Atividade de Introdução a Analise Real

PROPOSTA DA ATIVIDADE Após explorar os conteúdos de referência responda Determine o raio e o intervalo de convergência das seguintes séries Não esqueça de deixar seus cálculos Escreva com suas palavras e também com embasamento teórico o que é o raio de convergência de uma série de potências e como você o encontra Escreva com suas palavras também com embasamento teórico o que é o intervalo de convergência de uma série de potências como você o encontra O texto deverá conter cabeçalho informando o nome do curso disciplina tutor e o nome do aluno Deverá ter no mínimo 25 linhas e no máximo uma lauda 1 página CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO O conteúdo precisa estar coerente com a contextualização e a proposta da atividade informada acima A formatação do texto deverá seguir os seguintes critérios I Construir o texto em parágrafos Recuo do início do Parágrafo 125 cm II Atentar para a escrita correta das palavras acentuação e sinais de pontuação III Formatação fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 IV Espaçamento entre linhas 15cm V Margens esquerda e superior 3cm direita e inferior 2cm VI Texto com alinhamento justificado A atividade precisa ser postada em formato PDF que converge quando 1 x 1 e diverge quando x 1 Em geral a série da forma é denominada série de potências em x a ou série de potências centrada em a ou série de potências em torno de a Vejamos agora um teorema que traz informações sobre a convergência e divergência das séries de potências Teorema Para uma dada série de potências n0 cnx an existem apenas três possibilidades i A série converge apenas quando x a e nesse caso converge para 0 ii A série converge para todo x iii Existe um número positivo R tal que a série converge se x a R e diverge se x a R O número R do teorema acima é chamado de raio de convergência da série de potências Por convenção o raio de convergência é R 0 no caso i e R no caso ii O intervalo de convergência de uma série de potências é aquele que consiste em todos os valores de x para os quais a série converge No caso i o intervalo consiste em apenas um único ponto a No caso ii o intervalo é No caso iii observe que a desigualdade x a R pode ser reescrita como a R x a R Quando x é uma extremidade do intervalo isto é x a R qualquer coisa pode acontecer a série pode convergir em uma ou ambas as extremidades ou divergir em ambas as extremidades Então no caso iii existem quatro possibilidades para o intervalo de convergência a R a R a R a R a R a R a R a R A situação é ilustrada na figura abaixo Fonte STWART James Cálculo volume II 6ª ed São Paulo Cengage Learning 2009