Dinamica dos Gases - Ondas de Choque Obliquas

Dinâmica dos Gases Onda de Choque Oblíqua Prof Carlos Alberto Rocha Pimentel UFABC OgivaCilindro Prof Carlos A R Pimentel UFABC 2 Esfera Prof Carlos A R Pimentel UFABC 3 Onda de Choque Oblíqua Hipóteses Escoamento permanente 1D Escoamento adiabático Escoamento não viscoso Sem forças de massa Sem trabalho de eixo Sem energia potencial a montante a jusante Cone Côncavo Rampa com Aclive Prof Carlos A R Pimentel UFABC 4 Onda de Mach O envelope de pertubações em um escoamento supersônico é claramente oblíqua com a direção do movimento Linha de Pertubação Linha de Mach é definido como ângulo de Mach sin sin Prof Carlos A R Pimentel UFABC 5 Se as pertubações são mais fortes do que a onda de som então a onda formada tornase mais forte do que uma onda de Mach Esta onda formada é uma onda de choque oblíqua A onda de Mach é o caso limite para um choque oblíqua isto é uma onda de choque infinitesimalmente fraca Prof Carlos A R Pimentel UFABC 6 Relações Prof Carlos A R Pimentel UFABC 7 Prof Carlos A R Pimentel UFABC 8 Volume de controle com área frontal Onda de Choque Oblíqua Aplicando as equações de conservação Equação de Conservação da Massa 0 1 1 1 222 0 11 22 1 Equação de Conservação da Quantidade de Movimento Linear Para a componente normal 11 1 1 2222 11 22 1121 2222 11 22 11 1121 22 2222 1 112 2 222 2 Componente Normal da Velocidade Prof Carlos A R Pimentel UFABC 9 Para a componente tangencial sobre as faces e é zero sobre as faces e e e são iguais e opostas portanto se cancelam 11 1 1 2222 0 111 1 222 2 1 2 3 Devido ao fato de a componente tangencial ser o mesmo em ambos os lados do choque não existe transferência de momento ao longo do choque Prof Carlos A R Pimentel UFABC 10 Não existe pressão na direção tangencial A pressão é um escalar não um vetor Equação de Conservação da Energia Como nas faces e o escoamento é tangente portanto 0 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 222 111 222 1 1 2 2 111 2 2 2 2 222 111 222 111 1 1 2 2 111 222 2 2 2 2 222 é Prof Carlos A R Pimentel UFABC 11 11 1 1 2 2 11 22 2 2 2 2 22 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ℎ1 1 2 2 ℎ2 2 2 2 Da figura 12 1 2 12 1 2 12 2 2 22 1 2 2 2 12 22 22 2 2 22 ℎ1 12 2 ℎ2 22 2 4 Portanto a variação das propriedades através de uma onda de choque oblíqua só depende da componente normal da onda de choque Equação Componente Normal Prof Carlos A R Pimentel UFABC 12 As equações são as mesmas da onda de choque normal Da figura 1 1sin 5 2 2sin Prof Carlos A R Pimentel UFABC 13 tan 1 1 tan 2 2 Fazendo tan tan 1 1 2 2 tan tan 1 1 2 2 1 2 tan tan 2 1 1 2 tan tan 2 1 1 2 sin 2 1 1 2 sin 2 Após algumas substituições trigonométricas tan 2 1 2 sin 2 1 1 2 cos 2 2 cot 6 Relação Prof Carlos A R Pimentel UFABC 14 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 7 2 1 1 2 1 1 2 1 8 2 1 1 1 2 2 1 1 2 9 2 1 2 1 1 2 10 2 2 sin 11 Prof Carlos A R Pimentel UFABC 15 Onda de Choque Oblíqua Prof Carlos A R Pimentel UFABC 16 Limite Sônico cresce com o Onda de Choque Forte Prof Carlos A R Pimentel UFABC 17 Para qualquer e um dado número de Mach existem duas soluções para a onda de choque oblíqua Isto é derivado do fato de que para um dado 1 quanto maior o ângulo da onda maior a componente normal 1 e maior a razão 2 1 Em ângulos de choque grande o gás é mais comprimido do que com ângulo de choque pequeno É por isso o termo forte e fraca Prof Carlos A R Pimentel UFABC 18 OBS Na natureza prevalece a solução da onda de choque fraca Para a solução forte o escoamento a jusante2 da onda de choque oblíqua é sempre subsônica Como na natureza prevalece a onda de choque oblíqua fraca então para uma dada onda de choque oblíqua colada o número de Mach a jusante é sempre supersônico A curva tracejada divide Prof Carlos A R Pimentel UFABC 19 Gráfico da Relação Prof Carlos A R Pimentel UFABC 20 FIM