Geometria Analítica - Resolução de Problemas com Cônicas

1 Ao completar quadrados obtemos 3 x 24 x2 y1160 3 x 2 4 x 3 2 y 3 116 3 0 Equação reduzida Como 2 3 4 6 4 1 6 Segue que h2 3 k172 3 p1 6 Logo o vértice será o ponto 2 3 172 3 e o foco 2 3 172 3 1 6 2 3 3441 6 2 3 345 6 2 3 115 2 Por ser uma parábola sua excentricidade vale sempre 1 Além disso ela não possui centro E seu gráfico é 2 5 x 23 y 22x4 y200 5 x 22 x3 y 24 y200 5x 2 2x 5 3 y 24 y 3 200 5 5 5 5 5 317 15 5 ou seja Equação reduzida Assim g1 5 h2 3 a 2317 45 b 2317 75 então f 2a 2b 2317 45 317 75 2536 225 f Deste modo hf 2 3 2 e hf 2 3 2 Portanto os focos serão os pontos e Além disso como a 2317 45 a e então ha2 3 ha2 3 Logo os vértices são os pontos e Além disso seu centro é dado por 1 5 2 3 e a excentricidade é dada por Por fim seu gráfico é 3 Temos 9 x 216 y 24 x12 y380 9 x 24 x16 y 212 y380 9 x24 x 9 16 y 2 3 4 y38 9 9 9 9 9 1465 36 Equação reduzida Assim g2 9 h3 8 a 21465 234 b 21465 576 temos que seu centro é o ponto 2 9 3 8 Além disso f 2a 2b 21465 324 1465 576 f e gf 2 9 gf 2 9 E sendo a então ga2 9 ga2 9 Logo seus focos são os pontos e Já sua excentricidade vale f a