Prova de Cálculo II Resolucao de Integrais Conceitos e Aplicações

PROVA I CÁLCULO II 01 Resolva as integrais aplicando os conceitos básicos de integração a y4 y2 1 y dy b ³x 1³x dx 02 Desenvolva as integrais aplicando os conceitos de integração por substituição ou mudança de variáveis a x2 1 x dx b sen x x dx 03 Com os conceitos e propriedades das integrais por partes determine a integral de a x² ex dx b ex sen x dx 04 Para a integral a ser desenvolvida utilize as potências de seno e cosseno suas propriedades e identidades trigonométricas a sen² x cos³ x dx 05 aplique corretamente os conceitos de integração por substituição trigonométrica e determine a integral de s² 25 ds 06 Aplicando os conceitos de integração por frações parciais e desenvolvendo as integrais a seguir temos x³ 1 x²x 2³ dx 1 a y4 y2 1 y dy 2y6 1 y dy y112 1y dy 2y132 213 2y 4y132 13 2y 4y132 26y13 2y2y6 1313 c b ³x 1³x dx 3x434 3x232 3 x434 2 x234 3x434 6x234 c 2 a x² 1 x dx μ x 1 dμ dx Vamos usar x² μ 1² μ 1² μ dμ μ52 2μ32 μ dμ 2μ727 4μ525 2μ323 21x 1727 41x 1525 2x 1323 x 132 30x² 24x 16105 c b sen x x dx μ 2 x π dμ 1 3 π x dx 3 π sen πμ² 2 dμ integral de Fresnel Temos uma integral especial do tipo su ₀a senu² dt Digitalizado com CamScanner Logo temos sqrt2sqrtpiint senmu22 du sqrt2sqrtpiSmu sqrt2sqrtpissqrt2sqrtxsqrtpi c 3 a int x2 ex dx mu x2 d mu 2x d v ex v ex int mu d v muv int v d mu x2 ex int 2x ex dx Resolvendo int 2x ex dx mu x d mu dx d v ex v ex int mu d v x ex int ex dx x ex ex2 2 x ex 2 ex Temos então x2 ex 2x ex 2 ex ex x2 2x 2 C b int ex sen x dx mu sen x d mu cos x d v ex v ex int mu d v ex sen x int ex cos x dx Resolvendo int ex cos x dx mu cos x d mu sen x d v ex v ex int mu d v ex cos x int ex sen x dx Temos então o seguinte int ex sen x ex sen x ex cos x int ex sen x dx como int ex sen x dx aparece no lado direito temos ex sen x ex cos x 2 ex sen x cos x 2 c 4 a int sen2 x cos3 x dx cos2 x 1 sen2 x int cos x sen2 xsen2 x 1 dx mu sen x d mu cos x int mu2 mu2 1 d mu int mu4 mu2 d mu mu55 mu33 sen3 x 3 sen5 x 5 sen3 x 3 sen2 x 5 15 c 5 int d n sqrtn2 25 mu n5 e d mu 15 int 5 sqrt25 mu2 25 d mu int d mu sqrtmu2 1 mu sec v v arcsec mu int sec v tan v sqrtsec2 v 1 d v sec2 v 1 tan2 v int sec v tan v sec v tan v sec v d v int sec v tan v sec2 v tan v sec v d v w tan v sec v d w sec v tan v sec2 v int d w w ln w ln tan v sec v ln sqrtmu2 1 mu ln sqrtn2 25 1 n5 lnsqrtn2 25 n c 6 int x3 1 x2 x 23 dx Fazendo a decomposição em Fração Parcial 316 int 1x dx 18 int 1x2 dx 316 int d x x 2 54 int d x x 22 14 int d x x 23 3 ln x 16 1 8 x 5 4 x 2 7 8 x 22 3 lnx 2 16 3 ln x 16 11 x2 17 x 4 8 x3 32 x2 32 x 3 ln x 2 16 c