Lista de Exercicios - Geometria Analitica Vetorial - Unidade 3

Geometria Analítica Vetorial Unidade III Lista de Atividades 3 entregar até 18102022 1 Dados os vetores representados na figura calcule e represente graficamente os vetores soma 2 Dado o conjunto de vetores representados na figura marque Vverdadeira ou Ffalsa para as seguintes igualdades nota é o vetor nulo 3 Determine graficamente o vetor e o módulo da FRForça Resultante vetor soma dos sistemas d b a x a e d b b y 2 x z w y c s z y b v z y x u a 0 0 z y w x f v u x s e x s v u d 0 4 Represente graficamente e calcule o módulo dos vetores 5 Represente graficamente na origem do sistema de coordenadas cartesiano um vetor com origem no ponto A 2 1 e extremidade no ponto B 4 5 6 Com os dados da figura calcule o produto interno escalar 7 Represente graficamente no plano cartesiano os vetores V1 3 e W6 2 e calcule o produto interno VW 8 Dado as figuras calcule as projeções do vetor sobre os eixo ortogonais 50 120 cos 8 5 m b m a dados a b e a b 50 120 cos 8 5 m b m a dados b a 9 Represente graficamente no plano cartesiano os vetores V1 5 e W6 1 e calcule o vetor projwV IMPORTANTE faça as resoluções em modo manuscrito e então gere um arquivo no formato pdf para envio pelo AVA até 18102022 Geometria Analítica Vetorial Lista Atividade 3 yQ cada quadro é uma unidade de intensidade No eixo x horizontal atribuimos o versor î para essa unidade No eixo y vertical atribuimos o versor 𝑗 para essa unidade Vamos escrever todos os vetores usando î e 𝑗 observe que conseguimos descrever o vetor â com seus versores î e 𝑗 Na horizontal temos 3 unidades de quadrado logo 3î Na vertical também temos 3 unidades logo 3𝑗 Daí podemos falar que â 3î 3𝑗 usando a mesma ideia b 4î 0𝑗 c 4î 0𝑗 Note o sinal negativo pois o sentido do vetor c é para a esquerda e 3î 3𝑗 d 4𝑗 0î Na soma de vetores somamos as componentes separadamente Logo a x a b d x 3î 3𝑗 4î 0𝑗 4𝑗 x 7î 1𝑗 7 quadrados na horizontal e 1 quadrado na vertical b y 2b d e y 2 4î 0𝑗 4𝑗 0î 3î 3𝑗 y 8î 0𝑗 4𝑗 3î 3𝑗 y 11 î 1 𝑗 2Q Letra a Note que a a observe o meu desenho acompanhando o desenho da figura original Daí μ x y z v 0 Logo alternativa verdadeira Letra b Note y z s Logo alternativa falsa Letra c Para melhor visualizar essa questão vamos fazer y z w Note y z w Logo y z w x Alternativa verdadeira d O bizu para essa questão é pensar no vetor como sendo um deslocamento Pegue seu dedo e coloque no começo do primeiro vetor da expressão Depois faça seu percurso indicado Note que o correto seria μ v s x ou μ v s x 0 logo alternativa falsa e Note que s x s x e s x w Além disso note que μ v w logo alternativa s x μ v está falsa f x w w x s Além disso y z s logo w x s w x s y z Alternativa verdadeira 3ª Q usaremos os vetores da 1ª questão a Vetores FR 3i 4i 3i 5j 2j FR 4i 3j N FR 4² 3² FR 16 9 25 FR 5 N b FR 5i 7i 4i 10j 4j FR 8i 6j FR 8² 6² 64 36 FR 100 FR 10N 4ª Q Representar e calcular b a Para calcular o módulo de b a usaremos Lei dos cossenos modificada b a a² b² 2abcosθ b a² 5² 8² 2 5 8 05 b a² 25 64 40 49 b a 7 m b a Observe que b a é igual a b a Assum b a² b² a² 2 b a cosθ b a² 8² 5² 2 8 5 cos 60 b a² 64 25 40 129 b a 129 1136 m 5ºQ Primeiro desenhamos os pontos A e B depois ligamos o vetor saindo de A e chegando em B Depois disso traçamos paralelos até a origem para transferir a posição do vetor AB 6ºQ Calcular ab a 5m b 8m cos 120º 05 Produto escalar ab é uma definição ou seja não temos nenhuma explicação mais elaborada É definido como ab abcos θ âng entre a e b Assim ab 5805 20 7ºQ Representar V 13 e W 62 e calcular VW Note que ao escrever algo do tipo xy podemos interpretálo como vetor ou ponto depende da questão Assim VW xvyv xwyw VW 13 62 VW 16 32 VW 6 6 0 8ºQ Calcular as projeções do vetor sobre os eixos ortogonais a dados V0 36 ms θ 60º Vox V0cos 60º Vox 36 12 Vox 18 logo Vox 18 î Voy V0sen 60º Voy 36 32 183 Voy 183 ĵ b dados P 34 Kgf e θ 30 Pt Psen θ Pt 34 sen 30º 17 Kgf Pn Pcos θ Pn 34 32 173 Kgf 9º Q Representar V 15 e W 61 e calcular projW V usando a fórmula projW V VW w² w Esse é o módulo do vetor projeção calculando VW VW 1561 VW 6 5 1 calculando w² w 61 w 6² 1² w 37 Daí projW V 1 37² w projW V 137 61 projW V 637 137