Circuitos Elétricos: Medição e Impedância

Sistemas de Medição Prof Guilherme de Faveri Circuitos Elétricos Elementos de Circuitos Elétricos Tensão Elétrica Corrente Elétrica Resistores Indutores Capacitores Divisor de Tensão É uma técnica de projeto utilizada para criar uma tensão proporcional a outra tensão 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑖 𝑉𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑞 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅2𝑉𝑖𝑛 𝑅2 𝑅1𝑅2 𝑉𝑖𝑛 Divisor de Tensão Regra Geral 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅𝑥 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑁 𝑉2 Vout Divisor de Corrente Técnica para criar uma corrente proporcional a outra corrente 𝑅𝑒𝑞 1 𝑅𝐴 1 𝑅𝐵 1 𝑉 𝑅𝑒𝑞𝑖 𝑖𝐴 𝑉 𝑅𝐴 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐴 𝑖 𝑅𝐵 𝑅𝐴𝑅𝐵 𝑖 𝑖𝐵 𝑅𝐴 𝑅𝐴𝑅𝐵 𝑖 Circuitos Elétricos Impedância Oposição que um circuito elétrico faz a passagem de corrente elétrica É a carga resistiva total de um circuito de CA Análise no domínio das frequências complexas s 𝑗𝜔 Domínio do Tempo Domínio das Frequências ℒ ℒ1 Circuitos Elétricos Modelos de Impedância Resistor 𝑣 𝑡 𝑅𝑖 𝑡 ℒ 𝑣 𝑡 𝑅ℒ 𝑖 𝑡 𝑉 𝑠 𝑅𝐼 𝑠 Impedância 𝑍𝑅 𝑅 𝑣𝑡 𝑉𝑠 𝑅 𝑅 Circuitos Elétricos Modelos de Impedância Capacitor 𝑖 𝑡 𝐶 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 ℒ 𝑖 𝑡 ℒ 𝐶 𝑑𝑣𝑡 𝑑𝑡 𝐼 𝑠 𝐶𝑠𝑉 𝑠 𝐶𝑣 0 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 𝐶𝑠 𝑣 0 𝑠 Impedância 𝑍𝐶 1 𝐶𝑠 𝑣𝑡 𝑉𝑠 𝐶 1 𝐶𝑠 𝑉𝑠 1 𝐶𝑠 𝐶𝑣0 𝑣 0 𝑠 Circuitos Elétricos Modelos de Impedância Indutor 𝑣 𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 ℒ 𝑣 𝑡 ℒ 𝐿 𝑑𝑖𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝑠 𝐿𝑠𝐼 𝑠 𝐿𝑖 0 Impedância 𝑍𝐿 𝐿𝑠 𝑣𝑡 𝐿 𝑉𝑠 𝐿𝑠 𝐿𝑖0 Circuitos Elétricos Determinar a tensão 𝑣 𝑡 no capacitor para 𝑡 0 considerando as condições iniciais zeradas Circuitos Elétricos Resposta em Frequência 1 𝐶𝑠 𝐴0 sin 𝜔𝑡 𝐴0 𝜔 𝑠2 𝜔2 𝑉𝑜 𝑠 1 𝐶𝑠 𝑅 1 𝐶𝑠 𝑉𝑖𝑠 𝑉𝑜 𝑠 1 𝑅𝐶𝑠 1 𝑉𝑖𝑠 𝐻 𝑠 1 𝑅𝐶𝑠 1 Resposta em Frequência 𝜔 05 rads 𝜔 1 rads Resposta em Frequência 𝜔 5 rads 𝜔 10 rads Função de Transferência Desejamos escrever a Função de Transferência na forma polar para encontrarmos a saída 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐾𝐴0sin𝜔t 𝜙1 𝐾 𝐻 𝑗𝜔 e 𝜙1 𝐻 𝑗𝜔 𝐻 𝑗𝜔 𝐾𝜙1 𝑉𝑖𝑛 Ganho Fase Função de Transferência 𝐻 j𝜔 𝑌 𝑗𝜔 𝑋𝑗𝜔 Módulo 𝐻𝑗𝜔 𝑌 𝑗𝜔 𝑋𝑗𝜔 𝑋 𝐴 𝑗𝐵 Número complexo 𝑋 𝐴2 𝐵2 Função de Transferência 𝐻 j𝜔 𝑌 𝑗𝜔 𝑋𝑗𝜔 Ângulo 𝐻 𝑗𝜔 𝜙𝑌 𝜙𝑋 𝑋 𝐴 𝑗𝐵 Número complexo 𝜙𝑋 atan 𝐵 𝐴 Resposta em Frequência Resposta em Frequência RC 1 RC 10 Resposta em Frequência Sinal RC 001 Resposta em Frequência RC 010 RC 100 Resposta em Frequência Resposta em Frequência Filtro PassaBaixas Resposta em Frequência Frequências elevadas são eliminadas do sistema A frequência de corte é definida pela frequência em que o sistema dissipa a maior potência 𝐻 𝜔 1 2 𝐻 𝜔 1 2 1 2 1 12 𝑅𝐶𝜔𝑐 2 1 2 1 1 𝑅𝐶 2𝜔𝑐2 2 1 𝑅𝐶 2𝜔𝑐2 𝑅𝐶 2𝜔𝑐2 1 𝜔𝑐 1 𝑅𝐶 𝜔 rad𝑠 2𝜋𝑓 Hz 𝑓𝑐 1 2𝜋𝑅𝐶 Resposta em Frequência A Função de Transferência de um Filtro PassaBaixa pode ser escrita na forma 𝐻 𝜔 1 𝜔 𝜔𝑐 𝑗 1 𝜔𝑐 1 𝑅𝐶 Resposta em Frequência 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑖𝑛 𝑅 𝑅 𝑠𝐿 𝐻 𝜔 1 1 𝑗𝜔 𝐿 𝑅 𝐻 𝜔 1 1 𝜔2 𝐿 𝑅 2 𝐻 𝜔 atan 𝜔 𝐿 𝑅 𝜔𝑐 𝑅 𝐿 𝑓𝑐 𝑅 2𝜋𝐿 Filtros Passivos Filtro PassaBaixa 𝐻 𝜔 1 𝜔 𝜔𝑐 𝑗 1 𝜔𝑐 1 𝑅𝐶 𝜔𝑐 𝑅 𝐿 Filtro Passivos Exercício Deduzir a função de transferência ganho e fase para os filtros passa alta Filtro Passivos 𝜔𝑐 1 𝑅𝐶 𝜔𝑐 𝑅 𝐿 Filtro PassaAlta 𝐻 𝜔 1 𝜔𝑐 𝜔 1 UDESC JOINVILLE DEM DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA