Demonstração da Unicidade do Elemento Neutro da Adição em K

Existe um elemento em K denotado por 0 tal que x 0 0 x elemento neutro de É possível mostrar que existe um único 0 Demonstração Considerando que x 0 x Agora somamos x dois lados da equação sendo assim temos x0 x x x Pela propriedade associativa da adição temos X0x 0 E pela definição de inverso aditivo 0x 0 Portanto temos x0x Agora supondo que existe dois elementos sendo 01 e 02 em K sendo ambos elementos neutros isso implica que para qualquer x em K temos x 01x e x 02x subtraindo a primeira equação da segunda obtemos x 02 x01 x x ou seja temos 02 010 Logo isso implica que os dois elementos neutros são iguais Sejam 0 e 0 elementos neutros da soma então 0 0 0 0 0 0 segue a unicidade 0 é elemento neutro da soma 0 é elemento neutro da soma