Conceitos e Definições sobre Modelagem e Simulação

CONCEITOS E DEFINIÇÕES O que modelagem e simulação Princípios fundamentais da modelagem Tipos de modelos Consistência de um modelo análise do grau de liberdade Tipos de condições de contorno Adimensionalização de variáveis Entendendo as equações de conservação O QUE É MODELAGEM É a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento destes É a previsão e avaliação dos comportamentos físicos e químicos de um processo Previsão Antecipar a operação de um processo que ainda não existe Dimensionar equipamentos Estimar a capacidade de produção em diversas condições Avaliação O modelo proposto atende as especificações do projeto O QUE É SIMULAÇÃO Resolução matemática do modelo desenvolvido para representar um processo Requer programação de técnicas específicas ao modelo em análise técnicas analíticas eou numéricas Requer a utilização de softwares para melhor interpretação e exploração dos resultados ALGUMAS JUSTIFICATIVAS PARA INVESTIR EM ANÁLISE E SIMULAÇÃO Possibilita melhores resultados financeiros e produtivos Diferencial em relação aos seus concorrentes Torna eficiente e rápida a comunicação dentro de um sistema de informação Permite responder imediatamente às mudanças nos negócios mercadológicas Proporciona maior competitividade Fornece uma ferramenta indispensável para projetos em diversas áreas Permite incorporar os avanços mais recentes em tecnologia Propicia uma atividade industrial ambientalmente aceitável Minimiza o tempo de retorno financeiro de projetos Reduz os custos operacionais e o número de testes para um novo projeto Permite monitorar eficientemente as variáveis de qualidade e de especificações Dimensão Valor Unidade Comprimento 465 cm Raio maior 105 cm Raio menor 675 cm Simulação em software Comsol Multiphysics F F g u u pI u u t u st T T T C u t T C p p w vl p p M H m T T C u t T C Alguns modelos matemáticos utilizados na simulação PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA MODELAGEM a Base Leis químicas e físicas leis da conservação da massa energia e momento e os conceitos de equilíbrio b Hipóteses Simplificações condizentes que podem ser aplicadas ao processo c Consistência do modelo matemático número de variáveis iguais ao número de equações Verificação das unidades em todos os termos da equação d Solução do modelo Pode ser analítica ou numérica A grande maioria exige solução numérica devido a sua complexidade e Solução e validação a última fase do desenvolvimento de modelos de um processo é o estudo e verificação das soluções obtidas do modelo matemático através de comparações com dados experimentais ou julgamentos de engenharia TIPOS DE MODELOS O que é um modelo Um modelo é normalmente uma simplificação do mundo real ou alguma forma conveniente de trabalhar com este mundo mas as características essenciais do mundo real devem aparecer no modelo de modo que o seu comportamento seja igual ou semelhante aquele do sistema modelado Um modelo é uma equação matemática ou conjunto de equações que pretendem descrever matematicamente um processo TIPOS DE MODELOS Modelo molecular e atômico trata um sistema arbitrário como se fosse constituído de entidades individuais cada uma das quais obedecendo certas regras Por exemplo mecânica quântica mecânica estatística teoria cinética Modelo microscópico a conservação da massa energia e momento é analisada em nível local no interior de um volume infinitesimal do sistema As propriedades do sistema dependem das coordenadas espaciais e do tempo Conduz à formulação com EDP Equação Diferencial Parcial Ex Modelo de perfil de concentração em um reator tubular a Baseados no nível de detalhamento 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 ϑ 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑧 𝑟𝐴 TIPOS DE MODELOS a Baseados no nível de detalhamento Modelo macroscópico ou a parâmetro concentrado A conservação da massa energia e de momento são analisadas em nível global entre as entradas e saídas do sistema As propriedades do sistema independem das coordenadas espaciais ou seja os valores das propriedades variam com o tempo não com a posição Conduz à formulação com EDO Equação Diferencial Ordinária e PVI Problema do valor inicial Ex Modelo de perfil de concentração em um CSTR 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝐶𝐴0 𝐶𝐴 𝑟𝐴 TIPOS DE MODELOS b Baseados na variável temporal Modelo estacionário As variáveis em análise não variam com o tempo Adequado para projetos de unidades com processos contínuos Modelo dinâmico ou transiente Variáveis de processo sofrem mudanças ao longo do tempo Por natureza os processos em batelada ou descontínuos são transientes Usado em controle da planta pois os valores das variáveis mudam no tempo TIPOS DE MODELOS c Quanto a origem Modelos teóricos São aqueles derivados das equações fundamentais Fundamentase nos princípios de conservação ou equações fenomenológicas Pode explorar informações fornecidas pelas taxas de transferências Equações fundamentais conservação da massa energia e de quantidade de movimento Modelo empírico Baseiase em testes de planta