Dimensionamento de Estruturas Especiais de Concreto Armado pelo Método de Bielas e Tirantes

Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Programa de Projeto de Estruturas Caio Cesar Pereira de Aguiar DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS ESPECIAIS DE CONCRETO ARMADO PELO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Caio Cesar Pereira de Aguiar DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS ESPECIAIS DE CONCRETO ARMADO PELO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Projeto de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Projeto de Estruturas Orientador Sergio Hampshire de Carvalho Santos Rio de Janeiro 2018 UFRJ iii Aguiar Caio Cesar Pereira Dimensionamento de Estruturas Especiais de Concreto Armado pelo Método de Bielas e Tirantes Caio Cesar Pereira de Aguiar 2018 128 30 cm Dissertação Mestrado em Projeto de Estruturas Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Programa de Projeto de Estruturas Rio de Janeiro 2018 Orientador Sergio Hampshire de Carvalho Santos 1 Bielas e Tirantes 2 Concreto Armado 3 TQS I Santos Sergio Hampshire de Carvalho II Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica III Título iv DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS ESPECIAIS DE CONCRETO ARMADO PELO MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Caio Cesar Pereira de Aguiar Orientador Sergio Hampshire de Carvalho Santos Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Projeto de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Projeto de Estruturas Aprovada pela Banca Prof Sergio Hampshire de Carvalho Santos DSc UFRJ Prof Henrique Innecco Longo DSc UFRJ Prof Emil de Souza Sánchez Filho DSc UFF Rio de Janeiro 2018 UFRJ v AGRADECIMENTOS A todos os professores do Programa de Projeto de Estruturas que contribuíram para minha formação como Mestre em Projeto de Estruturas em especial ao Professor e Orientador Sergio Hampshire de Carvalho Santos pela transmissão de conhecimentos em estruturas de concreto e pela calma e boa vontade nos momentos de se tirar dúvidas A TQS Informática Ltda por disponibilizar uma licença profissional para a elaboração desta Dissertação e ao pessoal do suporte da TQS que sempre me atenderam de maneira rápida e clara nos momentos em que foram solicitados Aos amigos adquiridos ao longo do Mestrado pela troca de conhecimentos e pelo grande incentivo Aos antigos amigos de trabalho pelo incentivo na busca do aprimoramento profissional em especial ao Dr Leonardo de Souza Bastos que acreditou no meu potencial e me incentivou a fazer um Mestrado em Estruturas e ao Eng Rodrigo Guerra pela ajuda com a parte gráfica do TQS À minha família pelo suporte A Deus por ter tido a oportunidade de conhecer todas essas pessoas vi RESUMO AGUIAR Caio Cesar Pereira Dimensionamento de Estruturas Especiais de Concreto Armado pelo Método de Bielas e Tirantes Rio de Janeiro 2018 Dissertação Mestrado Programa de Projeto de Estruturas Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2018 Este trabalho apresenta um estudo sobre a aplicação do método de bielas e tirantes ao dimensionamento de estruturas especiais de concreto armado como lajes e vigas com aberturas vigas e pilares com seção variável situações de aplicação de carga direta e indireta vigas parede consolos curtos blocos sobre estacas e sapatas Na Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Concreto ABNT NBR 6118 2014 é definido o método de bielas e tirantes como uma forma de solucionar as regiões de descontinuidade com a exemplificação de algumas situações para sua aplicação Neste trabalho aplicase o método de bielas e tirantes a partir do modelo tridimensional de um edifício desenvolvido no software CADTQS São analisados os resultados desse aplicativo comparandoos com resoluções manuais a fim de se avaliar de que forma essas regiões de descontinuidade são tratadas no aplicativo Palavraschave bielas e tirantes concreto armado TQS vii ABSTRACT AGUIAR Caio Cesar Pereira Design of Special Structures of Reinforced Concrete by StrutandTie Models Rio de Janeiro 2018 Dissertação Mestrado Programa de Projeto de Estruturas Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2018 This thesis presents a study on the application of strutandtie models in the design of special structures of reinforced concrete such as slabs and beams with openings beams and columns with variable sections direct and indirect load application situations deep beams corbels pile caps and spread footings In the Brazilian Standard for the Design of Concrete Structures ABNT NBR 6118 2014 the strutandtie models are defined as a way to solve discontinuity regions with the exemplification of some situations for their application In this thesis the strutandtie models are applied from the three dimensional model of a building developed in CADTQS software The results of this application are analyzed by comparing them with manual resolutions in order to evaluate how these discontinuity regions are handled in the software Keywords struts and ties reinforced concrete TQS viii SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 1 11 Objetivo 1 12 Apresentação do trabalho 2 2 BIELAS E TIRANTES 3 21 Histórico do método 3 22 Regiões B e D 6 23 Otimização dos modelos 8 24 Metodologia de cálculo 9 25 Parâmetros de cálculo 9 26 Ancoragem 10 3 MODELOS ANALISADOS 14 31 Vigas biapoiadas em balanço e contínuas 14 32 Vigas com abertura 20 33 Vigas com variação de seção 22 34 Vigas com apoio direto e indireto 23 35 Vigasparede 28 36 Consolos curtos 30 37 Transição de pilares 37 38 Aberturas em lajes 38 39 Blocos sobre estacas 40 310 Sapatas Rígidas 48 4 ANÁLISE DOS ELEMENTOS ESPECIAIS DA EDIFICAÇÃO COM AUXÍLIO DO CADTQS 52 41 O software CADTQS 52 42 Modelo do edifício 52 43 Viga V5 do primeiro pavimento com abertura 57 44 Viga V2 do primeiro pavimento com variação de seção 58 45 Viga V7 da cobertura com força concentrada próxima ao apoio 60 46 Cruzamento da viga V6 com as vigas V1 V2 e V3 da cobertura 61 47 Vigas parede da caixa dágua 62 48 Consolo curto apoiando a fachada 63 49 Variação de seção no pilar P8 64 ix 410 Abertura em lajes 66 411 Blocos sobre estacas 70 412 Sapatas rígidas 77 5 MODELOS ADOTADOS NA VERIFICAÇÃO MANUAL 79 51 Viga exemplo 79 52 Viga com abertura próxima ao apoio 82 53 Viga com variação de altura no meio do vão 84 54 Viga com força concentrada próxima ao apoio 85 55 Vigas com carga indireta 86 56 Vigasparede biapoiadas com carga indireta 88 57 Consolo curto 90 58 Pilar com variação de seção entre pavimentos 92 59 Lajes com abertura 93 510 Blocos sobre estacas 96 511 Sapata rígida 102 6 CONCLUSÕES 104 61 Conclusão final 108 62 Sugestões para trabalhos futuros 108 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 109 ANEXOS 112 x ÍNDICE DE FIGURAS Figura 21 Ilustração da analogia da treliça clássica 3 Figura 22 Campo de tensões de compressão e tração e modelo equivalente de bielas e tirantes para uma viga biapoiada com força centrada 4 Figura 23 Exemplo de modelo de bielas e tirantes seguindo a trajetória das forças em uma vigaparede 5 Figura 24 Direção das tensões de compressão num bloco sobre duas estacas no ANSYS DELABIERA 2006 5 Figura 25 Pórtico com alguns exemplos de regiões B e D adaptado de SCHLAICH et al 1987 7 Figura 26 Ilustração da uniformização das tensões de acordo com o Princípio de SaintVenant adaptado de HIBBELER 2011 7 Figura 27 Exemplo de bom modelo comparado com o mau modelo adaptado de SCHLAICH et al 1987 8 Figura 28 Exemplos de nós CCC CTT e CCT 10 Figura 29 Detalhe das zonas de boa e má aderência áreas hachuradas 12 Figura 31 Modelo de bielas e tirantes para uma viga biapoiada 14 Figura 32 Detalhe esquemático do equilíbrio das forças internas na seção mais solicitada à flexão simples 14 Figura 33 Modelo de bielas e tirantes para a viga engastada 15 Figura 34 Modelo de bielas e tirantes para uma viga contínua 16 Figura 35 Detalhe geométrico da biela inclinada para calcular a resistência da biela 17 Figura 36 Diagrama de forças de compressão e tração numa viga bi apoiada 18 Figura 37 Detalhe de uma seção inclinada de θ na treliça contínua 18 Figura 38 Detalhe de uma seção genérica na vertical num modelo de bielas e tirantes de uma viga para o calculo do equilíbrio na seção 19 Figura 39 Detalhe da vista lateral e superior dos critérios de furos em vigas 21 Figura 310 Modelo de bielas e tirantes de viga com aberturas 21 Figura 311 Modelo de bielas e tirantes de viga com variação mais brusca de seção 22 Figura 312 Modelo de bielas e tirantes para variação menos brusca de seção 22 Figura 313 Detalhe das duas possíveis soluções de modelos de bielas e tirantes para dentes Gerber 23 xi Figura 314 Recomendações de detalhamento para dentes Gerber adaptado da NBR 9062 2017 23 Figura 315 Tração no tirante vertical mais próximo ao apoio 24 Figura 316 Detalhe da redução da força cortante para carga distribuída 24 Figura 317 Variação do modelo de bielas e tirantes de acordo com a distância da força concentrada próxima ao apoio 25 Figura 318 Ilustração do modelo refinado e do detalhamento para força concentrada elevada próxima ao apoio 25 Figura 319 Detalhe esquemático de situações de apoio indireto 26 Figura 320 Modelo de bielas e tirantes na região de cruzamento de vigas 27 Figura 321 Detalhe em planta da distribuição dos estribos de suspensão em X a esquerda e em T a direita 27 Figura 322 Modelo de bielas e tirantes de viga parede biapoiada 29 Figura 323 Detalhe geométrico da força no tirante da viga parede 29 Figura 324 Detalhe da distribuição das armaduras na viga parede 30 Figura 325 Detalhe do modelo de bielas e tirantes de consolo curto 32 Figura 326 Detalhe dos nós da treliça do consolo curto 33 Figura 327 Modelo de bielas e tirantes de consolo curto 34 Figura 328 Detalhes geométricos de forma e armação típicos 36 Figura 329 Detalhe do modelo de bielas e tirantes de pilar com força excêntrica 37 Figura 330 Detalhe dos critérios para dispensa de verificação em aberturas em lajes armadas em duas direções 38 Figura 331 Detalhamento de aberturas e bordos livres em lajes armadas em duas direções adaptado da NBR 6118 2014 39 Figura 332 Modelo de bielas e tirantes para abertura em lajes armadas em uma direção e mesas 39 Figura 333 Detalhamento das armaduras em aberturas em lajes armadas numa direção 40 Figura 334 Modelo de bielas e tirantes de BLÉVOT e FRÉMY 1967 41 Figura 335 Detalhe da região comprimida proposta por FUSCO 1995 42 Figura 336 Modelo de bielas e tirantes proposto por FUSCO 1995 42 Figura 337 Vista frontal do modelo de bielas e tirantes para blocos sobre estacas 43 Figura 338 Vista superior dos modelos de bielas e tirantes para blocos sobre estacas 43 xii Figura 339 Equilíbrio das forças no bloco sobre estacas 44 Figura 340 Detalhe esquemático do comportamento das tensões de compressão na base do pilar 45 Figura 341 Modelo tridimensional de bielas e tirantes para blocos sobre estacas 46 Figura 342 Definição da geometria para a consideração de momentos no bloco 47 Figura 343 Exemplo de modelo de bielas e tirantes para bloco com estaca tracionada 48 Figura 344 Detalhes geométricos de forma e armação típicos de blocos sobre estacas 48 Figura 345 Modelos de bielas e tirantes para sapatas rígidas 49 Figura 346 Detalhes geométricos de forma e armação típicos para sapatas rígidas 51 Figura 41 Vista 3D da edificação 53 Figura 42 Solução 1 de fundação em blocos sobre estacas 53 Figura 43 Solução 2 de fundação em sapatas 54 Figura 44 Planta do 1º pavimento 54 Figura 45 Planta da cobertura 55 Figura 46 Planta da caixa dágua 55 Figura 47 Corte A 56 Figura 48 Corte B 56 Figura 49 Ilustração do procedimento considerado na aplicação da Viga Vierendeel 57 Figura 410 Diagrama de solicitações da viga V5 57 Figura 411 Detalhamento das armaduras no furo gerado pelo CADVigas 58 Figura 412 1ª análise seção no meio do vão com seção 20x40 59 Figura 413 2ª análise seção no meio do vão com seção 20x60 59 A Figura 414 mostra os carregamentos