Cálculo Diferencial e Integral Aplicado: Integração por Partes

15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Calculo Diferencial e InteRpraé Wp Para Refletir 03 a httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 120 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado r Calculo Diferencial e InteRpraé WpPara Refletir 03 Inicio de conversa httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 220 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Nesta parte vamos explorar o tema Integral por partes Assista 0 video com os principais topicos sobre o tema e anote suas duvidas Envie suas duvidas no Classroom da disciplina Classroom Atividades Duvidas sobre o contetido interaja com o professor e colabore com seus colegas Aproveite para aprofundar os estudos explorando o material organizado na segao SAIBA MAIS awe DO oa J Be aH 3 aye x j bs i Ss ei P ipa a aie NY Re 4 ae rp Bi hy J ae BS N 7 jf ss ie Sy yy te j rod t bi i a ae i oo wA ame hn Fi Ps 4 J y pte 3 A i h i pene S i L aS 3 Se el a Le a X a oe x a Vina Sa i le a Fei a a a eS a a r g ve er 4 a Ae ie ad httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 320 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado 1 5 are i yen We awe f ey Tp 1 H a q 1H Z 1h a é ee iar SS é y ud F 7 m A a a gel a ii ce NV Paw Cj Os objetivos de aprendizagem desta parte sao Identificar quando aplicar integragao por partes Saber aplicar integracao por partes Compreender mais regras de integracao httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 420 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado aculdad JUMPENCTA Calculo Diferencial e Integpraé fp Para Refletir 03 Conteudo A seguir vamos ao video httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 520 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado SES ES Ee SS SS as ee ee Encerramento Encerramento Calculo Diferencial e Integral Aplic Clique no icone ao lado e aproveite para fazer suas anotacdes durante os estudos utilizando o Google Keep httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 620 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 720 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Calculo Diferencial e InteRprad pPara Refletir 03 Leitura do texto de apoio httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 820 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado viviwseysevl vues VeVVIUIPUVvL yvuUuUY UUVIUUYD wrauvyeivels PALIVIUUULYD wvwuUVIUUY VVVIW vw contetido Integral por partes Fabio Jesus Moreira de Almeida Resumo Nesta parte veremos uma nova regra de integracao conhecida como integral por partes Introdugao A integral por partes 6 uma das regras de integraao mais utilizadas para a resolugao de integrais Para utilizagao dessa regra necessario que o aluno relembre dos seus conhecimentos em derivadas A integral por partes é simples de ser executada porém ha exercicios que vocé tera que aplicala multiplas vezes além de ter que combinala com outras regras de integraao Integral por partes A definigao da integragao por partes vem do conceito de derivada do produto observe Derivada do produto fgx fxgx fxgx Para facilitar o nosso entendimento vamos considerar que a funcao fx sera chamada de u ea funcao gx sera chamada de v portanto teremos fx u gx v uv duv udv Agora iremos pegar a nossa regra do produto que esta em funao de u e v e iremos aplicar uma integral dos dois lados J uv duv Judv uvvdutudv Isolando udv temos Judv uvJ vdu Pronto essa a demonstraao da formula da integraao por partes Perceba que para httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 920 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Para aplicar a integral por partes necessario um pouco de malicia do aluno pois para realizar essa integral 6 necessaria uma escolha Perceba que é necessario saber du a derivada da fungao chamada de u e necessario saber v a integral da funao dv Ou seja a minha fungao u precisa ser uma fungao com uma derivada facil e a minha fungao v precisa ser uma fungao com uma integral facil Por sorte existe um esquema utilizado para a resoluao de integrais por partes Esse macete conhecido como LIATE funciona para a maioria das integrais que sao resolvidas por parte Esse macete consiste na funao em que devemos chamar de u Figura 121 LIATE Logaritmicas I tri Str Algébricas Trigonomeétricas Fonte do autor 2023 httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1020 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Py Cur en reruns Exemplo 1 Calcule xexdx Primeiramente precisamos escolher qual fungao iremos chamar de u Podemos separar a integral em x e ex sendo x uma fungao algébrica e ex uma fungao exponencial Portanto seguindo a regra do LIATE chamaremos a fungao x de u portanto uxX dv exdx Agora precisamos derivar u e integrar e du dx dv exdx v ex Agora basta aplicar a formula da integral por partes udvuvvdu xexdx xex J exdx xexex c Exemplo 2 Calcule J Inxdx Primeiramente precisamos escolher qual fungao iremos chamar de u Podemos separar a integral em Inx e 1dx sendo Inx uma fungao logaritmica Portanto seguindo a regra do LIATE chamaremos a fungo Inx de u portanto uInx dv1dx Agora precisamos derivar u e integrar dv httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1120 du dx X Agora basta aplicar a formula da integral por partes Judv uv vdu 1 Jinxdx xInx Jxdx xinxx c Vamos praticar Exercicio 1 Calcule a 2xexdx b J 3lnxdx c J xsenxdx 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Ao longo do texto buscouse apresentar a integral por partes demonstrando a sua formula Durante o processo percebeuse que para utilizar a integragao por partes é necessario que a integral possua duas fungdes onde uma sera chamada de u e a outra de dv Para aplicar a integral foi preciso saber du a derivada da fungao chamada de u como também saber v a integral da fungao dv por meio da regra LIATE Referéncias GUIDORIZZI Hamilton L Um curso de calculo 5 ed Rio de Janeiro LTC 2002 v 1 STEWART James CLEGG Daniel WATSON Saleem Calculo volume 1 9 ed Sao Paulo Cengage Learning 2021 WEIR Maurice D HASS Joel GIORDANO Frank R Calculo George B Thomas 11 ed Sao Paulo Pearson Addison Wesley 2009 v 1 FLEMMING Diva Marilia GONCALVES Mirian Buss Calculo A Sao Paulo Pearson Prentice Hall 2006 httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1320 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado ipgeop Calculo Diferencial e Intekprad pPara Refletir 03 Saiba mais httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1420 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Rpirae A f é 7 h i é Ett ra httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1520 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado SS ee See See a a ME SALVA ENEM 2023 Me salva INT25 integragao por partes udv YouTube 15 maio 2014 Disponivel em httpsyoutube7rEawkJ3A8 Acesso em 10 mar 2023 Me Salva INT26 Integragao por Partes udv Exe ME SALVA ENEM 2023 Me salva INT26 integragao por partes udv exercicio resolvido YouTube 15 maio 2014 Disponivel em httpsyoutubeyTnGxYoTf4 Acesso em 10 mar 2023 httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1620 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado weet gee pee eee eee eee httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1720 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Calculo Diferencial e Integpraé fp Para Refletir 03 Finalizando httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1820 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Nesta parte buscamos os seguintes objetivos de aprendizagem Identificar quando aplicar integraao por partes Saber aplicar integracao por partes Compreender mais regras de integracao Reflita sobre o conteudo que vocé explorou e faca um debate com seus colegas e professores pelo Classroom ou na prdéxima aula ao vivo live Fique atento ao prazo de encerramento da atividade continua que compdem esses conteudos de aprendizagem Esperamos que vocé tenha aprofundado seus conhecimentos durante os estudos e tenha aproveitado todo o conteudo apresentado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 1920 15052023 2142 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Classroom Gmail Drive Portal do Aluno Nucleo de Educagao a Distancia Suporte EAD httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap12pli1authuser1 2020