Lista de Exercícios Resolvendo Problemas de Cônicas Hipérboles e Parábolas

Cônicas 69 no ponto x0 y0 317 Mostre que nenhuma tangente à hipérbole y2b2 x2a2 1 passa pela origem 318 Deduzia equação da reta perpendicular à tangente à hipérbole y2b2 x2a2 1 no ponto x0 y0 Esta reta é chamada normal à hipérbole no ponto x0 y0 319 Deduzia as equações da tangente e da normal à hipérbole y2 2x2 1 no ponto 2 3 320 Determine uma equação da hipérbole cujas assíntotas são y x e y x sabendo que um de seus vértices é o ponto 2 0 33 PARÁBOLA Dados um ponto F e uma reta r chamase parábola de foco F e diretriz r ao conjunto de pontos P do plano tais que dP F dP r Construção Pelo foco F traçamos a perpendicular à diretriz r e tomamos sobre esta perpendicular chamada eixo da parábola um ponto C Por C traçamos uma paralela a r e com abertura igual a dC r e centro em F determinamos nesta paralela os pontos P e P da parábola Unindo os pontos assim construídos obtemos a parábola Figura 314 Observe que se escolhemos o ponto C sobre o eixo da parábola de modo que dC r dC F o arco traçado com centro em F e raio dC F não intercepta a paralela à diretriz traçada por C O ponto da parábola mais próximo de r é o ponto O veja a figura 314b tal que dO r dO F Este ponto é chamado vértice da parábola Fig 314 68 Geometria Analítica Fig 313 Exercícios 313 Determine os focos os vértices e esboce as hipérboles cujas equações são a x225 y29 1 b y225 x29 1 c 4x2 9y2 36 0 d x2 y2 1 314 Deduzia uma equação da hipérbole a de focos F3 0 e E3 0 e vértices A2 0 e A1 2 0 b de focos F2 2 e F1 2 2 e vértices A1 1 e A1 1 1 315 Seja P o pé da perpendicular baixada do foco F à hipérbole x2a2 y2b2 1 a uma das assíntotas Demonstre que PF b e PO a onde O é a origem do sistema de coordenadas 316 Mostre que a os gráficos das funções definidas por fx b1 x2 a2 e fx b1 x2 a2 x R são ramos de hipérbole b se y0 fx0 a equação da reta que contém x0 y0 e cuja declividade é fx0 é dada por y y0b2 x x0a2 1 Esta reta é chamada tangente à hipérbole y2b2 x2a2 1