e as forças cortantes na viga e a Figura 415 apresenta os detalhes da armação junto ao apoio 60 Figura 416 Carregamentos e força cortante na viga V7 60 Figura 417 Armação junto ao apoio com força direta 60 Figura 418 Cargas na V1 61 Figura 419 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V1 61 Figura 420 Cargas na V2 61 Figura 421 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V2 61 Figura 422 Cargas na viga V3 62 xiii Figura 423 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V3 62 Figura 424 Detalhe da distribuição dos estribos de suspensão 62 Figura 425 Visualização do diagrama de momentos da vigaparede PAR 4 63 Figura 426 Detalhamento da vigaparede PAR4 63 Figura 427 Momento fletor no consolo 2 64 Figura 428 Detalhe das armaduras no consolo C2 64 Figura 429 Solicitações características no pilar P8 para a combinação usual 65 Figura 430 Relatório do dimensionamento do pilar P8 65 Figura 431 Detalhamento da armação do pilar P8 66 Figura 432 Arranjo das armaduras positivas na laje L2 da cobertura 67 Figura 433 Arranjo das armaduras negativas na laje L2 da cobertura 67 Figura 434 Arranjo das armaduras positivas na laje L2 do 1º pavimento 68 Figura 435 Arranjo das armaduras negativas na laje L2 do 1º pavimento 68 Figura 436 Isovalores de momentos ao longo do eixo X do 1º pavimento 69 Figura 437 Isovalores de momentos ao longo do eixo Y do 1º pavimento 69 Figura 438 Isovalores dos deslocamentos do 1º pavimento 70 Figura 439 Relatório do dimensionamento do bloco B5 pelo método de BLÉVOT e FRÉMY 1967 71 Figura 440 Relatório do dimensionamento do bloco B6 pelo método de BLÉVOT e FRÉMY 1967 72 Figura 441 Método A para o cálculo de blocos sobre estacas 72 Figura 442 Método B para o cálculo de blocos sobre estacas 73 Figura 443 Relatório do dimensionamento do bloco B5 pelo método de FUSCO 1995 73 Figura 444 Relatório do dimensionamento do bloco B6 pelo método de FUSCO 1995 74 Figura 445 Detalhe da armação do bloco B5 75 Figura 446 Detalhe da armação do bloco B6 76 Figura 447 Relatório do dimensionamento da Sapata S6 parte 1 77 Figura 448 Relatório do dimensionamento da Sapata S6 Parte 2 78 Figura 449 Detalhamento da Sapata S6 78 Figura 51 Detalhe das condições de contorno diagrama da força cortante e diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 79 Figura 52 Detalhe do modelo de bielas e tirantes da viga 80 xiv Figura 53 Diagrama de momentos fletores corrigido em linha cheia e de tração na treliça discreta em linha tracejada 81 Figura 54 Detalhe das armaduras calculadas pelo Método de Bielas e Tirantes 82 Figura 55 Modelo de bielas e tirantes da viga com abertura 82 Figura 56 Detalhe dos esforços no contorno da abertura 83 Figura 57 Detalhamento das armaduras no contorno da abertura pela solução de bielas e tirantes proposta 84 Figura 58 Modelo de bielas e tirantes da viga com variação de altura no meio do vão 84 Figura 59 Detalhe das forças no contorno da variação de altura 84 Figura 510 Detalhamento das armaduras no contorno da variação de altura sendo Z1 a altura do menor braço de alavanca da treliça 85 Figura 511 Modelo de bielas e tirantes para força direta próxima ao apoio com o detalhamento adequado 86 Figura 512 Detalhamento esquemático do posicionamento das vigas e modelos de bielas e tirantes localizados na região de apoio indireto 87 Figura 513 Detalhamento das armaduras de suspensão 87 Figura 514 Modelo de bielas e tirantes da vigaparede da caixa dágua 88 Figura 515 Detalhamento das armaduras das vigasparede da caixa dágua com o Método de Bielas e Tirantes 90 Figura 516 Modelo de bielas e tirantes do consolo curto C2 90 Figura 517 Detalhamento do consolo curto C2 91 Figura 518 Modelo de bielas e tirantes da transição no pilar P8 92 Figura 519 Detalhamento das armaduras na transição do pilar P8 93 Figura 520 Detalhe das armaduras na abertura da laje L2 da cobertura 94 Figura 521 Laje L2 do 1º pavimento 94 Figura 522 Modelo vertical de bielas e tirantes da abertura na laje 95 Figura 523 Modelo horizontal de bielas e tirantes da abertura na laje 96 Figura 524 Detalhe da armação na abertura da laje L2 do 1º pavimento 96 Figura 525 Modelo de bielas e tirantes do bloco B5 97 Figura 526 Detalhamento das armaduras do bloco B5 99 Figura 527 Modelo de bielas e tirantes do bloco B6 99 Figura 528 Detalhe das armaduras do bloco B6 102 Figura 529 Modelo de bielas e tirantes da sapata S6 102 xv Figura 530 Detalhamento das armaduras da sapata S6 103 Figura 01 Ábaco de Falkner adaptado de LEONHARDT vol4 1979 113 xvi ÍNDICE DE TABELAS Tabela 21 Coeficientes de aderência 11 Tabela 22 Valores de α1 de acordo com a existência de ganchos 13 Tabela 23 Valores de α0t de acordo com a porcentagem de barras emendadas em uma mesma seção 13 Tabela 31 Coeficiente de majoração adicional γn 31 Tabela 32 Valores recomendados da força horizontal Hd 31 Tabela 33 Forças de tração nos tirantes e tensões limites de compressão nas bielas propostos originalmente por BLÉVOT e FRÉMY 1967 41 Tabela 34 Dados do modelo para um pilar central quadrado 44 Tabela 01 Comprimentos de ancoragem e de emenda por traspasse em barras comprimidas de aço CA50 112 Tabela 02 Comprimentos de emendas por traspasse em zonas de boa aderência para barras retas tracionadas de aço CA50 112 Tabela 03 Valores de ρ retirados do ábaco de Falkner 113 1 1 INTRODUÇÃO Atualmente o projeto de edificações é elaborado quase que completamente com o auxílio de softwares de desenho e cálculo que oferecem organização agilidade grande precisão economia de tempo e diminuem o risco de erro em tarefas repetidas O projeto estrutural precisa primordialmente se adequar ao projeto arquitetônico e às vezes aos projetos de instalações Por vezes é necessário inserir aberturas variar a seção de elementos estruturais ou introduzir outras descontinuidades geométricas ou estáticas definindo as chamadas regiões especiais Nessas regiões não é viável a aplicação dos métodos tradicionais de cálculo de análise de seções críticas o que deu origem à necessidade do desenvolvimento de um novo método o de Bielas e Tirantes iniciado com as pesquisas de RITTER 1899 e MÖRSCH 1909 a partir da analogia da treliça clássica em vigas de concreto armado e posteriormente sistematizado por SCHLAICH et al 1987 O Método de Bielas e Tirantes se baseia na ideia de se generalizar a analogia da treliça clássica para todas as regiões de qualquer estrutura com base no Teorema do Limite Inferior da Teoria da Plasticidade Os modelos são idealizados observandose a trajetória das forças na estrutura A treliça generalizada precisa ser autoequilibrada sendo composta por bielas representando as tensões de compressão resistidas pelo concreto tirantes representando as tensões de tração resistidas pelas armaduras e nós conectando as bielas e os tirantes e recebendo as ações A NBR 6118 2014 recomenda a adoção deste método para dimensionar as regiões com descontinuidade de natureza estática ou geométrica regiões estas delimitadas pelo Princípio de SaintVenant Apesar do método ser reconhecido e citado nas normas é necessário verificar cada caso especial isoladamente quando se utilizar algum programa de projeto automatizado pois não se pode a princípio se ter certeza da sua correta aplicação nos softwares profissionais 11 Objetivo A elaboração deste trabalho foi idealizada com dois objetivos principais O primeiro seria o de fornecer um acervo técnico com diversos modelos de bielas e tirantes apresentados de forma didática e ilustrada com referências normativas 2 sempre que possível para que possa servir de material de consulta para o projeto de elementos estruturais especiais de concreto armado que não possam ser diretamente dimensionados pela análise das solicitações atuantes nas suas seções mais solicitadas O segundo objetivo é o de realizar uma análise de um dos mais conceituados e completos aplicativos comerciais de projeto automatizado o CADTQS 2017 quanto à modelagem análise dimensionamento e detalhamento das estruturas especiais verificando as limitações e as considerações realizadas pelo programa Fazse uma comparação com resultados obtidos com o cálculo manual com modelos de bielas e tirantes a partir da análise no CADTQS de um modelo de edifício fictício que tem diversos elementos estruturais com regiões de descontinuidade 12 Apresentação do trabalho No Capítulo 2 é apresentado o Método de Bielas e Tirantes com um breve histórico definindose o que são as regiões B e D de descontinuidade a metodologia aplicada e os parâmetros de cálculo considerados no método No Capítulo 3 são apresentados os modelos de bielas e tirantes estudados com as referências normativas de projeto respectivas e algumas recomendações quanto à geometria e ao detalhamento das armaduras aplicadas a vigas com aberturas com variação de seção e com apoio direto e indireto vigasparede consolos curtos transições de pilares abertura em lajes blocos sobre estacas e sapatas rígidas No Capítulo 4 é analisada uma edificação idealizada com todos os elementos mencionados no Capítulo 3 com o auxílio do programa CADTQS No Capítulo 5 é realizada a resolução manual dos elementos descritos no Capítulo 4 aplicando o Método de Bielas e Tirantes No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões deste trabalho 3 2 BIELAS E TIRANTES 21 Histórico do método O Método de Bielas e Tirantes teve origem nos primórdios do século XX com a concepção de RITTER 1899 e MÖRSCH 1909 da analogia da treliça aplicada ao projeto de vigas de concreto armado à flexão simples Na analogia da treliça supõese que a força aplicada na viga percorre um caminho similar ao de uma treliça até chegar aos apoios como mostrado na Figura 21 A treliça clássica apesar dos refinamentos propostos por diversos pesquisadores ao longo dos anos após mais de um século ainda se mantém como a base para o dimensionamento de vigas de concreto armado Figura 21 Ilustração da analogia da treliça clássica A analogia da treliça clássica só pode representar as regiões de regularidade das estruturas não sendo aplicável em regiões com descontinuidade estática ou geométrica como forças pontuais variações bruscas de seção e aberturas entre outras Para cobrir esses casos eram usados no passado procedimentos empíricos Como todas as partes da estrutura são igualmente importantes incluindose as regiões de descontinuidade um conceito de projeto aceitável precisa ser válido e consistente para todas as partes de qualquer estrutura Para o dimensionamento de estruturas de concreto armado SCHLAICH et al 1987 propuseram generalizar a analogia da treliça na forma de um modelo de bielas e tirantes para todas as partes de qualquer estrutura Essa proposta é justificada pelo comportamento efetivo das estruturas de concreto armado em que as forças percorrem campos de tensões de compressão interligados por tensões de tração O Método de Bielas e Tirantes idealiza esse comportamento concentrando as tensões em elementos 4 unidimensionais as de compressão em bielas e as tensões de tração em tirantes conectandoos por nós permitindo uma compreensão mais clara do comportamento das estruturas de concreto conforme ilustrado na Figura 22 Figura 22 Campo de tensões de compressão e tração e modelo equivalente de bielas e tirantes para uma viga biapoiada com força centrada O método é baseado no Teorema do Limite Inferior da Teoria da Plasticidade que postula que um campo de tensões forças que satisfaz às condições de equilíbrio e não viola o critério de escoamento em nenhum ponto se constitui em uma estimativa do limite inferior da capacidade resistente de elementos estruturais constituídos de materiais elastoplásticos perfeitos Embora o concreto seja um material frágil as peças devem ter ductilidade suficiente para em uma redistribuição de solicitações na peça não haja possibilidade de uma ruptura precoce do tipo frágil Para minimizar os riscos dessas rupturas indesejáveis os modelos de bielas e tirantes devem ser preferencialmente concebidos segundo o método da trajetória