à placa necessitase conhecer o coeficiente de transmissão méd 2 2 2 cos 1000 Wm 2 z Eo p e 2 1000 2 377 1000 2 377 8683 Vm o o oi oi E E E E 2 1 2 1 2 9 7 9 7 9 2 onde 377 e é a impedância intrínseca do aço Pela equação 214 2 245 10 200 4 10 10 10 2 245 10 36 ar aço j j j j Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 28 Solução continuação Assim o campo elétrico transmitido à placa é Para Calcular a potência transferida necessitase também do campo magnético Ou seja Considerando uma chapa de 1m2 conclui se que a potência transferida à chapa é inferior a 05 da potência total do forno 3 Então 0622 45 2 2 0622 45 0622 45 377 ou 33 10 45 o aço o aço ar aço o aço ar o ar aço 3 33 10 45 8683 287 45 Vm o ot ar aço oi o ot E E E médaço médaço 2 2 287 45º 461 Am 0622 45º Assim 1 1 e Wm e287 45º 46 2 2 1 287 46 cos45 466 Wm 2 466 000466 047 1000 ot ot aço o aço ar E H p E H p p p Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 29 Um sistema de geração alternativa de eletricidade utilizase de células solares de silicone Considerando que O sol emite onda plana uniforme com densidade de potência média de 1400Wm2 As características do silicone utilizado são O sistema de geração converte energia térmica em eletricidade com uma eficiência de 25 Perguntase Qual a potência por unidade de área que o sistema pode gerar Solução a Necessitase calcular qual a potência transmitida à placa e para isto devese calcular o coeficiente de transmissão e 1 75 0 o o 2 cel o cel 0 0 1400 10274 Vm 2 377 2 onde 1 377 285 0 175 2 285 0861 377 285 0861 10274 88461 Vm o o cel o r r cel o E p E E E j j E E sol Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 29 Solução Supondose a eficiência do sistema de conversão Exemplo 210 Uma onda plana uniforme de 100 MHz trafegando no ar incide normalmente numa placa sólida de ferrite usada em absorvedores de ondas eletromagnéticas As características desta placa são r r120 j60 A espessura da placa é 1cm e está posicionada sobre uma chapa fina condutora Qual é a atenuação em decibéis da onda refletida quando ela retornar ao ar Comente o resultado 2 2 2 cel Então 88461 1373 Wm 2 2 285 cel cel cel E p p 2 1373 025 3432 Wm pcel Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 210 Solução Sabese que Então a constante de propagação pode ser escrita da seguinte forma Figura 2115 Desenho Esquemático do Exemplo 3 Neste caso r r 120 j 60 onde 1 C C C j j j j j j S S S H E E 2 então C C j j j j j j 2 onde é a velocidade da onda EM no vácuo C C o o j j j c c Ei Hi pi Ar O o O Ferrite r r120j60 e 001m Aço o O Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exemplo 210 Solução continuação 0 0 377 não há reflexão entre o ar e o ferrite r C r j j j j 8 8 2 10 120 60 12566 2513 3 10 então 12566 Npm Atenuação 2 12566 2 001 251 Np em dB 22dB j j j j e Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Exercícios 210 Em uma tentativa de determinar a espessura da camada de gelo nos polos um avião especial é equipado com um radar operando em 10GHz A ideia é voar a uma altura conhecida e medir o tempo que um pulso leva para atingir o fundo do gelo e retorne ao receptor Através da velocidade de propagação no ar e no gelo é possível calcular a espessura da camada de gelo As propriedades do gelo a 10GHz são 106 Sm 35o e o Considerando que a densidade de potência média transmitida pela antena é 12732 Wm2 pergunta se a Qual a intensidade do campo elétrico imediatamente abaixo da superfície do gelo b A amplitude do campo elétrico que retorna à antena do avião num ponto em que o gelo tem uma profundidade de 10 km Considerar o solo logo abaixo do gelo como condutor perfeito Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas 211 Duas fibras óticas de características diferentes são conectadas A atenuação da fibra 1 é 1dBkm fibra de boa qualidade enquanto que a fibra 2 atenua 10dBkm Assumindo que A condutividade do vidro é 1012Sm A propagação é da fibra 1 para a fibra 2 Parâmetros Fibra1 o 6o Fibra2 o 4o Comprimento de onda da luz no vácuo700nm raio laser por exemplo Calcule aOs coeficientes de reflexão e transmissão na interface b A amplitude dos campos elétrico e magnético a 10 km da emenda no material 2 supondo conhecido o campo elétrico incidente na interface Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas 212 Um satélite em órbita é usado para comunicação em uma frequência de 30 GHz Considerando que a O satélite está a 37000 km acima da atmosfera b A espessura da atmosfera é de 15 km c As propriedades da atmosfera são d Acima da atmosfera está o espaço livre e A onda é plana e uniforme Calcular a As constantes de atenuação e de fase no ar e no espaço atmosfera b A velocidade de fase no ar e no espaço c A impedância intrínseca no ar e no espaço d A amplitude mínima do campo elétrico no transmissor se o valor mínimo requerido para recepção for 10 mVm supor que o satélite não amplifica o sinal apenas reflete Capítulo 2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas 213 Um dos assuntos mais polêmicos da atualidade trata dos possíveis efeitos danosos das radiações eletromagnéticas provenientes de microondas sobre o corpo humano Nos EUA as normas determinam que a radiação máxima a qual uma pessoa pode submeterse por um período máximo de 6 horas é 10mWcm2 Supondo onda plana uniforme incidindo normalmente à área do corpo área efetiva de uma pessoa igual a 15 m2 e características da pele calcule a potência e a energia total 6 horas absorvidas pelo corpo humano nestas condições quando a frequência da radiação for 10 GHz o 24 o e 0 01 Sm CENTRO UNIVERSITÁRIO UNISATC