Regras de Integral - Cálculo Diferencial e Integral Aplicado

15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 123 Regras de Integral Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 223 Início de conversa Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 323 Olá Cursista Nesta parte vamos explorar o tema Regras de integral Assista o vídeo com os principais tópicos sobre o tema e anote suas dúvidas Envie suas dúvidas no Classroom da disciplina Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo interaja com o professor e colabore com seus colegas Aproveite para aprofundar os estudos explorando o material organizado na seção SAIBA MAIS Objetivos de aprendizagem Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 423 Os objetivos de aprendizagem desta parte são Identificar uma integral indefinida Calcular integrais indefinidas Entender as características de uma integral indefinida Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 523 Conteúdo A seguir vamos ao vídeo Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Calculo Diferencial e Integral Aplicado cocci cee ee ee ee eee gee Clique no icone ao lado e aproveite para fazer suas anotacdes durante os estudos utilizando o Google Keep httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 623 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 723 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 823 Leitura do texto de apoio Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 923 Leia o texto para aprofundar os temas discutidos no vídeo Entre em contato com o professor para esclarecer suas dúvidas Classroom Atividades Dúvidas sobre o conteúdo Integral Indefinida Fábio Jesus Moreira de Almeida Resumo Nesta parte iremos dar continuação aos nossos estudos de integral nos aprofundaremos no tema das integrais indefinidas e veremos como resolvêlas Introdução Você já sabe como calcular a área debaixo de um gráfico através da regra de integração O propósito desta parte é capacitar ainda mais o aluno nas regras de integração e mostrar como é resolvido uma integral indefinida Integrais indefinidas As integrais indefinidas são integrais que não possuem limite superior e nem limite inferior portanto seu resultado é uma função com incógnitas somadas de uma constante c Observe a comparação a seguir entre a integral definida e a indefinida As integrais definidas possuem limites de integração e seu resultado é um número real para comprovar isso Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1023 basta calcular por exemplo o valor de o resultado dessa integral sempre será 4 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1123 Já as integrais indefinidas não possuem limites de integração e seu resultado é uma expressão algébrica com incógnitas para verificarmos isso vamos ver agora a estrutura de uma integral indefinida fxdx Toda integral indefinida possui os seguintes elementos I O símbolo de integração que representa uma integral II A função em que estamos integrando fx III A incógnita em que estamos integrando dx A resolução de uma integral indefinida é a mesma de uma integral definida ou seja todas as regras de integração de uma integral definida são exatamente iguais para integral indefinida Primeiramente precisamos entender que a integração é a operação inversa a derivação ou seja se aplicarmos uma integral em uma função fx teremos a própria função fx De maneira análoga podemos compreender essa relação da mesma forma que as operações de soma e subtração multiplicação e divisão A primeira regra de derivação que vimos foi a regra do tombo agora veremos como desfazer a regra do tombo Para relembrar Regra do tombo fxnxⁿ¹ Agora precisamos desfazer essa regra ou seja precisamos aplicar uma operação inversa a derivação Para desfazer a regra do tombo basta fazer Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1223 Sendo n o expoente de x Então para integrar qualquer polinômio simples basta aplicar a propriedade acima que é a integral Para calcular uma integrar indefinida precisamos fazer fxdx fx c Perceba que em toda integral indefinida não é necessário aplicar os limites de integração pois esses não existem Perceba também que toda integral indefinida virá acompanhada de uma constante c que pode ser qualquer número real A importância e o porquê dessa constante c vem a partir do entendimento de que a integral é a operação inversa a derivada observe o exemplo seguinte Exemplo 1 Calcule a derivada de fx x² 1 e gx x² 100 após o cálculo prove o porquê a integral indefinida de 2x é 2x c Para derivar x² utilizamos a regra do tombo Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1323 Portanto A derivada de 1 é a derivada de uma constante Portanto Logo a derivada de x² 1 2x 0 2x De maneira análoga temos A derivada de 100 é a derivada de uma constante Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1423 Portanto Logo a derivada de x² 100 2x 0 2x A integral de 2x é A integral de 2x é x² c como visto anteriormente a derivada de qualquer constante é igual a zero então quando derivamos uma função com constante acabamos sumindo com esse número real e não conseguimos descobrilo a não ser que o exercício nos forneça informações que nos permite calcular essa constante Neste sentido colocamos uma constante que pode assumir qualquer valor pois não podemos afirmar a função a seguir sem que haja a constante Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1523 Vamos praticar Exercício 1 Calcule a x³dx b x³ 1dx c 3x³ x²dx d 3x³ 2x 1dx e 2dx f x² 2x 1dx Vamos praticar Da mesma maneira que existe uma tabela com derivadas notáveis também existe uma tabela para integrais conhecidas A partir de agora sempre que você se deparar com uma dessas integrais você poderá consultar essa tabela e escrever o resultado diretamente Confira a tabela a seguir Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1623 Tabela 101 Integrais Fonte do autor 2023 Exemplo 2 Calcule cos x Utilizando a propriedade Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1723 Temos cos x 1 cos x A integral de cos x pode ser calculado pela tabela cosxdx senxc Portanto 1 cos x 1 senx c senx c Exemplo 3 Explique como a tabela de integrais foi montada Vimos que a derivada de senx é igual a cos x Portanto se a integral é a operação que reverte uma derivada fxdx fx então cosxdx senx c Considerações finais Com isso finalizamos a nossa introdução ao cálculo integral Aos alunos peço que continuem estudando pois veremos outras regras de integração que possuem conceitos e execuções que necessitam de bastante atenção e conhecimento teórico para que o aluno não se perca Referências GUIDORIZZI Hamilton L Um curso de cálculo 5 ed Rio de Janeiro LTC 2002 v 1 STEWART James CLEGG Daniel WATSON Saleem Cálculo volume 1 9 ed São Paulo Cengage Learning 2021 WEIR Maurice D HASS Joel GIORDANO Frank R Cálculo George B Thomas 11 ed São Paulo Pearson Addison Wesley 2009 v 1 FLEMMING Diva Marília GONÇALVES Mirian Buss Cálculo A São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1823 Saiba mais Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 1923 Para entender mais sobre integrais indefinidas acesse o vídeo a seguir Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Calculo Diferencial e Integral Aplicado 2 ae ee Serer gr a ewe eerrr ws SSE wew a a eee ey GABARITANDO MATEMATICA Primitivas e Integral Indefinida Aula 30 Calculo Integral YouTube 25 jun 2019 Disponivel em httpsyoutube4W1mmzNJSts Acesso em 02 mar 2023 Integral Indefinida Exercicio 1 httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 2023 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 2123 Finalizando Cálculo Diferencial e Integral Ap 15052023 2139 Calculo Diferencial e Integral Aplicado Nesta parte buscamos os seguintes objetivos de aprendizagem Identificar uma integral indefinida Calcular integrais indefinidas Entender as caracteristicas de uma integral indefinida Reflita sobre o conteudo que vocé explorou e faca um debate com seus colegas e professores pelo Classroom ou na prdéxima aula ao vivo live Fique atento ao prazo de encerramento da atividade continua que compdem esses conteudos de aprendizagem Esperamos que vocé tenha aprofundado seus conhecimentos durante os estudos e tenha aproveitado todo o conteudo apresentado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 2223 15052023 2139 Cálculo Diferencial e Integral Aplicado httpssitesgooglecomfaculdadeimpactacombrcdiap10pli1authuser1 2323 Classroom Gmail Drive Portal do Aluno Núcleo de Educação a Distância Faculdade Impacta Suporte EAD Cálculo Diferencial e Integral Ap