Características Dinâmicas de Sistemas de Segunda Ordem

Sistemas de Medição Prof Guilherme de Faveri Características Dinâmicas Sistemas de Segunda Ordem 𝑎𝑛𝐷𝑛 𝑎𝑛1𝐷𝑛1 𝑎0 𝑞0 𝑏𝑚𝐷𝑚 𝑏𝑚1𝐷𝑚1 𝑏0 𝑞𝑖 Para 𝑛 2 e 𝑚 0 temse a expressão geral de um instrumento de segundaordem 𝑎2𝐷2 𝑎1𝐷 𝑎0 𝑞0 𝑏0𝑞𝑖 𝑎2 𝑑2𝑞 𝑑𝑡2 𝑎1 𝑑𝑞0 𝑑𝑡 𝑎0𝑞0 𝑏0𝑞𝑖 Forma operacional Forma diferencial Características Dinâmicas 𝐷2 𝜔𝑛2 2𝜁𝐷 𝜔𝑛 1 𝑞0 𝐾𝑞𝑖 𝐾 𝑏0 𝑎0 𝜔𝑛 𝑎0 𝑎1 𝜁 𝑎1 2 𝑎0𝑎2 Sensibilidade Estática Frequência natural nãoamortecida Razão de Amortecimento 𝐺 𝑠 ℒ 𝐾 𝐷2 𝜔𝑛2 2𝜁𝐷 𝜔𝑛 1 𝐺 𝑠 𝐾𝜔𝑛2 𝑠2 2𝑠𝜁𝜔𝑛 𝜔𝑛2 Características Dinâmicas Dinamômetro Características Dinâmicas Resposta ao Degrau Solução particular Características Dinâmicas Resposta ao Degrau Subamortecido 0 𝜁 1 Criticamente amortecido 𝜁 1 Sobreamortecido 𝜁 1 Características Dinâmicas Características Dinâmicas 𝜔𝑎 𝜔𝑛 1 𝜁2 Características Dinâmicas Tempo Morto Características Dinâmicas Tempo Morto Características Dinâmicas Estimativa dos parâmetros do sistema 𝐾 lim 𝑡 𝛿𝑦𝑡 𝛿𝑢𝑡 Características Dinâmicas Estimativa dos parâmetros do sistema Normalizar 𝑢 𝑡 e 𝑦 𝑡 Tempo Morto Características Dinâmicas Estimativa dos parâmetros do sistema Normalização de 𝑦 𝑡 Características Dinâmicas Estimativa dos parâmetros do sistema Método da Resposta Complementar Estimar 𝜏𝑑𝑜𝑚 A área sob a resposta complementar é aproximadamente igual em valor numérico a constante de tempo dominante 1 ynormalizadot t0 etτdom τdom int0 etτdom dt int0tf etτdom dt tf τdom Características Dinâmicas Estimativa dos parâmetros do sistema Método de Determinação da Taxa de Decaimento e da Frequência Natural begincases alpha ζωn frac1t1 t2lnleftfracA2A1right β ωnsqrt1 ζ2 frac2πT ωn sqrtα2 β2 ζ fracαsqrtα2 β2 endcases Características Dinâmicas Resposta em Frequência 𝑠 𝑗𝜔 𝑞0 𝑞𝑖 𝑗𝜔 𝐾 𝑗𝜔 𝜔𝑛 2 2𝜁𝑗 𝜔 𝜔𝑛 1 𝑞0 𝐾𝑞𝑖 𝑗𝜔 1 1 𝜔 𝜔𝑛 2 2 4𝜁2 𝜔 𝜔𝑛 2 𝜙 atan 2𝜁 𝜔𝜔𝑛 𝜔𝑛𝜔 Características Dinâmicas Características Dinâmicas Características Dinâmicas Representação pelo Diagrama de Bode Ganho representado em dB 𝐺𝑑𝐵 20 log 𝐺 𝑗𝜔 Correção nas assíntotas Representação da defasagem Características Dinâmicas Sistema de Primeira Ordem Características Dinâmicas Sistema de Primeira Ordem Características Dinâmicas Sistema de Segunda Ordem Características Dinâmicas Sistema de Segunda Ordem