Estudo das Cônicas: Hipérbole e suas Propriedades

Cônicas Hipérbole Definiçãoconsidere em um plano dois pontos distintos F1 e F2 Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos P do plano cuja diferença em módulo das distâncias do ponto P aos pontos F1 e F2 é constante Elementos ii Distância focal i Focos iii Centro v Eixo real vi Eixo Imaginário iv Vértices viii Relação entre a b e c vii Excentricidade são os pontos F1 e F2 é a distância 2c entre os focos é o ponto médio C entre F1 e F2 são os pontos A1 A2 B1 e B2 é o segmento A1A2 de comprimento 2a é o segmento B1B2 de comprimento 2b ix Assíntotas Cônicas Hipérbole x Abertura xi Hipérbole Equilátera são as retas r e s é o ângulo θ o ângulo θ entre as assíntotas é reto i Eixo real sobre o eixo x Caso I Equação da Hipérbole de Centro na Origem do sistema seja Pxy um ponto qualquer da hipérbole de focos F1c0 e F2c0 Temse Equação Reduzida Cônicas Hipérbole Equações das assíntotas ii Eixo real sobre o eixo y seja Pxy um ponto qualquer da hipérbole de focos F10c e F2 0c Temse Equação Reduzida Equações das assíntotas Cônicas Hipérbole i Eixo real paralelo ao eixo x Caso II Equação da Hipérbole de Centro fora da Origem do sistema seja uma hipérbole de centro Chk e sendo Pxy um ponto qualquer da hipérbole Temse Equações das assíntotas i Eixo real paralelo ao eixo yseja uma hipérbole de centro Chk e sendo Pxy um ponto qualquer da hipérbole Temse Equações das assíntotas Cônicas Hipérbole Exemplos 01 Determine o centro os vértices as medidas dos semieixos distância focal os focos a excentricidade as equações das assíntotas e esboce a hipérbole dadas pelas equações