Aula 3: Cargas Combinadas e Método da Superposição

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS Faculdade de Engenharia Engenharia Mecânica Prof Rodrigo Borges Santos 21 Estado de tensão causado por cargas combinadas 22 Exemplos 23 Exercícios Propostos Resistência dos Materiais II Aula 3 Cargas Combinadas parte 2 Método da superposição Na maioria das vezes a seção transversal de um elemento está sujeita à ação de vários tipos de cargas simultaneamente O método da superposição se aplicável pode ser usado para determinar a distribuição da tensão resultante provocada pelas cargas ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 21 Para aplicar a superposição em primeiro lugar é preciso determinar a distribuição de tensão devido a cada carga e então essas distribuições são superpostas para determinar a distribuição de tensão resultante Prof Rodrigo Borges Santos Método da superposição A superposição só pode ser usada se Existir uma relação linear entre a tensão e as cargas A geometria do elemento não sofrer mudança significativa quando as cargas são aplicadas ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 21 Isso é necessário para assegurar que a tensão produzida por uma carga não esteja relacionada com a tensão produzida por qualquer outra carga Prof Rodrigo Borges Santos Tensões devido à esforços Revisão ESTADO DE TENSÃO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 21 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 82 Hibbeler 7 ed Uma força de 15000 N é aplicada à borda do elemento mostrado na figura Despreze o peso do elemento e determine o estado de tensão nos pontos B e C EXEMPLOS 22 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 Solução EXEMPLOS 22 Para equilíbrio na seção é preciso haver uma força axial de 15000 N agindo no centroide e um momento fletor de 750000 Nmm em torno do eixo centroide ou principal Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 Solução EXEMPLOS 22 3 75 MPa 40 100 15000 A P A tensão normal causada pela força axial é A tensão normal máxima devido a flexão é 25 MPa 11 12 40 100 1 000 50 75 3 máx I Mc Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 1 Solução EXEMPLOS 22 Elementos de material em B e C estão submetidos somente a tensão normal ou tensão uniaxial Por consequência 15 MPa compressão 75 1125 3 MPa tração 57 75 1125 3 C B 33 3 mm 100 15 57 x x x Linha neutra Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 2 83 Hibbeler 7 ed O tanque tem raio interno de 600 mm e espessura de 12 mm Está cheio até o topo com água cujo peso específico é γágua 10 kNm3 Se o tanque for feito de aço com peso específico de γaço 78 kNm3 determine o estado de tensão no ponto A A parte superior do tanque é aberta EXEMPLOS 22 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 2 Solução EXEMPLOS 22 3 56 kN 1 1000 600 1000 612 78 2 2 aço aço aço V W A pressão do tanque no nível A é O peso da água é suportado pela superfície da água imediatamente abaixo da seção e não pelas paredes do tanque Na direção vertical as paredes simplesmente apoiam o peso do tanque Esse peso é Para tensão circunferencial e longitudinal temse 77 9 kPa 56 3 500 kPa 10 2 1 000 600 2 1 000 612 aço aço 2 1 000 12 1 000 600 1 A W t pr 10 kPa 1 10 água z p Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 3 84 Hibbeler 7 ed O elemento mostrado na figura tem seção transversal retangular Determine o estado de tensão que a carga produz no ponto C EXEMPLOS 22 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 3 Solução EXEMPLOS 22 Reações de apoio Calculando as forças internas no ponto C Nc 1645 kN Vc 2193 kN Mc 3289 kNm Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 3 Solução EXEMPLOS 22 Tensão devido a força normal compressão Tensão devido a força cortante ponto na borda tensão nula Tensão devido ao momento fletor compressão Sobreposição Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 4 Prob 820 Hibbeler 7 ed Determine as tensões normais mínima e máxima na seção a do suporte quando a carga é aplicada em x 0 EXEMPLOS 22 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 4 Solução As forças internas são mostradas na figura ao lado EXEMPLOS 22 Tensão devido a força normal Tensão devido ao momento fletor compressão Sobreposição tração e compressão 1333 MPa 2667 MPa Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 5 86 Hibbeler 7 ed O bloco retangular de peso desprezível está sujeito a uma força vertical de 40 kN aplicada em seu canto Determine a distribuição da tensão normal que age sobre uma seção que passa por ABCD EXEMPLOS 22 Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 5 Solução EXEMPLOS 22 125 kPa 40 80 40 A P Para o momento de 8 kNm a tensão máxima é kPa 375 40 80 20 8 3 12 1 máx x x x I M c Tensão normal uniforme devida à força normal é Para o momento de 16 kN m a tensão máxima é kPa 375 80 40 40 16 3 12 1 máx y y x I M c Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 5 Solução EXEMPLOS 22 125 kPa 375 375 125 875 kPa 375 375 125 125 kPa 375 375 125 625 kPa 375 375 125 D C B A Considerando que a tensão de tração como positiva de acordo com o sentido dos momentos temse Prof Rodrigo Borges Santos Exemplo 5 Solução EXEMPLOS 22 A linha de tensão nula pode ser localizada ao longo de cada lado por triângulos proporcionais 0133 m 125 625 80 0 0667 m 125 625 40 h h h e e e Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 1 Prob 815 Hibbeler 7 ed EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 O suporte de aço é usado para ligar as extremidades de dois cabos Se a tensão normal admissível para o aço for σadm 168 MPa determine a maior força de tração P que pode ser aplicada aos cabos O suporte tem espessura de 12 mm e largura de 18 mm Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 2 Prob 822 Hibbeler 7 ed EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 A força vertical P age na parte inferior da chapa cujo peso é desprezível Determine a distância máxima d até a borda da chapa na qual aquela força pode ser aplicada de modo a não produzir nenhuma tensão de compressão na seção aa da chapa A chapa tem espessura de 10 mm e P age ao longo da linha central dessa espessura Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 3 Prob 828 Hibbeler 7 ed EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 Visto que o concreto só pode suportar pouca ou nenhuma tração esse problema pode ser evitado se o concreto for protendido com cabos ou hastes Considere a viga simplesmente apoiada mostrada na figura que tem seção transversal retangular de 450 mm por 300 mm Se o peso específico do concreto for 24 kNm3 determine a tração exigida na haste AB que se estende por toda a viga de modo que nenhuma tensão de tração seja desenvolvida na seção central aa da viga Despreze o tamanho da haste e qualquer deflexão da viga Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 4 Prob 849 Hibbeler 7 ed EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 O painel de sinalização está sujeito à carga uniforme do vento Determine as componentes da tensão nos pontos A e B no poste de sustentação de 100 mm de diâmetro Mostre os resultados em um elemento de volume localizado em cada um desses pontos Prof Rodrigo Borges Santos Exercício 5 Prob 857 Hibbeler 7 ed EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura Determine o estado de tensão no ponto B e mostre os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto Prof Rodrigo Borges Santos Exercícios complementares Hibbeler 7 ed Problemas Capítulo 8 816 817 823 825 826 827 830 834 843 845 851 858 859 860 863 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 23 Prof Rodrigo Borges Santos BEER FP JOHNSTON Jr ER et al Mecânica dos Materiais 7 ed Porto Alegre McGrawHill 2015 REFERÊNCIAS HIBBELER RC Resistência dos Materiais 7 ed Rio de Janeiro Pearson PrenticeHall 2010 GERE J M GOODNO B J Mecânica dos Materiais Tradução da 7ª Edição NorteAmericana 1 ed São Paulo Cengage Learning 2011 Prof Rodrigo Borges Santos