ou laboratorial Descreve um determinado conjunto de pontos experimentais conhecidos Não pode ser extrapolado faixa de condições deve ser mantida A forma da equação do modelo não tem significado físico apenas é a forma de função que melhor se ajusta aos pontos experimentais Equação na forma de polinomiais exponenciais e outros CONSISTÊNCIA ANÁLISE DO GRAU DE LIBERDADE A análise do grau de liberdade consiste em verificar se o número de incógnitas variáveis é igual ao número de equações Se a O grau de liberdade for maior que zero GL 0 Há mais variáveis que equações O processo está mal especificado Necessário rever o modelo b O grau de liberdade for menor que zero GL 0 Há mais equações que o necessário O processo está sobre especificado CONSISTÊNCIA ANÁLISE DO GRAU DE LIBERDADE c O grau de liberdade igual a zero GL 0 O modelo é bem colocado Mesmo número de variáveis e equações Se o sistema não for linear a solução pode não ser única CONSISTÊNCIA ANÁLISE DIMENSIONAL 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝐶𝐴0 𝐶𝐴 𝑟𝐴 𝑚𝑜𝑙 𝐿 𝑠 𝐿 𝐿 𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝐿 𝑚𝑜𝑙 𝐿 𝑠 TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO Condição de contorno ou de fronteira é o valor da variável na fronteira do domínio Relaciona a formulação matemática generalizada com as situações específicas de cada problema físico A propriedade em análise é conhecida em um ponto específico da geometria ex Em uma parede plana a temperatura da superfície esquerda é de 75C ou seja para x 0 T 75C Há três tipos de condições de contorno a de Dirichlet 1 tipo Neumann 2º tipo e Robbin 3º tipo TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO a Condição de contorno de Dirichlet 1 tipo Pode ser aplicada a uma EDO ou EDP Especifica os valores que uma solução necessita sobre a fronteira do domínio ponto conhecido da geometria Um valor específico da variável dependente é fornecido no contorno Ex 𝑥 0 75𝐶 𝑥 𝑥2 50𝐶 𝑥 𝑥 75𝐶 TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO b Condição de contorno de Neumann 2º tipo Quando aplicada a uma equação diferencial ordinária ou parcial especifica os valores que a derivada de uma solução deve tomar no contorno do domínio Aplicase em EDOs e EDPs Geralmente representa fluxos calor massa TIPOS DE CONDIÇÕES DE CONTORNO c Condição de contorno de Robbin 3º tipo Combinação linear dos dois tipos O valor da propriedade e a derivada da propriedade são conhecidos no contorno ADIMENSIONALIZAÇÃO DE VARIÁVEIS Finalidade agrupar e reduzir o número de constantes no problema Redefine as variáveis de estado na forma adimensional Variáveis de estado são as variáveis dependentes que aparecem no termo de derivada Ex Concentração temperatura pressão volume 𝜑𝐴 𝐶𝐴 𝐶𝐴0 𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝐶𝐴0 𝐶𝐴 𝑟𝐴 𝜏 𝑡 𝐹 𝑉 𝑑𝜑𝐴 𝑑𝜏 1 𝜑𝐴 𝑟𝐴 ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO a Conservação da massa Variação da massa em certo local Derivada convectiva Variação da massa devido ao movimento do elemento de fluido de um local para o outro Também conhecida como equação da continuidade o fluido é um meio contínuo ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO a Conservação da massa ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO a Conservação da massa ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO b Conservação da quantidade de movimento Também conhecida como equação de Navier Stokes É a aplicação da 2ª Lei de Newton a um elemento fluido em um escoamento considerando as forças que atuam sobre o elemento e considerando o fluido como Newtoniano Permite determinar os campos de velocidade e pressão em um escoamento Além das coordenadas cartesianas aplicase também às coordenadas cilíndricas e esféricas ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO b Conservação da quantidade de movimento Descreve a aceleração total de uma partícula no fluido Considera o gradiente de pressão exercido sobre o escoamento Considera o atrito entre as partículas do fluido forças viscosas Considera a força gravitacional que age sobre o escoamento ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO c Conservação da energia ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO b Conservação da quantidade de movimento ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO c Conservação da energia Derivada da Primeira Lei da Termodinâmica conservação da energia Permite determinar os perfis de temperatura ao longo de um escoamento Descreve a transferência de calor em escoamentos Além das coordenadas cartesianas aplicase também às coordenadas cilíndricas e esféricas ENTENDENDO AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO c Conservação da energia Taxa de variação de energia Parcela condutiva Efeitos viscosos Função dissipação Degradação da energia mecânica em energia térmica VAMOS PRATICAR Para começar a entender o que é modelagem vamos deduzir a equação da conversão da massa Considerando um balanço de massa diferencial em um volume de controle temse VAMOS PRATICAR Acúmulo Entra Sai 𝑑𝑚 𝑑𝑡 ሶ 𝑚𝑒 ሶ𝑚𝑠 Fluxo de massa ρ x F VAMOS PRATICAR Direção x Direção y Direção z