das forças que consiste em analisar a trajetória dos campos de tensões internas resultantes do equilíbrio entre a força aplicada e as reações de apoio Devese então posicionar as bielas na direção das tensões de compressão e os tirantes conforme a direção das tensões principais de tração conforme o exemplo da Figura 23 5 Figura 23 Exemplo de modelo de bielas e tirantes seguindo a trajetória das forças em uma vigaparede Atualmente alguns autores desenvolvem modelos de bielas e tirantes visualizando a trajetória das forças com o auxílio de programas de elementos finitos como mostrado por DELABIERA 2006 Figura 24 Figura 24 Direção das tensões de compressão num bloco sobre duas estacas no ANSYS DELABIERA 2006 6 22 Regiões B e D Para identificação das regiões das estruturas em que é necessária a aplicação do Método das Bielas e Tirantes devem ser inicialmente identificadas as regiões de descontinuidade na estrutura ilustradas no exemplo da Figura 25 Nas regiões B Bernoulli de continuidade das estruturas é assumida a hipótese de NavierBernoulli que considera que a distribuição de deformações específicas varia linearmente em uma seção transversal da estrutura e que assim esses podem ser dimensionadas pelos métodos tradicionais analisandose as solicitações em cada seção Nas regiões D Descontinuidade a distribuição das deformações é nãolinear devido às descontinuidades estáticas ou geométricas como forças concentradas ou variações na seção geométrica devendo ser então analisadas pelo Método de Bielas e Tirantes A NBR 6118 2014 no seu item 222 define que pela responsabilidade dos elementos especiais situados em regiões D devemse majorar as solicitações de cálculo por um coeficiente adicional n conforme a NBR 8186 2003 item 533 que define 21 onde n1 12 em função da ductilidade em uma eventual ruína n2 12 em função da gravidade das consequências de uma eventual ruína Considerandose a necessidade de se compatibilizar os critérios de dimensionamento usual no Estado Limite Último com os critérios a serem aplicados no Método de Bielas e Tirantes neste trabalho será adotado n 100 7 Figura 25 Pórtico com alguns exemplos de regiões B e D adaptado de SCHLAICH et al 1987 As regiões B e D podem ser separadas aplicando o princípio de SaintVenant que postula sobre os efeitos localizados tensão e deformação específica provocados por uma força que atua sobre um corpo e se tornam uniformizados ou dissipados em regiões suficientemente distantes da força fronteira das regiões B Essa distância é assumida como tendo a ordem de grandeza da maior dimensão da seção transversal como ilustrado na Figura 26 Figura 26 Ilustração da uniformização das tensões de acordo com o Princípio de SaintVenant adaptado de HIBBELER 2011 8 23 Otimização dos modelos Por vezes um determinado elemento estrutural pode ser analisado por diferentes modelos que atendam igualmente ao equilíbrio devendo haver um critério para ser escolhido o melhor modelo Um critério simples para otimizar um modelo pode ser formulado a partir do Princípio da Energia Potencial Mínima que postula entre diferentes possíveis estados de tensão o mais correto é o que corresponde à mínima energia potencial Considerandose que a contribuição do concreto nas bielas possa ser desprezada devido ao aço nos tirantes ser muito mais deformável terseá que 22 onde Fi Força no tirante i li comprimento do tirante i i deformação específica do tirante i Assim o melhor modelo será o que apresente o valor mínimo para esse somatório A Figura 27 apresenta um exemplo de aplicação desse critério Figura 27 Exemplo de bom modelo comparado com o mau modelo adaptado de SCHLAICH et al 1987 9 24 Metodologia de cálculo O procedimento geral para a análise por meio dos modelos de bielas e tirantes pode ser resumido de acordo com a sistemática a seguir 1º Determinação das forças atuantes no contorno da estrutura tais como ações aplicadas e reações de apoio por meio de uma análise elástica 2º Elaboração do modelo de bielas e tirantes seguindo a trajetória das forças 3º Substituição das cargas distribuídas por forças concentradas nos nós e os momentos por binários 4º Calculo da treliça obtendose as forças normais de compressão nas bielas e de tração nos tirantes 5º Verificação das tensões de compressão nas bielas e nos nós críticos e cálculo das áreas de aço necessárias nos tirantes e definição de suas ancoragens 6º Detalhamento das armaduras de forma compatível com o posicionamento dos tirantes do modelo idealizado 25 Parâmetros de cálculo As verificações das tensões de compressão serão realizadas de acordo com os critérios definidos na NBR 6118 2014 ver Figura 28 Definese inicialmente o fator de efetividade do concreto 23 A seguir definemse as tensões resistentes no concreto Máxima tensão resistente de compressão no concreto em regiões sem tensões de tração transversais e em nós totalmente comprimidos Nós CCC 24 10 Máxima tensão resistente de compressão no concreto em regiões com tensões de tração transversais e em nós onde conflui dois ou mais tirantes Nó CTT 25 Máxima tensão resistente em nós onde conflui somente um tirante Nó CCT 26 A área de aço necessária a ser considerada em cada tirante AS é dada em função das forças de tração Td nos tirantes 27 Figura 28 Exemplos de nós CCC CTT e CCT 26 Ancoragem Serão a seguir apresentados alguns conceitos referentes à ancoragem das armaduras Esses conceitos são essenciais na comprovação da segurança das estruturas dimensionadas seguindo o Método das Bielas e Tirantes A viabilidade do concreto armado está associada ao fenômeno da aderência que assegura a igualdade das deformações específicas do concreto e do aço garantindo também a transmissão das forças entre os dois materiais A aderência entre o concreto e o aço se dá de três formas distintas adesão atrito e mecânica 11 Aderência por adesão Decorre do poder ligante do cimento Surge em virtude das ligações físico químicas que se estabelecem nas interfaces entre os dois materiais durante a pega Aderência por atrito É condicionada pelo coeficiente de atrito entre o aço e o concreto e pela compressão transversal à barra Aderência mecânica É devida às microssaliências existentes nas barras lisas e adicionalmente nas barras de alta aderência pelas saliências que as caracterizam Considerandose simplificadamente que a distribuição de tensões de aderência fbd entre o concreto e o aço seja uniforme e que haja ruptura simultânea por escoamento da barra e por aderência da barra de diâmetro Ø no concreto para um comprimento de ancoragem básico lb tem se que 28 29 Os coeficientes de aderência e são mostrados na Tabela 21 Tabela 21 Coeficientes de aderência Valores da resistência média à tração do concreto 210 Aço h1 Zona h2 Ø h3 CA25 1 Boa 1 32 1 CA50 225 Má 07 CA60 14 32 𝜂 𝜂 𝜂 𝜙 12 Resistência característica inferior à tração do concreto 211 Resistência à tração de projeto do concreto 212 Zonas de Boa e Má Aderência Essas zonas estão associadas a condições de vibração e adensamento do concreto Em peças concretadas horizontalmente a perda dágua durante a pega é mais intensa nas regiões superiores ocasionando uma zona de má aderência principalmente nas armaduras superiores de vigas e quando se utilizam formas deslizantes Figura 29 Figura 29 Detalhe das zonas de boa e má aderência áreas hachuradas Comprimento de ancoragem O comprimento de ancoragem necessário a ser utilizado lbnecessário é definido em função do comprimento básico lb da razão entre a armadura necessária Ascalculado e a existente Asexistente e de um coeficiente definido na Tabela 22 que corresponde à existência ou não de ganchos devendo ser respeitado um valor mínimo para o comprimento de ancoragem lb min 213 13 Tabela 22 Valores de α1 de acordo com a existência de ganchos Emenda por traspasse de barras tracionadas O comprimento de emenda a ser utilizado l0t é definido em função do comprimento lbnecessário e do parâmetro α0t definido na Tabela 23 em função da porcentagem de barras emendadas em uma mesma seção devendo ser respeitado um valor mínimo para o comprimento de emenda 214 Tabela 23 Valores de α0t de acordo com a porcentagem de barras emendadas em uma mesma seção Emenda por traspasse em barras comprimidas Deve ser respeitado um valor mínimo para o comprimento de emenda 215 No comprimento da emenda por traspasse quando as barras tiverem diâmetros diferentes deve considerada a barra de maior diâmetro No item 9524 da NBR 6118 2014 são definidas regras de detalhamento das armaduras transversais nas emendas por traspasse de barras tracionadas e de barras comprimidas Nos anexos são apresentadas duas tabelas resumindo os comprimentos de ancoragem e de emenda por traspasse para as situações mais usuais Barra a1 Reta 1 Dobrada 07 20 25 33 50 50 a0t 12 14 16 18 2 α1 α0t 14 3 MODELOS ANALISADOS 31 Vigas biapoiadas em balanço e contínuas É inicialmente analisado um modelo de viga biapoiada Figura 31 Modelo de bielas e tirantes para uma viga biapoiada Inicialmente é realizada a análise da viga com a determinação das reações de apoio Para se elaborar o modelo é necessário calcular a altura do bloco comprimido que satisfaça à resistência limite de fcd1 na seção mais solicitada à flexão para definir a altura z da treliça O espaçamento w deve ser ajustado em relação à z de maneira que a inclinação da biela esteja entre 30º e 45º Figura 32 Detalhe esquemático do equilíbrio das forças internas na seção mais solicitada à flexão simples Para a definição da profundidade do bloco comprimido x e do braço de alavanca z da seção mais solicitada à flexão seguemse 15 31 32 Conhecido z é possível se definir a geometria da treliça O carregamento distribuído Q deve ser decomposto em forças concentradas nos nós Forças nos nós centrais 33 Força nos nós de borda 34 Quando se tem uma viga em balanço ou contínua surgem momentos negativos que devem ser equilibrados por um binário na extremidade da treliça Figura 33 Binário de forças para equilibrar o momento 35 Figura 33 Modelo de bielas e tirantes para a viga engastada Quando se tem uma viga contínua devese analisar cada vão separadamente como mostra a Figura 34 16 Figura 34 Modelo de bielas e tirantes para uma viga contínua Após calcular as forças normais na treliça é necessário verificar as bielas e os nós mais solicitados sendo a profundidade do bloco comprimido x e o braço de alavanca z calculados com as expressões 31 e 32 A tensão nos nós do apoio deve ser verificada considerandose a área de contato entre a viga e o pilar 36 17 As tensões nas bielas inclinadas devem ser comparadas com fcd2 Para esse cálculo de resistência é necessário avaliar a área t bw da biela inclinada como pode ser visto na Figura 35 bw é a largura da viga Figura 35 Detalhe geométrico da biela inclinada para calcular a resistência da biela 37 Logo a tensão na biela inclinada é 38 Verificase que essa é uma expressão similar à da resistência à compressão diagonal do concreto VRd2 do Modelo de Cálculo II apresentada no item 17423 da NBR 6118 2014 e abaixo reproduzida 39 Considerandose o ângulo de inclinação da armadura transversal α igual a 90º podese avaliar a altura z considerada pela NBR 6118 2014 310 Logo para o dimensionamento de vigas simples podese substituir a verificação de fcd2 pela do VRd2 Armadura transversal resistente à força cortante O Método de Bielas e Tirantes não considera a parcela VC de força cortante resistida pelo concreto logo seu dimensionamento das armaduras transversais se torna mais conservador do que o definido na NBR 6118 2014 18 311 Armadura de flexão 312 O modelo de bielas e tirantes fornece uma interpretação geométrica da decalagem do diagrama de momentos A Figura 36 mostra um esquema de forças de compressão no concreto e de tração das armaduras obtidas com a treliça discreta com a treliça contínua e com a treliça contínua corrigindose as forças próximo aos apoios e aos pontos de momento máximo onde as bielas a 450 dão lugar a treliças em leque SANTOS 2017 A Figura 37 mostra o equilíbrio na