Geometria Analítica e Álgebra Linear Av Estácio

3/27/23, 9:55 AM EPS Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR AV Aluno: DALTON DA SILVA OLIVEIRA 202100832441 Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA Turma: 9001 DGT0228_AV_202100832441 (AG) 11/03/2023 11:25:21 (F) Avaliação: 9,00 pts Nota SIA: 10,00 pts 00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS 1. Ref.: 5169374 Pontos: 1,00 / 1,00 O ponto P ( k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias aos pontos ( 2, 3) e (10,3) é fixa e vale 16. Determine o valor de k real, sabendo que k é positivo. 15 13 14 12 11 2. Ref.: 5175266 Pontos: 0,00 / 1,00 Seja a parábola de equação x^2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola. y - 3 = 0 x + 3 = 0 x - y - 3 = 0 x - 3 = 0 y + 3 = 0 00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES 3. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00 / 1,00 Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que \( a_{ij} = j - 3i \), para i > j, e que \( a_{11} = 2a_{22} = 4a_{33} \). Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de \( b_{13} + b_{22} + b_{31}. \) -2 -4 -6 4 2 4. Ref.: 5022265 Pontos: 1,00 / 1,00 A matriz Q = 2(A^T + 2B^T) - 21A , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 48 192 24 64 4 https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/27/23, 9:55 AM EPS A matriz Q = 2(A^T + 2B^T) - 21A , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 48 192 24 64 4 00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES 5. Ref.: 5175284 Pontos: 1,00 / 1,00 Classifique o sistema de equações lineares \(\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + y + z = 7 \\ x + 2y - z = 7 \end{cases}\) Possível e indeterminado com solução do tipo (x,y,z) = (k, 2, 2 - k) , k real Impossível Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y,z) = (k, 1, 3 - k) , k real Possível e determinado com ( x,y,z) = (2,2,1) Possível e determinado com ( x,y,z) = (4,2,1) 6. Ref.: 5166375 Pontos: 1,00 / 1,00 Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma transformação linear: T:ℝ^2 → ℝ^2 tal que \( T(u, v) = \left ( \frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{1}{2}y, \frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2} \right )\). Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T. Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original 00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS 7. Ref.: 5164910 Pontos: 1,00 / 1,00 Sendo \(\vec{u}(1, 2, -3)\), \(\vec{v}(1, -2, 2)\) e \(\vec{w}(-1, 1, 3)\). Determine o produto escalar entre o vetor \(\vec{u} - 2\vec{v}\) e o vetor \(\vec{w}\) 12 13 10 9 11 https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/27/23, 9:55 AM EPS 14 11 8. Ref.: 5175293 Pontos: 1,00 / 1,00 Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores \(\vec{v_1}(a, b + 2, a + b)\), com a e b reais, e \(\vec{v_2}(2, 0, -2)\). Determine a soma de a + b sabendo que \(2\vec{v_1} = \vec{v_2}\). 2 -1 Impossível calcular a e b. -3 1 00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS 9. Ref.: 5169369 Pontos: 1,00 / 1,00 Sejam as retas r: \(\frac{x-4}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z+5}{1}\) e s: \(\begin{cases} x = 2\lambda \\ y = 1 - \lambda , \lambda \hspace{0.1cm} real \\ z = -2 - 2\lambda \end{cases}\) O ponto de interseção entre as retas é o ponto P (a, b, c). Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas e o valor do número p = (3a + 3b + 3c), com a, b e c reais. concorrentes e ortogonais, p = - 8 concorrentes e ortogonais , p = - 6 impossível calcular o valor de p. concorrentes e não ortogonais , p = - 8 concorrentes e não ortogonais , p = - 6 10. Ref.: 5172333 Pontos: 1,00 / 1,00 Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r: \(\frac{x-4}{2}\) e \(\,\frac{y}{2} = \frac{x-1}{1}\) e s : \(x = 2\lambda \begin{cases} y = 1 - \lambda , \lambda \hspace{0.1cm}real. \\ z = -2 + \lambda\end{cases}\) reversas paralelas coincidentes e ortogonais coincidentes concorrentes e não ortogonais https://simulado.estacio.br/alunos/