Introdução ao Logaritmo em Cálculo Diferencial e Integral

30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 122 Logaritmo Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 222 Início de conversa Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 322 Olá Cursista Nesta parte vamos explorar o tema Logaritmo Assista o vídeo com os principais tópicos sobre o tema e anote suas dúvidas Envie suas dúvidas no Classroom da disciplina Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo interaja com o professor e colabore com seus colegas Aproveite para aprofundar os estudos explorando o material organizado na seção SAIBA MAIS Objetivos de aprendizagem Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 422 Os objetivos de aprendizagem desta parte são Identificar um logaritmo Saber as características de um logaritmo Reconhecer as propriedades de logaritmos Efetuar operações com logaritmos Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 522 Conteúdo A seguir vamos ao vídeo Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 622 Logaritmo Cálculo Diferencial e Integral Aplicado Logaritmo Cálculo Diferencial e Integral Aplicado Clique no ícone ao lado e aproveite para fazer suas anotações durante os estudos utilizando o Google Keep Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 722 Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 822 Leitura do texto de apoio Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 922 Leia o texto para aprofundar os temas discutidos no vídeo Entre em contato com o professor para esclarecer suas dúvidas Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo Logaritmo Fábio Jesus Moreira de Almeida Resumo Nesta parte veremos a matéria de logaritmos como calculálos e porquê eles eram tão úteis quando não existiam calculadoras Introdução Muitos alunos do ensino médio e até do ensino superior não gostam da matéria de logaritmo principalmente por não conseguirem entender a verdadeira utilidade dessa ferramenta tão importante Nesta parte iremos desmistificar a dificuldade dessa matéria e veremos todas as principais propriedades dos logaritmos assim como a definição de um logaritmo Definição de logaritmo Antes de definirmos o que é um logaritmo vamos estudar sua estrutura Um logaritmo é composto por Uma base um logaritmando e o próprio logaritmo Observe ₂ 4 x Perceba que a escrita log indica que estamos trabalhando com logaritmo assim como lim nos indica que estamos trabalhando com limites 2 é a base do logaritmo 4 é o logaritmando e x é o próprio logaritmo A leitura de ₂ 4 x é a seguinte log de 4 na base 2 é igual a x A definição mais simples de logaritmo é que ele nada mais é do que um expoente Observe Sabemos que 2³ 8 perceba que 3 é o expoente da base 2 o expoente 3 pode ser chamado de logaritmo Com isso podemos começar a juntar as peças do nosso quebra cabeça sobre a definição do logaritmo Se o expoente de uma base pode ser chamado de logaritmo então podemos traçar uma semelhança entre logaritmo e expoente Essas duas matérias se Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1022 encontram uma vez que a logaritmação é a operação inversa da exponenciação algo semelhante a subtração ser a operação inversa da adição Observe b a x b a Ou seja o logaritmo x de uma base b é a mesma coisa que a própria base b elevada ao logaritmo x Sendo que o logaritmando é o resultado da exponencial Exemplo 1 Qual é o logaritmo em ₃ 9 x Para exercícios mais simples como esse existe uma maneira de ler o logaritmo que o torna muito fácil de realizálo observe ₃ 9 x qual é o número que ao elevarmos 3 dá 9 Ou seja 3 9 Que nos dá x 2 Vamos praticar Exercício 1 Calcule a ₃ 27 x b ₂ 64 x c ₂ 32 x d ₄ 16 x e ₁₀ 100 x f ₂ 16 x Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1122 Bem agora sabemos que logaritmo e exponencial estão associados mas para que serve isso tudo Imagine que você voltou no tempo numa época que calculadora ainda era apenas um sonho como você transformaria um número grande como 1024 em um exponencial Você provavelmente aplicaria a regra de radiciação ou seja ir dividindo o número 1024 por 2 durante 10 vezes apenas para descobrir a base e o expoente Com o logaritmo você consegue organizar uma tabela em que contas simples mas extensas não são mais necessárias Você pode estar se perguntando Mas essa conta não é simples demais Por que ter um trabalho imenso de organizar tudo isso em uma tabela Perceba que o exemplo acima foi bem simples pois você tem números inteiros como base e como expoente mas e se a conta for 10⁰³⁰¹⁰³ ela já não fica um pouco complicada Mais informações sobre a teoria e a história dos logaritmos estarão na sessão do Saiba Mais dessa aula Propriedades dos logaritmos Assim como os exponenciais os logaritmos também possuem suas regras e particularidades nas contas observe I Log de 1 em qualquer base é igual a 0 pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1 