treliça contínua Figura 36 Diagrama de forças de compressão e tração numa viga bi apoiada Figura 37 Detalhe de uma seção inclinada de θ na treliça contínua O equilíbrio é estudado supondose uma força distribuída Q e uma força W por metro nos estribos constantes com um corte na seção na inclinação θ das bielas 19 313 314 O equilíbrio mostrado na Figura 38 é obtido com uma seção vertical na seção Figura 38 Detalhe de uma seção genérica na vertical num modelo de bielas e tirantes de uma viga para o calculo do equilíbrio na seção 20 315 316 317 Chegase à equação da força de tração corrigida definida no item 17422 da NBR 6118 2014 que é reproduzida na equação 314 32 Vigas com abertura Os itens 1325 e 213 da NBR 6118 2014 definem furos que têm pequenas dimensões em relação às do elemento estrutural e cuja verificação pode ser dispensada quando estiverem dentro dos critérios listados a seguir Não sendo atendidos esses critérios considerase que as aberturas são grandes o suficiente para alterar o comportamento estrutural do elemento esse devendo ser calculado e detalhado pelo Método de Bielas e Tirantes Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma única abertura As alterações com relação ao dimensionamento usual são armaduras aplicados nas faces das aberturas 21 Critérios de furos transversais em vigas na direção de sua largura o furo não pode ter mais do que 12 cm e h3 deve ter afastamento à face de no mínimo 5 cm e duas vezes o cobrimento quando localizado em zona tracionada deve estar a uma distância mínima de 2h do apoio o espaçamento entre furos deve ser maior ou igual a 2h não podem ser cortadas barras das armaduras Critérios de furos verticais em vigas na direção de sua altura o furo deve ser menor do que b3 deve ter afastamento à face de no mínimo 5 cm e duas vezes o cobrimento o espaçamento entre furos deve ser no mínimo de 5 cm ou o diâmetro do furo contendo obrigatoriamente ao menos um estribo entre eles Figura 39 Detalhe da vista lateral e superior dos critérios de furos em vigas A Figura 310 apresenta um modelo de bielas e tirantes para aberturas grandes com a localização das aberturas nas partes superior ou inferior da viga Figura 310 Modelo de bielas e tirantes de viga com aberturas 22 33 Vigas com variação de seção As Figuras 311 e 312 apresentam respectivamente modelos de vigas com variação brusca e com variação menos brusca de seção Em adição às armaduras dimensionadas de forma usual devemse prever armaduras de suspensão para a armadura longitudinal da parte de maior altura que é interrompida e um prolongamento da armadura longitudinal da parte de menor altura Figura 311 Modelo de bielas e tirantes de viga com variação mais brusca de seção Nos casos de variação menos brusca a armadura de suspensão das barras longitudinais da parte de maior altura vai se transformando em uma armadura transversal de costura de uma emenda à distância Figura 312 Figura 312 Modelo de bielas e tirantes para variação menos brusca de seção Dentes Gerber Os dentes Gerber consistem em uma variação de seção transversal localizado nas extremidades de vigas especialmente nas vigas prémoldadas com o objetivo de apoiá la em outras estruturas como consolos ou outras vigas Os itens 2252 da NBR 6118 2014 e 74 da NBR 9062 2017 dão algumas definições a respeito desse tipo de elemento estrutural A Figura 313 apresenta dois diferentes modelos de análise dos dentes Gerber ambos bastante utilizados A Figura 314 dá sugestões para detalhamento de dentes Gerber 23 Figura 313 Detalhe das duas possíveis soluções de modelos de bielas e tirantes para dentes Gerber Figura 314 Recomendações de detalhamento para dentes Gerber adaptado da NBR 9062 2017 34 Vigas com apoio direto e indireto A situação de apoio direto se dá com forças que são aplicadas na direção contrária ao apoio comprimindo a estrutura Ao se observar o modelo de bielas e tirantes na região de apoio verificase que o primeiro tirante vertical está distante do apoio e não recebe a parcela total da reação de apoio que é igual à força cortante máxima Na verificação da biela comprimida esta é solicitada pela força distante do apoio Figura 315 24 Figura 315 Tração no tirante vertical mais próximo ao apoio No seu item 174121 a NBR 6118 2014 define critérios para forças próximas aos apoios referentes à redução da força cortante para o cálculo das armaduras transversais não sendo essa redução permitida para a verificação das tensões nas bielas comprimidas Para as cargas distribuídas a força cortante pode ser reduzida ao valor presente à distância d2 da face do apoio permanecendo esse valor constante até o apoio Figura 316 Detalhe da redução da força cortante para carga distribuída Para as forças concentradas aplicadas próximas ao apoio de maneira que a inclinação da biela seja maior ou igual a 266º parte das tensões de compressão vão diretamente para o apoio sem a necessidade de serem suspensas 25 Figura 317 Variação do modelo de bielas e tirantes de acordo com a distância da força concentrada próxima ao apoio Isso justifica calcular as armaduras transversais para uma força cortante reduzida A NBR 6118 2014 permite para uma força concentrada a uma distância a 2d uma redução da força cortante multiplicandoo por a2d Assim a armadura é calculada como s é o espaçamento na horizontal 31 Por um modelo de bielas e tirantes mais refinado é possível ver que surgem tensões de fendilhamento junto ao apoio quando há uma elevada força concentrada próxima fazendose necessária uma armadura horizontal secundária em forma de grampo distribuída ao longo da altura da viga Essa armadura é dada por s é o espaçamento na vertical 32 Figura 318 Ilustração do modelo refinado e do detalhamento para força concentrada elevada próxima ao apoio A situação de apoio indireto se dá quando uma estrutura se apoia em outra em uma mesma elevação o que é muito comum em cruzamento de vigas ver corte AA Figura 319 2660 26 Em apoios indiretos não são permitidas reduções da solicitação A solicitação é a própria reação de apoio que a estrutura apoiada exerce na estrutura de suporte 33 No caso de força indireta distribuída como no caso de vigas invertidas que sustentam uma laje em sua face inferior ver corte BB Figura 319 a armadura de suspensão deve ser adicionada à armadura transversal necessária ao cisalhamento assim 34 Figura 319 Detalhe esquemático de situações de apoio indireto Esse tirante vertical necessita ser suspenso por estribos preferencialmente concentrados na estrutura que recebe a carga indireta envolvendo a armadura longitudinal da estrutura suspensa Em casos de força indireta muito elevada esta armadura pode ser distribuída conforme detalhado na Figura 321 LEONHARDT e MÖNNING 1978 27 Figura 320 Modelo de bielas e tirantes na região de cruzamento de vigas Figura 321 Detalhe em planta da distribuição dos estribos de suspensão em X a esquerda e em T a direita Assim concluise que para casos em que se tem uma elevada força indireta a armadura de suspensão distribuída em X e a distribuída em T são dadas respectivamente por 35 36 28 35 Vigasparede As vigas parede se distinguem das vigas esbeltas por apresentarem razão alturavão de hL 05 em vigas biapoiadas e hL 033 em vigas contínuas Por apresentarem grande altura as tensões de compressão vão chegar diretamente para os apoios sem necessidade de serem suspensas por estribos salvo em casos particulares como quando houver apoio indireto sendo dispensada a verificação à força cortante Devido à sua grande altura podem apresentar problemas de estabilidade como corpo rígido podendo ser necessários enrijecedores de apoio É recomendável que a largura da seção transversal não seja menor que 15 cm Um modelo de bielas e tirantes de viga parede biapoiada é apresentado na Figura 322 Os modelos de bielas e tirantes apresentam uma altura de braço de alavanca z que varia com o número de vãos da vigaparede LEONHARDT e MÖNNING 1978 Vigas paredes bi apoiadas 37 38 Vigas paredes de dois vãos 39 310 Vigas paredes contínuas 311 312 29 Figura 322 Modelo de bielas e tirantes de viga parede biapoiada A força no tirante pode ser obtida por Figura 323 313 Figura 323 Detalhe geométrico da força no tirante da viga parede Concluise então que basta calcular o momento fletor na viga como elemento de barra e dividilo pelo braço de alavanca adequado para se obter a força no tirante e calcular a armadura 30 No item 224 da NBR 6118 2014 são estabelecidas algumas diretrizes referentes às vigasparede devendo as armaduras serem distribuídas da seguinte maneira Aa armaduras positivas devem ser concentradas na face tracionada podendo em casos de carga muito elevada ser distribuída até uma altura de 015h Devem ser prolongadas até os apoios devendo ser ancoradas preferencialmente com grampos horizontais As armaduras negativas devem ser distribuídas em duas faixas A primeira faixa vai do topo até a profundidade de 02h com a armadura AS1 abaixo definida A segunda faixa tem largura de 06h com a armadura AS2 Não se consideram para a altura h valores superiores ao comprimento L 314 315 É necessário também considerar uma armadura mínima horizontal e vertical de 000075b por face por metro b é a espessura da vigaparede Figura 324 Detalhe da distribuição das armaduras na viga parede 36 Consolos curtos O consolo é um pequeno elemento estrutural em balanço fixado em um elemento estrutural principal como pilares ou paredes que tem como finalidade servir de apoio a outra estrutura como vigas placas ou equipamentos muito comuns em sistemas de 31 estruturas prémoldadas Esse elemento é abordado na NBR 6118 2014 em seu item 225 e na NBR 9062 2017 no seu item 73 O método de cálculo mais adequado varia conforme a relação ad a é o vão do consolo ad 10 viga em balanço cálculo usual ou por bielas e tirantes 10 ad 05 consolo curto cálculo por bielas e tirantes ad 05 consolo muito curto cálculo por bielas e tirantes ou por atrito cisalhamento A NBR 9062 2017 recomenda a utilização de um coeficiente adicional γn para majorar as ações nos consolos devido aos efeitos de impacto choques e vibrações conforme a Tabela 31 Tabela 31 Coeficiente de majoração adicional γn Essa norma recomenda a aplicação de uma força horizontal nos casos em que esta não possa ser impedida podendo ser estimada conforme a Tabela 32 Tabela 32 Valores recomendados da força horizontal Hd O modelo de bielas e tirantes para consolos apresentado por REINECK et al 2002 pode ser visto na Figura 325 Préfabricado Prémoldado 10 11 11 12 Tipo de elemento Carga permanente preponderante Caso Contrário Hd 08 Fd 05 Fd 016 Fd 008 Fd 025 Fd 04 Fd Chapas metálicas não soldada Concreto e chapa metálica Assentamento com argamassa Junta a seco Tipo de contato Almofada de elastômero Almofada de plástico PTFE 32 Figura 325 Detalhe do modelo de bielas e tirantes de consolo curto De acordo com o modelo da Figura 325 podese calcular o equilíbrio de forças nos três nós principais avaliandose as forças de tração no tirante e verificandose a região sujeita à maior compressão Esses nós principais estão definidos na Figura 325 e Figura 326 No nó 1 a força de tração no tirante é avaliada como 316 317 Nó2 Nó1 Nó3 33 No nó 2 temse a avaliação da compressão C2 318 319 No nó 3 temse o equilíbrio na área mais comprimida do modelo 320 321 Figura 326 Detalhe dos nós da treliça do consolo curto 34 É em seguida avaliada a força de tração T necessária ao dimensionamento do tirante do consolo Devese considerar que o comprimento x deve ser determinado de forma a manter as compressões no nó 3 dentro do limite fcd1 Verificase que os elementos da treliça à esquerda do eixo E pertencem ao pilar e que seu correto dimensionamento depende da interação das solicitações atuantes no pilar com os consequentes das forças aplicadas ao consolo O desenvolvimento a seguir segue o apresentado por SANTOS e STUCCHI 2012 Figura 327 Modelo de bielas e tirantes de consolo curto Excentricidade da força vertical devida à força horizontal 322 A largura x que satisfaz