Resolucao de Problemas com Algebra Linear e Transformacoes - Enade 2014

A importância da Álgebra Linear para a resolução de problemas CONTEXTUALIZAÇÃO As transformações Lineares são aplicações muito importantes da Álgebra Linear e é aplicada nas mais diversas áreas como na computação Os principais efeitos visuais da computação gráfica vistos em uma tela são resultados de aplicações de transformações lineares Translação rotação redimensionamento e alteração de cores são apenas alguns exemplos Enade 2014 PROPOSTA DA ATIVIDADE ENADE2014 Considere que uma tela é cortada por dois eixos x e y ortogonais entre si formando um sistema de coordenadas com origem no centro da tela Suponha que nessa tela plana existe a imagem de uma elipse com eixo e tamanha 4 paralelo ao eixo x e cujos focos têm coordenadas 12 e 12 Considere T um operador linear definido no Suponha que em cada ponto da tela seja aplicado o operador linear Txy xy 2x4y quais serão as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de T CRITÉRIOS PARA PARTICIPAÇÃO DO FÓRUM AVALIATIVO Deverá ser entregue um relatório contendo os cálculos utilizados para encontrar os focos da elipse após a aplicação de T A postagem precisa estar coerente com a contextualização e a proposta da atividade informadas acima Seja sucinto e coerente Cópia de texto dos colegas ou da Internet reduzirá a nota a ZERO A não postagem implicará em nota zero ATENÇÃO PARA AS DICAS FINAIS O aluno deverá demonstrar um raciocínio lógico e ser capaz de escrever os cálculos de forma coerente Você é livre para realizar o número de postagens que quiser como também poderá opinar sobre a postagem realizada pelos colegas Quanto mais interagir mais construtiva ficará nossa discussão Fique atentoa ao seu email pois o tutor poderá enviar uma mensagem para você solicitando uma nova postagem Evite deixar suas postagens para o último dia pois o espaço para debates ficará pequeno e o tema pouco explorado A nota do fórum será registrada a partir da correção do professortutor e estará disponível na data informada em seu CRONOGRAMA Não postar anexos de qualquer espécie As postagens devem ser registradas no corpo do fórum Ao analisar o operador linear 𝑇 𝑅𝟚 𝑅𝟚 definido por 𝑇𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2𝑥 4𝑦 e considerando os pontos 𝐹1 12 e 𝐹2 12 podemos calcular 𝑇𝐹1 110 e 𝑇𝐹2 36 𝑇𝐹1 1 2 2 1 4 2 110 e 𝑇𝐹2 1 2 2 1 4 2 3 6 Para expressar as imagens de 𝐹1 e 𝐹2 em termos da base canônica de 𝑅𝟚 podemos escrevêlas como combinações lineares dos vetores 10 e 01 Assim obtemos 𝑇𝐹1 1 10 10 01 e 𝑇𝐹2 3 10 6 01 Dessa forma as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de 𝑇 em relação à base canônica de 𝑅𝟚 são 1 e 10 para a imagem de 𝐹1 e 3 e 6 para a imagem de 𝐹2 Ao analisar o operador linear T R 2 R 2 definido por T x y x y 2 x4 y e considerando os pontos F112 e F212 podemos calcular T F1110 e T F236 T F1122 1 42110 e T F212214 236 Para expressar as imagens de F1 e F2 em termos da base canônica de R 2 podemos escrevêlas como combinações lineares dos vetores 10 e 0 1 Assim obtemos T F11101001 e T F23 106 01 Dessa forma as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de T em relação à base canônica de R 2 são 1 e 10 para a imagem de F1 e 3 e 6 para a imagem de F2