Integral por Substituição em Cálculo Diferencial e Integral

15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 122 Integral por Substituição Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 222 Início de conversa Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 322 Olá Cursista Nesta parte vamos explorar o tema Integral por substituição Assista o vídeo com os principais tópicos sobre o tema e anote suas dúvidas Envie suas dúvidas no Classroom da disciplina Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo interaja com o professor e colabore com seus colegas Aproveite para aprofundar os estudos explorando o material organizado na seção SAIBA MAIS Objetivos de aprendizagem Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 422 Os objetivos de aprendizagem desta parte são Identificar quando aplicar integração por substituição Saber aplicar integração por substituição Compreender mais regras de integração Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 522 Conteúdo A seguir vamos ao vídeo Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 622 Integral por Substituição Cálculo Diferencial e Integral Aplicado Integral por Substituição Cálculo Diferencial e Integral Aplicado Clique no ícone ao lado e aproveite para fazer suas anotações durante os estudos utilizando o Google Keep Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 722 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 822 Leitura do texto de apoio Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 922 Leia o texto para aprofundar os temas discutidos no vídeo Entre em contato com o professor para esclarecer suas dúvidas Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo Integral por Substituição Fábio Jesus Moreira de Almeida Resumo Nesta parte veremos outra técnica de integral conhecida como integral por substituição Introdução A integral por substituição é a principal técnica de integração para solucionar integrais mais complexas O propósito desta parte é capacitar ainda mais o aluno nas regras de integração de funções mais complexas Integral por substituição O método de integração por substituição consiste em transformar uma integral de fx que seja difícil em uma integral fu que seja mais fácil Você sempre poderá utilizar a integral por substituição sempre que conseguir reescrever uma função da seguinte forma fxdx fgxgxdx fudu Sendo gx u Para fazer essa substituição de uma maneira mais fácil existe um passo a passo a ser seguido I Identifique a parte da função fx que possa a ser chamada de gx u II Derive a função gx u dos dois lados III Substitua a função gx u na fxdx IV Substitua a função gxdx por du V Calcule a integral VI Substitua u por gx para voltar ter a integral em função de x VII Caso a integral seja definida aplique os limites de integração na integral calculada em função de x Observe o exemplo Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Perceba que essa integral nao pode Oser resolvida por nenhum outro método que vimos até agora a nao ser a integracgao por substituiao Agora vamos aplicar 0 passo a passo Identifique a parte da funao fx que possa a ser chamada de gxu Perceba que a derivada de x 2 é igual a 2x Entao x 2 60 termo a ser chamado de u UxX42 Il Derive a fungao gx u U x 2 du 2xdx Ill Substitua a funao gx una J fxdx IV Substitua a fungao gxdx por du httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11 pli1authuser1 1022 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1122 V Calcule a integral VI Substitua u por gx para voltar ter a integral em função de x Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Como nossa integral é indefinida nao precisamos realizar 0 passo VII Perceba que por mais que os passos sejam simples isso nao torna a resolugao tao intuitiva Para conseguir dominar esse tipo de andlise é necessario muita pratica para conseguir visualizar a resolugao desses problemas Exemplo 2 Calcule senx cosxdx Perceba que essa integral nao pode ser resolvida por nenhum outro método que vimos até agora a nao ser a integracgao por substituiao Agora vamos aplicar 0 passo a passo Identifique a parte da fungao fx que possa a ser chamada de gx u Perceba que a parte senx possui sua derivada dentro da integral entao u senx Il Derive a funcado gx u dos dois lados u senx du cosxdx Ill Substitua a fungdo gx una J fxdx usenx J senxcosxdx J ucosxdx IV Substitua a funao gxdx por du du cosxdx J ucosxdx J udu V Calcule a integral VI Substitua u por gx para voltar ter a integral em funcao de x httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11 pli1authuser1 1222 15052023 2140 Calculo Diferencial e Integral Aplicado ue senx a 2 2 C VII Caso a integral seja definida aplique os limites de integragao na integral calculada em fungao de x Como nossa integral é indefinida nao precisamos realizar o passo VII Exemplo 3 Calcule J tgxdx Identifique a parte da fungao fx que possa a ser chamada de gx u Para que possamos realizar essa integral precisamos lembrar que Entao httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11 pli1authuser1 1322 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1422 Agora perceba que a derivada de cos x está na função então chamaremos u de cos x u cos x II Derive a função gx u dos dois lados u cos x du senxdx du senxdx III Substitua a função gx u na fxdx IV Substitua a função gxdx por du V Calcule a integral Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1522 VI Substitua u por gx para voltar ter a integral em função de x u cos x ln cos x c VII Caso a integral seja definida aplique os limites de integração na integral calculada em função de x Como nossa integral é indefinida não precisamos realizar o passo VII Vamos praticar Exercício 1 Calcule Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1622 Considerações finais Aos alunos peço que continuem estudando pois veremos outras regras de integração que possuem conceitos e execuções que necessitam de bastante atenção e conhecimento teórico para que o aluno não se perca na resolução Referências GUIDORIZZI Hamilton L Um curso de cálculo 5 ed Rio de Janeiro LTC 2002 v 1 STEWART James CLEGG Daniel WATSON Saleem Cálculo volume 1 9 ed São Paulo Cengage Learning 2021 WEIR Maurice D HASS Joel GIORDANO Frank R Cálculo George B Thomas 11 ed São Paulo Pearson Addison Wesley 2009 v 1 FLEMMING Diva Marília GONÇALVES Mirian Buss Cálculo A São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1722 Saiba mais Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1822 Para entender mais sobre a regra de integração por substituição acesse o vídeo a seguir Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 1922 Método da substituição simples ou troca de variável na integral Aula 40 Cá Método da substituição simples ou troca de variável na integral Aula 40 Cá GABARITANDO MATEMÁTICA Método da substituição simples ou troca de variável na integral aula 40 cálculo integral YouTube 05 jan 2019 Disponível em httpsyoutubeviUew7ot0 Acesso em 10 mar 2023 Resolução dos exercícios Vamos Praticar Integral por Substituição Exercício 1 Integral por Substituição Exercício 1 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 2022 Finalizando Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2140 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Nesta parte buscamos os seguintes objetivos de aprendizagem Identificar quando aplicar integraao por substituiao Saber aplicar integracao por substituiao Compreender mais regras de integracao Reflita sobre o conteudo que vocé explorou e faca um debate com seus colegas e professores pelo Classroom ou na prdéxima aula ao vivo live Fique atento ao prazo de encerramento da atividade continua que compdem esses conteudos de aprendizagem Esperamos que vocé tenha aprofundado seus conhecimentos durante os estudos e tenha aproveitado todo o conteudo apresentado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11 pli1authuser1 2122 15052023 2140 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap11pli1authuser1 2222 Classroom Gmail Drive Portal do Aluno Núcleo de Educação a Distância Faculdade Impacta Suporte EAD Cálculo Diferencial e Integral Ap