a tensão limite de fcd1 é dada por 323 A força de tração no tirante é a definida na Equação 317 324 35 325 Desenvolvendose a Equação 325 é possível determinar a altura y 326 A definição de y permite a obtenção de z e o cálculo correto da armadura As As demais verificações de projeto para cada tipo de ligação são definidas no item 72 da NBR 9062 2017 Essa norma faz também algumas sugestões quanto ao projeto de consolos curtos que são reproduzidas a seguir A armadura no tirante pode ser calculada aproximadamente como 327 O diâmetro da barra e o espaçamento em planta são limitados respectivamente a 328 329 Além da armadura no tirante a NBR 6118 2014 recomenda uma armadura de costura de 40 da armadura do tirante que deve ser distribuída a 23d para uma ruptura mais dúctil Figura 328 330 36 O diâmetro e o espaçamento na vertical são limitados respectivamente a 331 332 No seu item 7341 a NBR 9062 2017 sugere que em consolos curtos a tensão de compressão na biela inclinada deva ser limitada a fcd para forças diretas e a 085 fcd para forças indiretas o que não coincide com a tensão limite de fcd1 estabelecida na NBR 6118 2014 Figura 328 Detalhes geométricos de forma e armação típicos Dependendo da razão vãoaltura do consolo pode ser necessário utilizar estribos verticais 37 37 Transição de pilares Muitas vezes para atender critérios arquitetônicos ou devido à redução das cargas da parte inferior dos prédios para a superior é necessário variar a seção transversal de um pilar de um pavimento para outro Essa transição merece um tratamento adequado de forma a garantir a transmissão das solicitações de maneira segura São diversas as possibilidades de transição Neste trabalho analisase a situação onde um pilar tem sua seção reduzida no pavimento superior mantendose a largura e uma das faces da borda em comum resultando em uma força concentrada excêntrica na seção inferior Na Figura 329 temse o esquema do modelo de bielas e tirantes da seção inferior do pilar Figura 329 Detalhe do modelo de bielas e tirantes de pilar com força excêntrica 38 Nesse caso particular resultam as forças e as armaduras no tirante 333 Abaixo da força concentrada a armadura deve ser distribuída em uma faixa de 06h para inibir o fendilhamento 334 38 Aberturas em lajes No item 13252 a NBR 6118 2014 prevê a dispensa das verificações de aberturas em lajes armadas em duas direções desde que sejam atendidas as limitações geométricas detalhadas na Figura 330 Figura 330 Detalhe dos critérios para dispensa de verificação em aberturas em lajes armadas em duas direções No seu item 202 a NBR 6118 2014 fornece uma sugestão de detalhamento nas regiões junto a aberturas e bordos livres A Figura 331 apresenta uma simplificação mais prática desse detalhe lb é o comprimento de ancoragem e b é a dimensão da abertura No caso em que as limitações geométricas da NBR 6118 2014 não puderem ser atendidas é necessário um cálculo mais preciso recorrendose por exemplo a modelos em elementos finitos 39 Figura 331 Detalhamento de aberturas e bordos livres em lajes armadas em duas direções adaptado da NBR 6118 2014 No caso de aberturas em lajes armadas em uma direção e em mesas de vigas T ou com seção caixão é possível adotar os modelos de bielas e tirantes mostrados na Figura 332 O respectivo detalhamento de armaduras é mostrado na Figura 333 Figura 332 Modelo de bielas e tirantes para abertura em lajes armadas em uma direção e mesas 40 As resultantes de compressão e tração podem ser avaliadas como 335 Figura 333 Detalhamento das armaduras em aberturas em lajes armadas numa direção 39 Blocos sobre estacas Os blocos sobre estacas são elementos estruturais de transição entre as cargas das superestruturas e os elementos de fundação profunda BLÉVOT e FRÉMY 1967 desenvolveram o primeiro modelo de dimensionamento clássico aplicando bielas e tirantes Esse modelo aplicado a blocos de duas estacas é mostrado na Figura 334 A Tabela 33 apresenta os valores de tração nos tirantes e as tensões máximas admissíveis de compressão nas bielas segundo BLÉVOT e FRÉMY 1967 41 Figura 334 Modelo de bielas e tirantes de BLÉVOT e FRÉMY 1967 Tabela 33 Forças de tração nos tirantes e tensões limites de compressão nas bielas propostos originalmente por BLÉVOT e FRÉMY 1967 FUSCO 1995 descreve um aprimoramento desse modelo que considera uma região comprimida no topo do bloco na região de contato com o pilar A tensão máxima admitida na base do pilar é de 085fcd Admitese então que a força resistida pela armadura do pilar seja transferida para o concreto ao longo do comprimento x de maneira que ocorra um alívio de tensão na área do pilar ampliada sendo essa tensão limitada a 02fcd Nº est sc lim 2 06 fck 3 075 fck 4 09 fck T 42 Figura 335 Detalhe da região comprimida proposta por FUSCO 1995 O autor ainda admite que a área da biela junto ao pilar seja função da área do pilar ampliada com resistência limitada a fcd e a área da biela junto a estaca seja função da área da estaca ampliada podendo seu diâmetro ser aumentado em 40 com resistência limitada a 025fcd Figura 336 Modelo de bielas e tirantes proposto por FUSCO 1995 O modelo de bielas e tirantes para estacas é o que tem a maior diversidade de estudos Diversas melhorias foram propostas por vários autores Modelos de bielas e tirantes para diferentes números de estacas estão mostrados nas Figuras 337 e 338 43 Figura 337 Vista frontal do modelo de bielas e tirantes para blocos sobre estacas Figura 338 Vista superior dos modelos de bielas e tirantes para blocos sobre estacas O comprimento L é definido pela distância do centro do pilar ao centro da estaca menos a meia distância do centro do pilar à borda do pilar na direção da biela Para o caso de pilar central quadrado o comprimento L pode ser admitido de acordo com os dados fornecidos na Tabela 34 sendo Ne o número de estacas 44 Tabela 34 Dados do modelo para um pilar central quadrado A altura x para resistir as forças de compressão pode ser obtida com o equilíbrio das forças em relação ao ponto A centro do topo da estaca como mostrado na Figura 339 OLIVEIRA 2009 336 337 Figura 339 Equilíbrio das forças no bloco sobre estacas Ne a 2 0º 3 30º 4 45º L 45 Para o ângulo θ da biela é recomendável que atenda o intervalo entre 45º θ 55º para garantir o comportamento como bloco rígido Assim a razão zL fica limitada às tangentes do ângulo θ mínimo e máximo admissíveis 338 É necessário verificar as tensões nas bielas junto ao pilar e junto às estacas As tensões na base do pilar se espraiam conforme o ângulo θ podendo as tensões nas bielas junto ao pilar serem calculadas para uma área de pilar ampliada Figura 340 Detalhe esquemático do comportamento das tensões de compressão na base do pilar A área ampliada do pilar fica 339 Para a área da biela junto ao pilar temse 340 A força resultante na biela junto ao pilar é dada por 341 46 A tensão na biela junto ao pilar é dada por 342 A tensão na biela junto à estaca fica 343 Conhecendose a geometria do modelo e verificada a segurança das bielas é possível determinar as armaduras Figura 341 Modelo tridimensional de bielas e tirantes para blocos sobre estacas Forças nos tirantes 344 345 47 Com momentos fletores na base dos pilares e supondose que o bloco se comporta como corpo rígido as forças nas estacas são dadas por 346 Figura 342 Definição da geometria para a consideração de momentos no bloco A altura do bloco comprimido pode ser calculada para a estaca mais comprimida como 347 As tensões nas bielas junto ao pilar podem ser calculadas de forma simplificada considerandose o valor de Pemáx 348 349 350 48 Em caso de estaca tracionada é necessário criar um modelo de bielas e tirantes específico como mostrado na Figura 343 Figura 343 Exemplo de modelo de bielas e tirantes para bloco com estaca tracionada Quanto ao detalhamento as armaduras do tirante devem ser concentradas sobre as estacas podendo ser distribuídas numa faixa de até 12 Ø diâmetro da estaca com no mínimo 85 sobre as estacas As demais armaduras devem garantir o controle da abertura de fissuras Figura 344 Detalhes geométricos de forma e armação típicos de blocos sobre estacas 310 Sapatas Rígidas Sapatas são elementos de fundação superficial que transmitem a carga dos pilares ao solo Os modelos de bielas e tirantes são similares aos do bloco sobre quatro estacas 49 Figura 345 Modelos de bielas e tirantes para sapatas rígidas Para uma sapata com momento atuando nas duas direções a reação total P em cada quadrante pode ser determinada conforme mostrado no fib 2011 351 O comprimento L corresponde à distância do centro do pilar ao centro do quadrante menos a meia distância do centro do pilar à borda do pilar na direção da biela 352 Assim as forças nas armaduras podem ser calculadas a partir do quadrante mais carregado 353 A armadura ASa distribuída ao longo da largura a e a armadura ASb distribuída ao longo da largura b são dadas por 354 355 50 Para se determinar a correta altura do braço de alavanca é necessário calcular a altura do bloco comprimido Pela Figura 345 observase que a biela mais comprimida tem a mesma força do tirante mais tracionado Assim para se determinar a altura x temse que 356 Onde 357 358 Dessa forma temse para x 359 Quando os comprimentos das abas são iguais nas duas direções a ap b bp os ângulos a e são de 45º formando um modelo quadrado de bielas e tirantes Para essas condições o dimensionamento fica ainda mais simplificado 360 361 362 363 364 51 Também é necessário verificar a tensão resistente de compressão diagonal do concreto no contorno do pilar de maneira que tSd tRd2 365 366 367 368 Para se garantir o comportamento de sapata rígida a mesma deve ter uma altura mínima que forneça o ângulo do caimento superior a 30º para permanecer dentro do cone de punção Fica a verificação à punção somente para o caso da sapata flexível calculada conforme o item 195 da NBR 6118 2014 Figura 346 Detalhes geométricos de forma e armação típicos para sapatas rígidas 52 4 ANÁLISE DOS ELEMENTOS ESPECIAIS DA EDIFICAÇÃO COM AUXÍLIO DO CADTQS 41 O software CADTQS O software CADTQS desenvolvido pela TQS Informática Ltda desde 1986 é uma ferramenta a serviço do engenheiro calculista na concepção e análise estrutural dimensionamento e detalhamento de armaduras plotagem e gerenciamento de desenhos de todo o projeto estrutural de edificações em concreto armado protendido pré moldado e em alvenaria estrutural Lembrase que o projeto é de total responsabilidade do engenheiro pois o CADTQS não toma decisões de engenharia devendo o calculista validar os dados de entrada e os resultados obtidos realizando as alterações necessárias para garantir a segurança qualidade e durabilidade da estrutura Para o desenvolvimento desta dissertação foi utilizada a versão Unipro V181814 42 Modelo do edifício Foi concebido um edifício de modelo estrutural tipo IV com quatro classes de pavimentos fundação primeiro cobertura e ático todos com o modelo estrutural de grelhas de lajes planas Foi adotada uma classe de agressividade ambiental II e fck 25 MPa para todos os elementos Para os cobrimentos foi considerado 25 cm para lajes e 3 cm para vigas pilares e elementos em contato com o solo O TQS exige o fornecimento dos dados de entrada para o cálculo das forças horizontais de vento tendo sido adotados os seguintes parâmetros V035ms S11 S2 categoria II e classe A S31 CA0970º e 180º e 11390º e 270º Face à interoperabilidade existente entre o TQS e Revit foi possível exportar o modelo do TQS após a conclusão dos cálculos para o Revit A seguir podem ser vistos os desenhos das formas da edificação em estudo com as duas soluções de fundação analisadas 53 Figura 41 Vista 3D da edificação Figura 42 Solução 1 de fundação em blocos sobre estacas 54 Figura 43 Solução 2 de fundação em sapatas Figura 44 Planta do 1º pavimento 55 Figura 45 Planta da cobertura Figura 46 Planta da caixa dágua 56 Figura 47 Corte A Figura 48 Corte B 57 43 Viga V5 do primeiro pavimento com abertura O TQS não faz distinção quanto