Análise e Representação de Sinais através da Série de Fourier

Representação de xt por uma série de Fourier Exemplo Seja xt k33 ak ej ω₀t ω₀ 2πT a₀ 1 T 12 Ext 13 ej ω₀t ej ω₀t 12ej ω₀t ej ω₀t cos4πt Sigmoide yt Componente DC Nível médio Combinação linear de exponenciais harmonicamente relacionadas Seja o conceito de periodicidade xt xt T t tempo T período fundamental ω₀ 2πT Exemplo xt ej ω₀t T 2πω₀ Podemos criar um sinal harmonicamente relacionado da seguinte forma xt k0 φ₀t com k 0 1 2 ω₀ 2πT int rct cdot ejkwt dt sumkinftyinfty ak cdot ejkwt int rct cdot ejkwt dt sumkinftyinfty ak cdot ejkwt int rct cdot ejkwt dt int0T ejnkwt dt T k n 0 cc int0T ejnkwt dt frac1T int0T rct cdot ejtw dt an frac1T int0T rct cdot ejtw dt ak frac1T int0T rct cdot ejkwt dt extLogo a série de Fourier para sinais periódicos é definida por rct sumkinftyinfty ak cdot ejkwt extEquação de análise ak frac1T int rct cdot ejkwt dt a0 frac1T int0T rct cdot dt extVer os exemplos no livro int rct cdot ejkwt dt ak ak cdot ejalphak extcoskwt j senkwt extVer os exemplos no livro extTrigonometric Fourier series TFS a0 frac13 int03 1 dx extDuty cycle fracTdT0 DC a0 eq 0 a0 frac13 int03 1 dx an frac1T int0T rct cdot ejkwt dt extUsing these coefficients in the synthesis equation gives by coskwot j senkwot Hs hτesτ dτ