Exemplos de Perfis de Velocidade e Temperatura em Mecânica dos Fluidos

Exemplos e Exercícios Perfil de velocidade e temperatura em placas planas e cilindros Conceitos mecânica dos fluidos Condição de não deslizamento É quando o fluido está em contato direto com o sólido no ponto de contato há a aderência do fluido ao sólido impedindo o deslizamento Essa condição é provocada pelas características viscosas do fluido Tipos de perfis Depende da geometria onde o escoamento ocorre e também da velocidade da superfície desta geometria Ex Escoamento entre placas planas paralelas com velocidade constante na placa superior Conceitos mecânica dos fluidos Placas planas fixas Placas planas inclinadas Escoamento em tubos Exemplo 1 Determine o perfil de velocidade entre duas placas planas sendo que a placa superior possui velocidade constante Adote as hipóteses simplificadoras necessárias v constante v 0 ς Hipóteses 1 Estado estacionário 2 Propriedades físicas constantes 3 Velocidade do escoamento na direção x 4 A força motriz do escoamento é a velocidade da placa 5 Placa largura infinita 𝜌 𝑡 𝑣𝑥 𝜌 𝑥 𝑣𝑦 𝜌 𝑦 𝑣𝑧 𝜌 𝑧 0 Equação da conservação da massa Hipóteses 1 Estado estacionário 2 Propriedades físicas constantes 3 Velocidade do escoamento na direção x 4 A força motriz do escoamento é a velocidade da placa 𝜌 𝑣𝑥 𝑡 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑦 𝑦 𝑣𝑧 𝑣𝑧 𝑧 𝑃 𝑥 𝜇 ²𝑣𝑥 𝑥² ²𝑣𝑥 𝑦² ²𝑣𝑥 𝑧² Equação de Navier Stokes na direção x Exemplo 2 Determine o perfil de velocidade entre duas placas planas horizontais fixas v 0 v 0 ς Hipóteses 1 Estado estacionário 2 Propriedades físicas constantes 3 Escoamento na direção x 4 Largura infinita 5 Placas na horizontal Equação da conservação da massa 𝜌 𝑡 𝑣𝑥 𝜌 𝑥 𝑣𝑦 𝜌 𝑦 𝑣𝑧 𝜌 𝑧 0 𝜌 𝑣𝑥 𝑡 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑦 𝑦 𝑣𝑧 𝑣𝑧 𝑧 𝑃 𝑥 𝜇 2𝑣𝑥 𝑥2 2 𝑣 𝑦2 2𝑣𝑥 𝑧2 𝜌 𝑔 Equação de Navier Stokes Exemplo 3 Determine o perfil de velocidade de um escoamento interno em um cilindro Hipóteses 1 Estado estacionário 2 Propriedades físicas constantes 3 Velocidade unidirecional em Z 4 Simetria em teta não gira R L r z θ 𝜌 𝑡 1 𝑟 𝑟 𝜌 𝑣𝑟 𝑟 1 𝑟 𝜃 𝜌 𝑣𝜃 𝑧 𝜌 𝑣𝑧 0 Equação da conservação da massa em coordenadas cilíndricas 𝜌 𝑣𝑧 𝑡 𝑣𝑟 𝑣𝑧 𝑟 𝑣𝜃 𝑟 𝑣𝑧 𝜃 𝑣𝑧 𝑣𝑧 𝑧 𝑃 𝑧 𝜇 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝑣𝑧 𝑟 1 𝑟2 2𝑣𝑧 𝜃2 2𝑣𝑧 𝑧2 𝜌𝑔 Equação de Navier Stokes Exemplo 4 Determine o perfil de temperatura entre duas placas planas horizontais fixas v 0 v 0 ς Hipóteses 1 Estado estacionário 5 Largura infinita 2 Propriedades físicas constantes 6 Sem geração de calor 3 Escoamento na direção x 4 Sem efeito de borda 𝜌𝐶𝑝 𝑇 𝑡 𝑣𝑥 𝑇 𝑥 𝑣𝑦 𝑇 𝑦 𝑣𝑧 𝑇 𝑧 𝑘 2𝑇 𝑥2 2𝑇 𝑦2 2𝑇 𝑧2 𝑞 𝜇 Equação da conservação da energia 𝑣𝑥 𝑥 2 𝑣𝑦 𝑦 2 𝑣𝑧 𝑧 2 𝑣𝑦 𝑥 𝑣𝑥 𝑦 2 𝑣𝑧 𝑦 𝑣𝑦 𝑧 2 𝑣𝑥 𝑧 𝑣𝑧 𝑥 2 2 3 𝑣𝑥 𝑥 𝑣𝑦 𝑦 𝑣𝑧 𝑧 2