à nomenclatura de furos e aberturas como a NBR 6118 2014 tratando qualquer orifício com a nomenclatura de furo No CADVigas as armaduras no contorno da abertura são calculadas baseadas na hipótese de funcionamento da Viga Vierendeel como exposto por LEONHARDT e MÖNNING 1978 Essa hipótese é contrariada pelos modelos de bielas e tirantes e com ela não se consegue justificar o equilíbrio da seção transversal analisada o que não a torna uma solução de dimensionamento correta O procedimento considerado na aplicação da hipótese da Viga Vierendeel é reproduzida de LEONHARDT e MÖNNING 1978 na Figura 49 A Figura 410 reproduz os diagramas de esforços na viga V5 obtidos com o TQS Os detalhes de armação do TQS são mostrados na Figura 411 Figura 49 Ilustração do procedimento considerado na aplicação da Viga Vierendeel Figura 410 Diagrama de solicitações da viga V5 58 Figura 411 Detalhamento das armaduras no furo gerado pelo CADVigas 44 Viga V2 do primeiro pavimento com variação de seção Era intenção deste trabalho verificar uma variação de seção no meio do vão entre os pilares P7 e P8 Porém ao realizar o processamento esse é interrompido devido a um aviso de classe grave Nesse é reconhecido que a viga V2 tem seção variável e este recurso não é disponível nessa versão do sistema sendo recomendado que a viga seja modificada para uma única seção ou que se usem duas vigas independentes apesar de ser possível modelar essa variação no meio do vão Tentouse utilizar esse recurso para modelar um pilar nascendo na viga onde a variação de altura ocorre mas novamente o processamento foi interrompido pelo mesmo aviso grave Foi então modelada no primeiro vão uma seção de 20x40 no terceiro vão uma seção de 20x60 e no segundo vão foram realizadas duas análises uma com seção de 20x40 e outra com 20x60 Como a GrelhaTQS distribui as cargas nas vigas de acordo com suas inércias é de se esperar que quando a seção for de 20x60 o carregamento distribuído será maior do 59 que quando a seção for de 20x40 Nas envoltórias de momentos também devem ocorrer mudanças significativas pois a inércia no encontro dos apoios muda Figura 412 1ª análise seção no meio do vão com seção 20x40 Figura 413 2ª análise seção no meio do vão com seção 20x60 Verificase que o carregamento é de fato maior no segundo vão quando a seção aumenta porém essa diferença se deu somente devido a um peso próprio maior Os momentos fletores também tiveram mudanças significativas no segundo vão porém nos demais vãos as mudanças foram insignificantes exceto nos apoios em comum ao vão central onde os momentos negativos tiveram mudanças proporcionais às mudanças do segundo vão Como o sistema não conseguiu gerar um desenho de armação automático para o trecho em que ocorre a variação de seção no meio do vão sendo necessário editar todo o vão da viga manualmente neste item não foi apresentado um desenho de armação A solução manual é apresentada no capítulo seguinte 60 45 Viga V7 da cobertura com força concentrada próxima ao apoio O posicionamento dos pilares da caixa dágua foi idealizado no intuito de se analisar como uma viga seria armada na região do apoio quando se tem uma força concentrada afastada de um comprimento h do apoio A Figura 414 mostra os carregamentos e as forças cortantes na viga e a Figura 415 apresenta os detalhes da armação junto ao apoio Figura 416 Carregamentos e força cortante na viga V7 Figura 417 Armação junto ao apoio com força direta 61 46 Cruzamento da viga V6 com as vigas V1 V2 e V3 da cobertura Ao modelar um cruzamento de vigas o programa pede para ser informar qual viga receberá a carga no cruzamento Nesse modelo considerouse que a viga V6 se apoia nas vigas V1 V2 e V3 viga invertida conforme pode ser visto na Figura 45 As reações de apoio da V6 são as forças concentradas nas demais vigas devendo ser suspensas por estribos concentrados na região da força indireta A seguir são apresentados resultados do relatório geral das vigas da cobertura referente ao cálculo da força cortante pelo modelo I nas regiões de cruzamento entre vigas Nos desenhos de detalhamento das armaduras é possível ver a cota de distribuição das armaduras de suspensão que o CADVigas considerou como 76 cm Não foi possível alterar o valor desse critério de distribuição Ao que parece o espaçamento é considerado igual à soma da altura útil da viga de suporte com a base da viga suspensa dbw Figura 418 Cargas na V1 Figura 419 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V1 Figura 420 Cargas na V2 Figura 421 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V2 62 Figura 422 Cargas na viga V3 Figura 423 Relatório do cálculo da força cortante do vão 3 da viga V3 Figura 424 Detalhe da distribuição dos estribos de suspensão 47 Vigas parede da caixa dágua A caixa dágua foi idealizada como sendo um reservatório circular plástico de 5000 litros com 16 m de altura apoiado na laje Essa se apoia na base das paredes que servem como proteção lateral ao reservatório plástico porém não são solicitadas horizontalmente funcionando exclusivamente como vigasparede O TQS executa um aviso de classe leve para vigas com dimensões de vigas parede avisando que essa será dimensionada e detalhada como uma viga comum Como a geometria da viga é robusta as taxas de armadura mínima acabam por fornecer áreas de aço bem maiores do que as necessárias levando a um superdimensionamento da armadura principal de flexão Para as vigas paredes 1 2 3 e 4 da caixa dágua foram obtidos resultados similares devido à simetria do conjunto sendo ilustrada como referência a viga 4 na Figura 423 e na Figura 424 Observase que a armadura mínima vertical de vigaparede Ø63 c20 não foi respeitada pelo TQS 63 Figura 425 Visualização do diagrama de momentos da vigaparede PAR 4 Figura 426 Detalhamento da vigaparede PAR4 48 Consolo curto apoiando a fachada O TQS executa um aviso de classe leve para vigas em balanço com comprimento e altura de consolo curto avisando para ser verificado o detalhamento das armaduras pois o CADVigas não está preparado para o detalhamento de consolos curtos 64 Como o consolo C2 do apoio central da viga parede da fachada é o mais solicitado somente esse será analisado Seus resultados são apresentados na Figura 425 e seu detalhamento das armaduras na Figura 426 Figura 427 Momento fletor no consolo 2 Figura 428 Detalhe das armaduras no consolo C2 49 Variação de seção no pilar P8 Em pilares com variação de seção o sistema PórticoTQS gera uma barra rígida horizontal ligando o centro geométrico do topo do pilar inferior com a base do pilar superior O CADPilar emite uma nota de variação brusca de seção entre lances no desenho de armaduras o que não configura um erro mas um aviso 65 Figura 429 Solicitações características no pilar P8 para a combinação usual Figura 430 Relatório do dimensionamento do pilar P8 66 Figura 431 Detalhamento da armação do pilar P8 Em alguns casos a armadura de espera é detalhada em excesso e em outros casos sequer é detalhada o que monstra que o projetista deve atentar para o detalhamento em todas as transições para garantir que esse está adequado para garantir a segurança da estrutura 410 Abertura em lajes O TQS analisa os pavimentos discretizando lajes e vigas com elementos de barra conectados por nós com três graus de liberdade e com os pilares de apoio compondo uma grelha A GrelhaTQS é dividida em três tipos grelha de lajes planas direcionada para lajes maciças lisas e cogumelo grelha de lajes nervuradas direcionada para lajes nervuradas e treliçadas grelha somente de vigas direcionada para pavimentos compostos somente por vigas 67 A GrelhaTQS tem alguns recursos específicos para a análise estrutural de lajes de concreto armado Para evitar picos de momentos negativos os pilares são simulados por apoios elásticos independentes As barras da grelha que se apoiam diretamente no pilar são restringidas por uma mola de acordo com a rigidez do pilar Para definir o vão teórico das vigas com mais precisão são incorporados trechos rígidos nas intersecções entre vigas e pilares largos As solicitações são redistribuídas para os elementos mais rígidos de acordo com os critérios de plastificação e de rigidez à torção em vigas e lajes Os momentos fletores e torçores nas lajes são transformados em uma envoltória de momentos fletores positivos e negativos aplicandose o Método de Wood Figura 432 Arranjo das armaduras positivas na laje L2 da cobertura Figura 433 Arranjo das armaduras negativas na laje L2 da cobertura 68 Figura 434 Arranjo das armaduras positivas na laje L2 do 1º pavimento Figura 435 Arranjo das armaduras negativas na laje L2 do 1º pavimento O arranjo das armaduras foi apresentado em pequena escala somente para mostrar como é o detalhamento das barras junto às aberturas A seguir são apresentados os momentos fletores na grelha do 1º pavimento para a combinação usual no ELU peso próprio sobrecarga permanente carga acidental Os deslocamentos já levam em consideração o coeficiente de fluência devido à deformação lenta igual a 25 flecha imediata fluência 69 Figura 436 Isovalores de momentos ao longo do eixo X do 1º pavimento Figura 437 Isovalores de momentos ao longo do eixo Y do 1º pavimento 70 Figura 438 Isovalores dos deslocamentos do 1º pavimento 411 Blocos sobre estacas O CADFundações tem alguns critérios referentes aos blocos que são interessantes e serão aqui comentados A definição do coeficiente de efeito Rüsch pode ser realizada considerando a razão carga permanentecarga total podendo variar de 085 a 100 sendo adotado por padrão o valor 085 da NBR 6118 2014 O CADFundações é limitado a calcular as solicitações somente para o caso de pilar quadrado centrado embora seja possível modelar um pilar de seção poligonal qualquer É necessário utilizar um artifício de pilar fictício de seção quadrada equivalente centralizado ao elemento de fundação A altura útil d é dada como COEFREDHblocoALTB sendo ALTB o comprimento da estaca embutido no bloco e COEFRED o coeficiente redutor de 09 que pode ser editado a critério do projetista Considerase nos elementos de fundação um coeficiente adicional de segurança n de 12 podendo esse valor ser editado 71 O método de cálculo para blocos de uma a seis estacas é o de bielas e tirantes ficando a critério do projetista escolher entre o modelo de BLÉVOT e FRÉMY 1967 ou o de FUSCO 1995 Para blocos de 7 a 24 estacas o sistema recomenda o método do CEBFIP mas também permite utilizar um método simplificado baseado nos modelos de bielas e tirantes Como armadura mínima o sistema adota por padrão como 15 cm²m para todas as direções podendo esse valor ser editado O sistema considera como padrão uma distância mínima de 25 cm da face da estaca à borda do bloco e considera uma tabela com a razão diâmetrodistância que pode ser alterada Para cada caso de número de estacas o sistema multiplica uma porcentagem da armadura principal para cada posição da armadura variando bastante de caso para caso Esse é o único caso em que é possível trocar as unidades do relatório final para kN e MPa Foram utilizados os dois métodos a fim de se comparar os resultados Figura 439 Relatório do dimensionamento do bloco B5 pelo método de BLÉVOT e FRÉMY 1967 72 Figura 440 Relatório do dimensionamento do bloco B6 pelo método de BLÉVOT e FRÉMY 1967 Ao selecionar o método de FUSCO 1995 uma nova aba de critérios se torna disponível dando opção entre duas equações muito similares para calcular a profundidade x Nesse trabalho foi adotado o Método B Figura 441 Método A para o cálculo de blocos sobre estacas 73 Figura 442 Método B para o cálculo de blocos sobre estacas O ângulo de espraiamento das tensões sob o pilar é por padrão adotado como 45º podendo ser editado entre 45º a 64º A resistência das bielas é calculada conforme a NBR 6118 2014 mas os limites de tensão desta norma podem ser editados A altura do braço de alavanca z é multiplicada pelo coeficiente redutor COEFRED e ainda pode se escolher se vai se descontar da altura útil d o valor cheio de x