Prova-Resolucao-Calculo-I-Analise-Exercicios-Resolvidos

Apresente as resoluções completas com todos os detalhes e justificativas 1 20 Seja f A R uma função real e c um ponto tal que c c A e c d A para algum c c e algum d c a Escreva a definição de limx c fx r b Mostre que se o limite de f em c existe então dado ε 0 podemos determinar δ tal que fx fy ε para 0 x c δ e 0 y c δ 2 20 Seja f R R a Defina f contínua em um ponto c b Se f é definida da seguinte maneira para x 5 fx x 1 e para x 5 fx 16 2x Mostre que f é contínua 3 20 a Enuncie o Teorema do Valor Intermediário b Seja f uma função contínua num intervalo onde ela é sempre diferente de zero Prove que f é sempre positiva ou sempre negativa 4 20 Sejam f I R e c um ponto do interior de I a Defina f derivável em c b Encontre pela definição a derivada da função fx ax b 5 20 a Enuncie e interprete geometricamente o Teorema do Valor Médio b Seja f I R derivável no intervalo aberto I Se existe k R tal que fx k para todo x I Mostre que para quaisquer que sejam x y I temos que fx fy kx y BOA PROVA