Modelos Macroscópicos em Engenharia: Exemplos e Exercícios

Modelos Macroscópicos Exemplos e exercícios Modelos macroscópicos são aqueles onde realizase um balanço macro nas entradas e saídas e do sistema Estes modelos geram EDOs como equações São analisados em regime transiente São também chamados de modelos a parâmetro concentrado Ignora todos os detalhes internos ao sistema e consequentemente nenhum gradiente espacial é envolvido no modelo Exemplos de modelos macroscópicos Obtenha o modelo matemático de um tanque contendo água em seu interior possuindo uma corrente de entrada e uma de saída nas seguintes situações a Variação do volume do tanque com o tempo b Variação da altura de líquido com o tempo c Variação da temperatura considerando o tanque aquecido por uma resistência elétrica e o volume constante d Variação da temperatura considerando o tanque aquecido por uma resistência elétrica e o volume variável e Considerando uma reação simples A B com cinética de primeira ordem obtenha os modelos que representam a variação da concentração das espécies com o tempo Exemplos de modelos macroscópicos f Considerando que o tanque esteja completamente cheio com volume constante e com a reação A B de primeira ordem ocorrendo em seu interior determine os perfis de concentração g Considerando estado estacionário e que o tanque possua duas correntes de entrada uma quente e uma fria e uma corrente de saída obtenha o modelo matemático que relaciona a temperatura da corrente de saída com as da corrente de entrada Fo Fo F V const fracdTdt fracFVTo T fracQrho Cp V dcpTTodt cpToTrefρFo cpTTrefρF Q dTdt FoToV FTV TFoFV QρcpV dCAMMAVdt CAoMMAFo CAMMAF KCAVMMA AC E S G Exemplo 2 Determine a variação da concentração dos componentes A B e C com o tempo para um reator CSTR Considere a reação A B C Hipóteses 1 Volume constante 2 Propriedades físicas constantes 3 Reagentes com ordem 1 CA0 F1 CB0 F2 CA1 CB1 CC F3 mA rhoA cdot V fracdCAdt fracF1 cdot CAP fracF3V cdot CA1 K cdot CA1 cdot CB1V Exemplo 3 Determine o perfil de temperatura em um reator encamisado sendo este operado de forma contínua a volume constante A reação que ocorre no reator é de primeira ordem do tipo A B Determine também o perfil de temperatura na camisa do reator Hipóteses 1 Volume constante 2 Propriedades físicas constantes 3 Reagentes com ordem 1 T0 CA0 F0 CA1 CB F T Tc0 Fc0 Tc Fc ρCp