como proposto por FUSCO 1995 ou a metade de x o que seria o mais coerente Figura 443 Relatório do dimensionamento do bloco B5 pelo método de FUSCO 1995 74 Figura 444 Relatório do dimensionamento do bloco B6 pelo método de FUSCO 1995 A seguir serão mostrados os desenhos de armação dos blocos mais carregados de cada tipo na edificação Bloco B5 sobre duas estacas com pilar centrado bloco B6 sobre quatro estacas com pilar centrado com o método de FUSCO 1995 75 Figura 445 Detalhe da armação do bloco B5 76 Figura 446 Detalhe da armação do bloco B6 77 412 Sapatas rígidas O CADFundações faz o dimensionamento das sapatas baseado em BASTOS 2016 As armaduras são calculadas para um momento fletor obtido com a tensão na base da sapata o programa transforma a tensão devido à flexão composta oblíqua na base em um carregamento equivalente em cada aba A aba é tratada como uma viga em balanço engastada a 15 da largura do pilar Esse dimensionamento pode ser realizado por dois métodos Um considera a aba como um bloco rígido com a altura do braço de alavanca z09d O outro considera uma seção trapezoidal porém não foi possível determinar em detalhes como é realizado esse dimensionamento pelo programa Em CARVALHO e PINHEIRO Vol2 2013 esse tipo de dimensionamento de sapata é abordado em detalhes O sistema também faz verificações quanto ao risco do deslizamento devido às reações horizontais quanto ao tombamento devido aos momentos verifica a aderência das armaduras verifica a força cortante de acordo com o CEB verifica a compressão diagonal e a punção quando a sapata é classificada como flexível Nos critérios de sapatas é também possível editar o coeficiente adicional de segurança n que por padrão é de 12 e alterar as unidades do relatório para kN e MPa Figura 447 Relatório do dimensionamento da Sapata S6 parte 1 78 Figura 448 Relatório do dimensionamento da Sapata S6 Parte 2 Figura 449 Detalhamento da Sapata S6 79 5 MODELOS ADOTADOS NA VERIFICAÇÃO MANUAL A seguir são mostrados em detalhes os modelos de bielas e tirantes adotados para uma comparação de cada elemento estrutural do Capítulo 4 iniciando com um exemplo numérico de uma viga não presente na edificação 51 Viga exemplo Será analisada uma viga de dimensões 20x115 com fck 25 MPa apoiada à esquerda em um pilar de 20x20 e engastada à direita num pilar de 20x120 com carregamento uniforme A Figura 51 mostra a análise estática da viga a Figura 52 o modelo de bielas e tirantes considerado a Figura 53 o diagrama de momentos fletores corrigido e a Figura 54 os detalhes das armaduras Figura 51 Detalhe das condições de contorno diagrama da força cortante e diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 80 Profundidade do bloco comprimido Altura do braço de alavanca Forças nos nós centrais Força nos nós de borda Binário de forças para equilibrar o momento Figura 52 Detalhe do modelo de bielas e tirantes da viga Verificação da biela no apoio à esquerda 81 Verificação da biela diagonal Armadura positiva Armadura negativa Armadura transversal Figura 53 Diagrama de momentos fletores corrigido em linha cheia e de tração na treliça discreta em linha tracejada Para se executar um correto detalhamento das armaduras deve ser efetuado o cálculo dos comprimentos de ancoragem com o auxílio das tabelas apresentadas nos Anexos 82 Figura 54 Detalhe das armaduras calculadas pelo Método de Bielas e Tirantes Neste exemplo não foram quantificadas as taxas de armadura mínima de flexão de armadura transversal e a armadura de pele necessária a todas as vigas com altura superior a 60 cm que podem ser verificadas de acordo com os ítens 173521 174111 e 173523 da NBR 6118 2014 52 Viga com abertura próxima ao apoio Para este modelo foi adotado um carregamento distribuído de 279 kNm e um momento fletor no apoio central da viga V5 do 1º pavimento de 140 kNm calculados no próprio TQS O modelo do vão com abertura pode ser visto na Figura 55 e as forças no contorno da abertura na Figura 56 Para esta viga serão analisados somente as forças no contorno da abertura pois o restante da viga pode ser dimensionado de acordo com os processos usuais Figura 55 Modelo de bielas e tirantes da viga com abertura 83 Figura 56 Detalhe dos esforços no contorno da abertura Cálculo das armaduras no contorno da abertura Armadura longitudinal Armadura transversal no banzo comprimido Armadura transversal lateral Biela no banzo comprimido 84 Figura 57 Detalhamento das armaduras no contorno da abertura pela solução de bielas e tirantes proposta 53 Viga com variação de altura no meio do vão Para a análise da viga V2 do primeiro pavimento foram adotados os carregamentos e solicitações de extremidades apresentados na Figura 58 Para esta viga serão analisados somente as solicitações no contorno da variação de altura já que o restante da viga pode ser dimensionado da forma usual As solicitações nessa região são mostradas na Figura 59 Figura 58 Modelo de bielas e tirantes da viga com variação de altura no meio do vão Figura 59 Detalhe das forças no contorno da variação de altura 85 Cálculo das armaduras no contorno da variação de altura Armadura longitudinal na altura menor Armadura longitudinal na altura maior Armadura transversal na transição entre as diferentes seções Figura 510 Detalhamento das armaduras no contorno da variação de altura sendo Z1 a altura do menor braço de alavanca da treliça 54 Viga com força concentrada próxima ao apoio Na viga V7 da cobertura será analisada somente a influência da força concentrada no apoio sendo os efeitos da carga distribuída desprezados Figura 511 Força cortante reduzida 86 Como VC é superior a VSd reduzido é necessária somente armadura mínima Armadura mínima Armadura horizontal Figura 511 Modelo de bielas e tirantes para força direta próxima ao apoio com o detalhamento adequado 55 Vigas com carga indireta A viga V6 está apoiada nas vigas V1 V2 e V3 viga invertida sendo necessário ser suspensa por tirantes verticais como mostrado na Figura 512 87 Figura 512 Detalhamento esquemático do posicionamento das vigas e modelos de bielas e tirantes localizados na região de apoio indireto Cálculo das armaduras de suspensão concentradas nas vigas de suporte V1 V2 V3 Figura 513 Detalhamento das armaduras de suspensão 88 56 Vigasparede biapoiadas com carga indireta Todas as vigasparede são iguais sendo necessário calcular somente uma A força total fornecida pelo TQS 237 kNm deve ser separada nas parcelas de peso próprio e força aplicada esta a ser suspensa Peso próprio da viga parede Carga distribuída inferior na viga parede Momento fletor positivo Altura do braço de alavanca Figura 514 Modelo de bielas e tirantes da vigaparede da caixa dágua 89 Cálculo das armaduras Armadura mínima vertical e horizontal Armadura longitudinal inferior Estribos de suspensão Tensão de compressão no apoio 90 Figura 515 Detalhamento das armaduras das vigasparede da caixa dágua com o Método de Bielas e Tirantes 57 Consolo curto Pelo TQS a vigaparede da fachada resulta numa reação no apoio central de 80 kN Para o cálculo do consolo curto é necessário verificar o comprimento x e a altura y de maneira a atender a tensão máxima no nó crítico junto ao pilar Posteriormente é calculada a armadura no tirante Foi adotado o coeficiente adicional n 10 O modelo em estudo pode ser visto na Figura 516 e seu detalhamento na Figura 517 Figura 516 Modelo de bielas e tirantes do consolo curto C2 91 Conhecidas as variáveis x e y tornase possível determinar as armaduras Cálculo das armaduras Armadura mínima no tirante Armadura principal no tirante Armadura de costura Figura 517 Detalhamento do consolo curto C2 92 58 Pilar com variação de seção entre pavimentos O pilar com variação de seção mais solicitado foi o P8 com força normal de projeto igual a 485 kN no primeiro pavimento O modelo de bielas e tirantes para esta transição pode ser visto na Figura 518 e o detalhamento na Figura 519 Figura 518 Modelo de bielas e tirantes da transição no pilar P8 Cálculo das armaduras Armadura no tirante superior Armadura de fendilhamento 93 Figura 519 Detalhamento das armaduras na transição do pilar P8 59 Lajes com abertura A abertura da laje L2 na cobertura atende os limites permitidos pela NBR 6118 2014 para dispensa de verificações bastando acrescentar a armadura local contornando a abertura como definido no item 38 Armaduras adotadas pelo CADLajes que são interrompidas devido à abertura Armadura positiva longitudinal Ø8 c20 Armadura positiva transversal Ø8 c15 Segundo a tabela apresentada nos anexos o comprimento de ancoragem em zona de boa aderência para barra reta de aço CA50 em concreto com fck 25 MPa é de 38 Ø Adotando o mesmo diâmetro das barras interrompidas e o menor espaçamento para se evitar erros construtivos nos grampos sendo o comprimento total de ancoragem na abertura 94 Figura 520 Detalhe das armaduras na abertura da laje L2 da cobertura No caso da laje L2 do primeiro pavimento a abertura apresenta dimensões de 15 do vão grande o suficiente para mudar o comportamento estrutural da laje Será então realizada a resolução manual das armaduras junto à da abertura da laje Para calcular os momentos característicos foi utilizada a laje tipo 5B da tabela de Bares para um carregamento distribuído de 725 kNm² Na Figura 521 mostrase o esquema de cálculo da laje sem a abertura e os momentos atuantes kNmm Figura 521 Laje L2 do 1º pavimento 95 Considerandose a altura útil d de 11 cm e o braço de alavanca z como 09d o modelo de bielas e tirante terá uma altura z de 10 cm Modelo no sentido vertical Armadura complementar local no sentido vertical Figura 522 Modelo vertical de bielas e tirantes da abertura na laje Modelo no sentido horizontal Armadura complementar local no sentido horizontal 96 Figura 523 Modelo horizontal de bielas e tirantes da abertura na laje O espaçamento dos grampos foi detalhado com base no espaçamento das armaduras da laje calculadas pelo TQS de 20 cm As armaduras positivas interrompidas pela abertura foram divididas igualmente para cada lado ficando 3 Ø8 mm concentrados em cada face Figura 524 Detalhe da armação na abertura da laje L2 do 1º pavimento 510 Blocos sobre estacas Para a resolução manual dos blocos foram adotadas as mesmas solicitações características obtidas no TQS para os blocos B5 e B6 97 Bloco B5 de 2 estacas Na Figura 525 é possível ver o modelo de bielas e tirantes do bloco B5 para força centrada e momento fletor característicos em kN kNm e dimensões em cm Figura 525 Modelo de bielas e tirantes do bloco B5 Força na estaca E1 Força na estaca E2 Comprimento horizontal da biela inclinada Altura da região comprimida 98 Área do pilar ampliada Altura do braço de alavanca Ângulo de inclinação da biela Tensão na biela junto ao pilar Tensão na biela junto à estaca mais comprimida Armadura do tirante As demais armaduras são construtivas e devem manter a abertura de fissuras sob controle Nesse caso para uma classe de agressividade ambiental II cobrimento de 3 cm e fissuras de até 03 mm as armaduras podem ser calculadas para a menor dimensão do bloco 60 cm pelo ábaco de Falkner apresentado nos anexos Adotandose o diâmetro da armadura de 10 mm temse 99 Figura 526 Detalhamento das armaduras do bloco B5 Bloco B6 de 4 estacas Na Figura 527 temse o modelo de bielas e tirantes do bloco B6 para força centrada e momentos fletores característicos Figura 527 Modelo de bielas e tirantes do bloco B6 Força na estaca E1 100 Força na estaca E2 Força na estaca E3 Força na estaca E4 Comprimento horizontal da biela inclinada Para o cálculo da região comprimida o coeficiente φ é igual para ambas às direções pois a geometria do pilar e do bloco são quadradas resultando num modelo de bielas e tirantes também quadrado Altura da região comprimida Área do pilar ampliada Altura do braço de alavanca 101 Ângulo de inclinação da biela Tensão na biela junto ao pilar Tensão na biela junto à estaca mais comprimida Armadura no tirante Armadura de construção 102 Figura 528 Detalhe das armaduras do bloco B6 