Lista de Exercicios 1 - Introducao a Analise Real - IFSP Cubatao

INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO CAMPUS CUBATÃO PROFESSORA Jamielli Tomaz Pereira CURSO Licenciatura em matemática DISCIPLINA Introdução à Análise Real Lista de Exercícios 1 1 Seja F um corpo ordenado e P o conjunto dos elementos positivos Demonstre que a x P se e só se x 0 b 0 x se e só se x 0 e x P c x y y z x z d x y z 0 xz yz e x y z qualquer x z y z f 0 a b 0 1 b 1 a 2 Dados dois números reais quaisquer α e β prove a chamada lei da tricotomia que diz ou α β ou α β ou α β 3 Se um conjunto A de R tem uma cota inferior então A tem inf 4 Dado A R não vazio limitado inferiormente seja A a a A Prove que A é limitado superiormente e que supA inf A 5 Sejam A B conjuntos não vazios limitados de números reais Prove que inf B inf A sup A sup B 6 Dados A B R não vazios e limitados seja A B a b a A b B Prove que supA B sup A sup B 7 Mostre que o conjunto N dos números inteiros positivos não tem cota superior