ₓ 1 0 x⁰ 1 II Log de um número na mesma base é igual a 1 ₓ x 1 x¹ x III Log de um exponencial onde a base do expoente é igual a base do log é igual ao expoente do exponencial b b a b b IV Se na igualdade entre dois logs a base dos dois logs são iguais então o logaritmando dos logs serão iguais b a b c então a c V Se o log de base a for expoente de uma mesma base a então o resultado será igual ao logaritmando Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1222 VI O produto de um logaritmando é igual a uma soma de log de mesma base e logaritmandos como fatores daquele produto a xy a x a y VII A fração de um logaritmando é igual a diferença de log de mesma base logaritmandos como numerador e denominador daquela fração VIII Mudança de base logaritmo de a na base b é igual a uma fração onde o numerador é o logaritmo do logaritmando e o denominador é o logaritmo da base ambos na nova base a ser considerada x Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1322 Nomenclaturas notáveis Se você já pesquisou algo sobre logaritmos você deve ter se deparado com algumas nomenclaturas que fogem da tradicional a b Observe as duas mais importantes O logaritmo com base e mais conhecido como logaritmo natural ou neperiano é representado por apenas ou seja e x x Lembrese que e se refere ao número de Euler O logaritmo com base 10 é muito representado por apenas sem nenhuma base ou seja ₁₀ x x Gráfico de uma função logarítmica Observe como é o gráfico da função y x Figura 51 Gráfico da função y log x Fonte do autor 2023 Esse gráfico te lembrou alguma coisa Observe a seguir como o gráfico da função logarítmica é parecido com o da função exponencial Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1422 Figura 52 Gráfico visual de uma bissetriz Fonte do autor 2023 Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1522 Perceba que o gráfico em azul é da função y10x e o gráfico em verde é o da função x Notou como os dois são parecidos Agora perceba em relação ao gráfico em vermelho que é da função yx O gráfico verde e azul são uma projeção espelhada um do outro sobre o gráfico em vermelho Isso nos comprova graficamente que a função logarítmica e a exponencial são inversas e simétricas em relação a uma bissetriz Considerações finais Nesta parte entendemos sobre os logaritmos que são muito importantes para os nossos próximos assuntos O mais importante nesta parte ou seja aquilo que não pode ser esquecido é a questão do logaritmo natural o ele será de muita importância no decorrer do curso Não esqueça de olhar o conteúdo do Saiba Mais desta parte para estar por dentro de toda história dos logaritmos Referências GUIDORIZZI Hamilton L Um curso de cálculo 5 ed Rio de Janeiro LTC 2002 v 1 STEWART James CLEGG Daniel WATSON Saleem Cálculo volume 1 9 ed São Paulo Cengage Learning 2021 WEIR Maurice D HASS Joel GIORDANO Frank R Cálculo George B Thomas 11 ed São Paulo Pearson Addison Wesley 2009 v 1 FLEMMING Diva Marília GONÇALVES Mirian Buss Cálculo A São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1622 Saiba mais Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1722 Acesse os vídeos a seguir para conhecer mais da história sobre logaritmo Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1822 2 VOLUME 2 Logaritmo tem história MAT EM 2 VOLUME 2 Logaritmo tem história MAT EM CEEJA LUIZ CARLOS ROMAZZINI 2 volume 2 logaritmo tem história mat em Youtube 01 nov 2017 Disponível em httpsyoutubeCcYYQeCqbUg Acesso em 27 fev 2023 Logaritmo Introdução Parte 1 Aula 1 de 14 Logaritmo Introdução Parte 1 Aula 1 de 14 PROFESSOR FERRETTO Logaritmo curso completo YouTube 20142015 Disponível em httpswwwyoutubecomwatch vesdFuyG7zGslistPLTPg64KdGgYiyW4ug8ydSkT1iz2cUKA Acesso em 27 fev 2023 Resolução dos exercícios Vamos Praticar Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 1922 Logaritmo Exercício 1 Logaritmo Exercício 1 Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 2022 Finalizando Cálculo Diferencial e Integral Ap 30042023 0847 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Nesta parte buscamos os seguintes objetivos de aprendizagem Identificar um logaritmo Saber as caracteristicas de um logaritmo Reconhecer as propriedades de logaritmos Efetuar operagdes com logaritmos Reflita sobre o conteudo que vocé explorou e faca um debate com seus colegas e professores pelo Classroom ou na prdéxima aula ao vivo live Fique atento ao prazo de encerramento da atividade continua que compdem esses conteudos de aprendizagem Esperamos que vocé tenha aprofundado seus conhecimentos durante os estudos e tenha aproveitado todo o conteudo apresentado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 2122 30042023 0847 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap5pli1authuser1 2222 Classroom Gmail Drive Portal do Aluno Núcleo de Educação a Distância Faculdade Impacta Suporte EAD Cálculo Diferencial e Integral Ap