Estudo do Teorema de Fubini e suas Aplicações

Teorema de Fubini Apresentação Nesta unidade será feito estudo do Teorema de Fubini que define a igualdade entre a integral dupla e a integral iterada em qualquer ordem Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Expressar a integral dupla como uma integral iterada Resolver a integral iterada em qualquer ordem Determinar o volume de um sólido por meio da integral dupla Desafio O momento de inércia de um corpo qualquer é a expressão do grau de dificuldade de alterar o estado do seu movimento quando está em rotação Infográfico Pelo Teorema de Fubini a integral dupla de uma função contínua ƒxy em um retângulo ℜ a b x cd pode ser calculada como uma integral iterada em qualquer ordem Conteúdo do livro No trecho indicado do livro encontramse a demonstração do Teorema de Fubini e algumas de suas aplicações no Cálculo Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino Dica do professor No vídeo a seguir há um passo a passo para aplicar o Teorema de Fubini seguido por um exemplo de como resolver uma integral dupla iterada Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo paraboloide elíptico z 10 x2 3y2 e inferiormente pelo retângulo R01x02 A 743 B 46 C 863 D 403 E 30 2 Calcule a integral dupla de z 6y2 2x sobre a região R dada pelo conjunto dos pares ordenados xy tais que 0 x 1 e 0 y 2 A 14 B 0 C 40 D 52 E 14 3 Calcule a integral dupla de z 100 6x2y no retângulo R02x11 A 392 B 1173 C 400 D 352 E 392 4 Encontre o volume da região delimitada pela função z x2 y2 e por R11x11 A 0 B 8 C 43 D 1 E 83 5 Encontre o volume da região delimitada por z 2 x y e pelo retângulo dado pelo conjunto dos pares ordenados xy tais que 0 x 1 e 0 y 1 A 1 B 0 C 12 D 32 E 1 Na prática Vivemos nosso cotidiano rodeados por fenômenos aleatórios e tomamos decisões a todo momento baseados em probabilidades ou seja supomos algo e resolvemos alguma coisa baseados em algum critério Todos temos que decidir que roupa usar ou qual é o melhor roteiro para se chegar a algum destino Para resolver o que vamos fazer usamos algum critério quanto à roupa podemos resolver qual vestir com base em alguma previsão meteorológica ou em algum encontro ou reunião que acontecerá durante o dia A rota a ser feita pela cidade pode ser definida com base em informações sobre como está o trânsito visto que muitas estações de rádio fornecem dados sobre o tráfego regularmente durante todo o dia Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Teorema de Fubini e integrais iterados Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Cálculo Volume 1 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino