Exercícios Resolvidos de Geometria Analítica e Álgebra Linear - Vetores, Paralelepípedos e Retas

1 Calcular o valor de m para o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores para V1 1 2 1 V2 4 1 3 e V3 3 m 1 seja igual a 20 Calcule a altura do paralelepípedo determinado pela base dada por V1 e V2 3 Determine o ângulo formado pelos retas R1 x2t y22t 221 z13t e R2 x12t 124 y2t z42t 1 v 1 2 1 9 Vamos escrever as metar vit e e Para que s volume rija 20 12 A e e V 1 wir E I E Aurim podemos fager s produto escalar 1 21 7a 7y 7k 7 7 7 das bais retoner 2 I 813 E Ive I as O 1 2 312 2 X so V 20 7 7 7 3 m 1 226 a mo 20 28 7m 7 m co 0 men 2 Vamos consideran pa simplicidade qur um 2 Dr entre as planes será e angular O entre es vel das pentos de triângale é um sigen angula Tour normais a planeI xo yo z0 0 0 0 was eg geral de cada X que seras dador 1 Arrim pedemen dizen que dwas Mas plans parametricas verás e 2x 3 y 22 20 0 E X 2A vi 2 3 2 y A 2 X 2 2 1 A1 2 1 a 2 1 1 E tu as de e e transformande no eg geral 1 32 2y I 2 A 2 I I I 0 y S Z 27 3 2 1 Om siga a neta 3 Am incis no pents x2 2y f 8 2z 1 x 2 y 2 determinado pela parametrizare de 1 es O 2 f atin dese parte produmas utilizar a vetor I 2 x 1 8 2 1 1 diretor v Ox V 2 1 0 ni 0 1 1 Assim ersam serás as retan parametrizadas Assim co ii ni 12 3 210 2 Iner 7 22 mo f 20 5 Para que seja iquistante a atiefara as equape 2 A 1 1 5 A 3 A dBA 2 A 2 2 A 1 A 1 d35 Igualando 13 A A 5 A 3 FA 1 2 A 2 72 A 9 10A 25 x7 9 81 16 47 1 2A 23 A 22 Anim 2