Lista de Exercicios Probabilidade e Estatistica - Resolucao de Problemas

EXERCÍCIOS 1 Sejam A e B dois eventos em um espaço amostral com 𝑃𝐴 02 𝑃𝐵 𝑝 𝑃𝐴 𝐵 05 e 𝑃𝐴 𝐵 01 Determine o valor de 𝑝 2Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa Para dois lançamentos indepen dentes dessa moeda determinar a O espaço amostral do experimento bA probabilidade de sair somente uma cara nos dois lançamentos c A probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamen tos dA probabilidade de sair dois resultados iguais nos dois lançamen tos 3 Em uma região a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é 010 Um meteorologista da rádio local acerta suas previsões em 80 dos dias em que chove e em 90 dos dias em que não chove 𝐷𝑖𝑐𝑎 diagrama de árvore Evento Probabilidade 𝐶 𝐴 Acerta A Chove C Erra E 𝐶 𝐸 Acerta A 𝑁 𝐴 Não chove N Erra E 𝑁 𝐸 Pedese a Qual é a probabilidade de o meteorologista acertar uma previsão em um dia qualquer de primavera E deerrar b Qual é a probabilidade de ter sido um dia de chuva sabendose que a previsão feita pelo meteorologista se confirmou 4 Historicamente sabese que um grande time paulista tem proba bilidade 055 de vitória em jogos do segundo turno do Campeonato Brasileiro realizados aos sábados Se este time atuar 4 vezes aos sá bados com a mesma escalação Pedese a A distribuição de probabilidades da va V número de vitórias aos sábados Calcular 𝐸𝑉 e 𝐷𝑃𝑉 b Calcule a probabilidade de que o time vença 𝑖 todas as partidas 𝑖𝑖 mais de duas partidas e 𝑖𝑖𝑖 no máximo uma partida 5 Um veterinário está estudando o índice de natalidade em suínos sujeitos à inseminação artificial Para tal coletou informações sobre o número de filhotes nascidos vivos em cada uma das 100 insemina ções realizadas com o mesmo reprodutor Os resultados são apre sentados a seguir Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Freqobs 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 Um estatístico afirmou que a variável 𝑁 número de filhotes nasci dos vivos poder ser estudada por um modelo binomial com parâme tros 𝑛 10 e 𝑝 𝑃𝑉𝑖𝑣𝑜 050 Com base nessas informações pedese a Calcule as probabilidades 𝑃𝑋 𝑘 para 𝑘 0 1 10 e o número esperado de nascidos vivos em 100 inseminações b Compare as frequências observadas e as estimadas pelo modelo binomial e comente se a afirmação do estatístico é plausível 6 A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é fei ta mecanicamente e pode produzir defeitos pequenas bolhas na pintura Admitese que 𝑋 número de defeitos em uma chapa de aço tem distribuição de Poisson de média 1 defeitom2 Uma chapa é sorteada para ser inspecionada Qual é a probabilidade de encontrarmos nesta chapa a pelo menos um defeito b no máximo 2 defeitos c de 2 a 4 defeitos d mais de 3defeitos