Exercícios Resolvidos - Cálculo de Funções de Várias Variáveis

1 O domínio da função fxy 9 x² y² é igual a a D xyx² y² 9 b D xyx² y² 9 c D xyx² y² 9 d D xyx² y² 9 e D ℝ 2 Qual região sombreada dos gráficos a seguir representa o domínio da função fx 2x y 3 O mapa de contorno da função f é dado por Pergunta 4 10 pontos 4 Em qual domínio a função fst s²t²s²t² é contínua a D R² b D R² 1 c D sts² t² 1 d D stst 00 e D stst 00 A a B b C c D d E e Pergunta 5 10 pontos 5 O domínio da função fxy x² y² é igual a a D xy y x b D xy y x c D xy x y x d D xyy x e D R A a B b C c D d E e Pergunta 6 10 pontos 6 O gráfico da função fxy 4x² y² está corretamente apresentado em a b c d e A a B b C c D d E e Pergunta 7 10 pontos 7 O limite lim xy21 4 xyx² 3y² é igual a a 0 b 1 c 17 d 27 e O limite não existe A a B b C c D d E e Pergunta 8 10 pontos 8 Seja fxy xx y² então fx é igual a a xyx y b x yxy c yxx y d yxx y² e yxx y³ A a B b C c D d E e Pergunta 9 10 pontos 9 A derivada parcial de segunda ordem fxx da função fxy xyxy é igual a a y²xy³ b y²xy² c 2y²xy³ d 2yxy e 1 A a B b C c D d E e Pergunta 10 10 pontos 10 A equação do plano tangente que passa pela superfície zlnx2y no ponto 310 é a z x 2y 1 b z x 2y 1 c z x 2y 3 d z x 2y 3 e z x 2y A a B b C c D d E e Pergunta 11 10 pontos 11 A diferencial da função m p⁵q³ é igual a a 0 b 5p²q³ dp 3pq² dq c 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq d 5pq dp 3pq² dq e 3p⁴q³ dp 5p⁵q² dq A a B b C c D d E e Pergunta 12 10 pontos 12 Seja a função gxy eˣ cos y então a derivada direcional no ponto 00 e na direção 11 é igual a a 2 b 2 c 22 d 33 e 39 A a B b C c D d E e Pergunta 13 10 pontos 13 Seja a função gstu seᵗ teᵘ ueˢ então a derivada direcional de g no ponto 000 na direção do vetor v 512 é a 30 b 130 c 230 d 330 e 430 A a B b C c D d E e Pergunta 14 10 pontos 14 A taxa máxima de variação de fst teˢ no ponto 02 e a direção em que isso ocorre são respectivamente a 5 e 22 b 5 e 20 c 17 e 41 d 5 e 20 e 17 e 41 A a B b C c D d E e Pergunta 15 15A derivada direcional de fxyz xy yz zx em P113 na direção de Q245 é igual a a 3 b 32 c 2230 d 1130 e 3 3 A a B b C c D d E e Pergunta 16 16Seja a função z cosx 4y onde x 5t² e y 1t então zt é igual a a 4t² cos x b 4t² 20t³ senx 4y c 4t² 20t³ senx 4y d 4t² t³ cosx 4y e t³ senx y A a B b C c D d E e Pergunta 17 17A equação do plano tangente que passa pela superfície z 3x² y² 2x no ponto 121 é a z 8x 4y 1 b z 8x 4y 1 c z 4x 2y 1 d z 4x 2y 1 e z 2x y 1 A a B b C c D d E e Pergunta 18 18A coordenada xy do mínimo local da função fxy x² xy y² 9x 6y 10 é igual a a 11 b 24 c 41 d 41 e 14 A a B b C c D d E e Pergunta 19 19A coordenada xy do ponto de sela da função fxy x³ 6xy 8y³ é igual a a 1 12 b 1 14 c 11 d 12 e 00 A a B b C c D d E e Pergunta 20 20Os valores máximos e mínimos da função fxy 3x y no círculo x² y² 10 são respectivamente iguais a a 10 e 10 b 5 e 5 c 4 e 1 d 1 e 0 e 3 e 3 A a B b C c D d E e Pergunta 21 10 pontos 21 Sejam as restrições a seguir x y z 1 y² z² 4 Então os valores extremos de fx y z x 2y sujeita a ambas as restrições são a 2 e 2 b 32 e 32 c 1 22 e 1 22 d 1 e 0 e 2 e 0 A a B b C c D d E e Pergunta 22 10 pontos 22 Quais são os valores extremos de gx y 2x² 3y² 4x 5 na região dada pela desigualdade x² y² 16 a 0 e 2 b 47 e 7 c 7 e 7 d 16 e 2 e 2 e 0 A a B b C c D d E e Pergunta 23 10 pontos 23 Dada a restrição 1x² 1y² 1 os valores máximo e mínimo de fx y 1x 1y sujeitos a essa restrição são respectivamente iguais a a 2 e 2 b 0 e 2 c 4 e 2 d 22 e 22 e 2 e 2 A a B b C c D d E e Pergunta 24 10 pontos 24 Os pontos críticos da função fx y ex cos y são a 1 e 0 b 12 e 1 c 0 e 14 d 0 e 1 e Não há pontos críticos A a B b C c D d E e Pergunta 25 10 pontos 25 A função fx y x y1 xy apresenta dois pontos de sela e as suas coordenadas cartesianas são iguais a a 00 e 11 b 00 e 1 1 c 10 e 10 d 01 e 10 e 11 e 1 1 A a B b C c D d E e Pergunta 26 10 pontos 26 Qual é o valor da integral from π to π of x6 senx7 dx a 27 b 27 c 127 d 127 e 0 A a B b C c D d E e 27 Sendo p a pressão de um sistema e V o seu volume o trabalho realizado pelo sistema ao mudar seu volume de Vi até Vf é dado por W ViVf pdV Um gás ideal obedece a relação pV nRT onde n é o número de partículas T é a temperatura e R é a constante universal dos gases Qual é o trabalho que um gás realiza ao duplicar seu volume isotermicamente ou seja mantendo sua temperatura constante Suponha que o gás esteja confinado portanto o número de moléculas n também é uma constante a W nRTln2 b W nRTln2 c W 0 d W 3nRTVi2 e W 34 nRT Vi2 A a B b C c D d E e 28 Qual é a área abaixo da parábola fx 2x2 8x 6 e acima do eixox Dica Determine o intervalo de integração calculando as raízes da parábola a 3 b 83 c 73 d 2 e 53 A a B b C c D d E e 29 O valor médio de uma função contínua fx num intervalo ab é dado por f 1b a ab fx dx Sendo m e n duas constantes qual é o valor médio da função fx mcosx nsenx no intervalo π2 π2 a 2nmπ b 2nmπ c 2mπ d 2nπ e 0 A a B b C c D d E e 30 Uma dada distribuição de probabilidade Px está normalizada logo Px dx 1 Sabendose que Px é uma função par ou seja simétrica Px Px e que 0k Px dx 25 quanto vale 0k Px dx a 35 b 25 c 110 d 15 e Impossível determinar A a B b C c D d E e