511 Sapata rígida No cálculo das solicitações na sapata S6 realizado pelo TQS os momentos fletores em ambas as direções são da ordem de 3 do força normal assim sendo esses momentos foram desprezados Figura 529 Modelo de bielas e tirantes da sapata S6 Tensão na base da sapata 103 Verificação da compressão diagonal Determinação da altura do bloco comprimido Cálculo da armadura Figura 530 Detalhamento das armaduras da sapata S6 104 6 CONCLUSÕES As conclusões serão apresentadas inicialmente por tipo de elemento analisado Posteriormente é dada uma conclusão final Vigas com aberturas O CADVigas dimensiona e detalha automaticamente aberturas retangulares e circulares analisando as solicitações na seção situada no meio da abertura com base nos critérios de viga Vierendeel Nesse modelo não são atendidas as condições de equilíbrio internas o que não valida esse tipo de dimensionamento A solução por um modelo de bielas e tirantes proposta neste trabalho satisfaz às condições de equilíbrio e permite sua livre análise independente de restrições geométricas obtendose uma armação assimétrica e mais conservadora em todas as posições principais do que as calculadas pelo CADVigas Vigas com variação de altura Apesar do TQS não permitir variar a seção no meio do vão é possível variar cada vão por completo o que permite analisar as solicitações de acordo com a rigidez de cada trecho Assim para uma variação de altura no meio do vão foi necessário realizar uma comparação entre as solicitações com cada tipo de geometria desejada e adotar as e mais próximas do seu comportamento real como realizado nos itens 44 e 52 Quanto ao detalhamento é necessário fazêlo manualmente devendo a armadura de suspensão que equilibra a variação brusca de seção ser dimensionada por modelos de bielas e tirantes Vigas com força concentrada próximo ao apoio Podese observar que o CADVigas não detalha as armaduras horizontais necessárias a resistir as tensões de tração devidas à força concentrada próxima ao apoio Observouse também que no detalhamento das esperas do pilar as dobras deveriam estar para dentro e não para fora o que corresponde a um mau detalhamento Como a força concentrada próximo ao apoio não foi tão elevada fazse necessária somente uma armadura transversal mínima porém é necessário acrescentar 105 manualmente armaduras horizontais em grampo para inibir as fissuras por fendilhamento que surgem próximas ao apoio Vigas com força indireta O sistema permite modelar o cruzamento entre vigas devendo o projetista indicar qual viga irá receber a força no cruzamento Como a decisão é do projetista uma decisão errada levará a uma consideração errônea por parte do programa O TQS tem um recurso que mostra todos os cruzamentos a serem definidos e emite um aviso de erro caso algum cruzamento não tenha sido definido Definida a força a ser suspensa o CADVigas calcula e detalha a armadura dos estribos de suspensão automaticamente O critério de definição do valor da faixa de distribuição dessas armaduras não foi identificado dando a entender que o software arbitra uma faixa na viga que recebe a força Pelo Método de Bielas e Tirantes as armaduras devem ser preferencialmente concentradas na viga de suporte na região de cruzamento entre vigas mas é aceitável distribuíla dentro dos limites mostrados no item 34 O CADVigas atende então ao dimensionamento de suspensão de vigas adequadamente Vigasparede O CADTQS reconhece uma vigaparede mas a calcula como uma viga comum resultando em taxas elevadas de aço sem necessidade estrutural Pelo Método de Bielas e Tirantes a armadura longitudinal pode ser facilmente determinada dividindose os momentos fletores máximos pelos braços de alavanca definidos com base em resultados da Teoria da Elasticidade e também facilmente calculados de acordo com sua geometria e com a quantidade de apoios Com relação à armadura de suspensão para carregamento indireto esta pode ser calculada da mesma maneira que para vigas comuns Consolos curtos Embora consolos curtos sejam mais usuais em edifícios prémoldados e o TQS PREO desenvolva o projeto desses edifícios não se teve acesso a essa versão A versão utilizada foi a voltada a edifícios de concreto armado moldados in loco 106 O cálculo simplificado considerado pelo TQS de analisar o consolo curto como viga em balanço leva a uma maior área de aço na armadura principal quando comparado ao Método de Bielas e Tirantes além de conduzir a um detalhamento equivocado e também não desenvolver a correta verificação da tensão máxima no concreto no nó crítico junto ao pilar A NBR 9062 2017 fornece equações simplificadas para o cálculo das armaduras mas o cálculo para a verificação da biela comprimida não é discutido Apesar da simplicidade de aplicação das simplificações da NBR 9062 2017 o mais recomendável é calcular as solicitações no consolo utilizandose um modelo de bielas e tirantes como descrito neste trabalho Transições de pilares O sistema permite facilmente variar a seção de pilares entre pavimentos O CADPilar dimensiona e detalha cada lance separadamente emitindo uma nota de alerta nos desenhos de armadura onde ocorre variação de seção ficando a responsabilidade para o engenheiro de verificar o dimensionamento e detalhamento na região de descontinuidade É também necessário verificar na transição se as armaduras de espera do pavimento superior estão corretas pois podem estar em excesso ou não haver nenhuma Aberturas em lajes O CADLajes não detalha as armaduras complementares locais no contorno de pequenas aberturas conforme recomendado pela NBR 6118 2014 sendo necessário acrescentálas manualmente No caso de grandes aberturas em que o comportamento da laje se altera é necessário calcular manualmente as solicitações nos bordos livres com o auxilio de modelos de bielas e tirantes e posteriormente dimensionar e detalhar as armaduras no contorno da abertura Blocos sobre estacas O CADFundações calcula os blocos pelo Método de Bielas e Tirantes sendo o método disponível de BLEVÓT e FRÉMY 1967 muito simplificado e não recomendado por conduzir a tensões nas bielas junto ao pilar muito elevadas e por considerar tensões limites muito superiores às prescritas na NBR 6118 2014 O método proposto por FUSCO 1985 apresenta um modelo mais coerente por calcular 107 uma profundidade x da zona comprimida sob o pilar definir o braço de alavanca z dependente deste valor de x considerar o espraiamento das tensões de compressão sob o pilar resultando em menores tensões nas bielas e por considerar as mesmas tensões limites das bielas descritas na NBR 6118 2014 O sistema se limita a calcular as solicitações somente para um pilar quadrado centralizado sendo necessário utilizar um artifício de pilar quadrado equivalente o que não assegura a precisão do cálculo O sistema apresenta coeficientes de segurança adicionais que conduzem a uma armadura principal antieconômica como o coeficiente COEFRED que reduz a altura do braço de alavanca e o coeficiente n que majora os esforços É importante o projetista editar os dados dos critérios de maneira que se tenha um melhor dimensionamento e um detalhamento apropriado inclusive para se manter a abertura de fissuras sob controle pois o sistema carece de referências quanto às armaduras de construção Sapatas rígidas A aplicação do Método de Bielas e Tirantes para sapatas se mostrou uma solução mais simples e econômica quando comparado com o dimensionamento realizado pelo TQS Parte dessa economia se deve ao fato do software majorar as solicitações por um coeficiente n de 12 O CADFundações além da força normal considera os momentos atuando na base do pilar calculando as tensões na base da sapata para uma flexão composta oblíqua e transformando essas tensões em um carregamento equivalente que atuará em cada uma das quatro abas As abas são dimensionadas como se fossem uma viga em balanço com seção transversal trapezoidal um dimensionamento refinado e bastante trabalhoso para se realizar manualmente O programa faz também diversas verificações extras necessárias à segurança da edificação como o risco de deslizamento tombamento e à força cortante 108 61 Conclusão final Tendo em vista a aplicação quase que geral atualmente dos aplicativos de projeto automatizado de estruturas de concreto considerase necessária uma análise cuidadosa da confiabilidade desses sistemas Escolheuse neste trabalho analisar o aplicativo CADTQS 2017 um dos mais utilizados conceituados e confiáveis dos softwares disponíveis no mercado nacional quanto à consideração de regiões especiais Este aplicativo já foi objeto de diversos outros estudos na Escola Politécnica da UFRJ como os de BELLAS 2015 AMÂNDULA 2015 e de RIBEIRO 2015 Estes estudos anteriores atestaram a grande confiabilidade do aplicativo O foco do presente estudo foi à consideração de regiões especiais pelo aplicativo que evidentemente é um problema muito difícil de ser completamente automatizado Identificouse que esse apesar de nem sempre analisar e detalhar as regiões da forma mais correta sempre emite avisos para que o projetista faça as adaptações necessárias ao projeto o que deverá assegurar a segurança das estruturas 62 Sugestões para trabalhos futuros Seria interessante realizar um trabalho semelhante a este com o auxílio do TQS PREO para estudar o comportamento de estruturas típicas prémoldadas como consolos curto dentes Gerber e cálices de fundações Recomendase pesquisar mais detalhadamente os modelos de bielas e tirantes que não foram comentados neste trabalho obtendose com o auxílio de modelos de elementos finitos os fluxos das tensões definindo modelos de treliça compatíveis com esse fluxo e se possível realizandose ensaios com estruturas reais O valor do coeficiente adicional n majorador das solicitações em elementos especiais situados em regiões D não é claro quanto ao seu valor a se utilizar em cada modelo exceto em consolos prémoldados o que justificaria um estudo de confiabilidade para determinar esse valor para modelos de bielas e tirantes 109 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMÂNDULA M V D Análise automatizada de uma edificação com ênfase no projeto de vigas Projeto de Graduação Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2015 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimentos Rio de Janeiro 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2003 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado Rio de Janeiro 2017 BASTOS P S S Sapatas de fundação Apostila da Faculdade de Engenharia da UNESP Bauru Brasil 2016 BELLAS B F Análise automatizada de uma edificação com ênfase no projeto de lajes Projeto de Graduação Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2015 BLÉVOT J FRÉMY R Semelles sur pieux Annales de linstitut technique du batimento et des travaux publics 1967 CARVALHO R C PINHEIRO L M Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado volume 2 Editora Pini São Paulo 2013 DELALIBERA R G Análise numérica e experimental de blocos de concreto armado sobre duas estacas submetidos à ação de força centrada e excêntrica Tese de Doutorado Escola de Engenharia de São Carlos São Carlos 2006 FÉRÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON fib bulletins no61 Desing examples for strutandtie models Suíça 2011 FUSCO P B Técnicas de armar as estruturas de concreto Editora Pini São Paulo 1995 110 HIBBELER RC Estática Mecânica para Engenharia Pearson Prentice Hall São Paulo 12ª ed 2011 LEONHARDT F MÖNNING E Construções de concreto volume 3 princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado Editora Interciência Ltda Rio de Janeiro 1978 LEONHARDT F Construções de concreto volume 4 verificação da capacidade de utilização Editora Interciência Ltda Rio de Janeiro 1979 MÖRSCH E Concretesteel construction The engineering news publishing company 1909 RIBEIRO E H R Análise automatizada de uma edificação com ênfase no projeto de pilares Projeto de Graduação Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2015 RITTER W Die bauweise hennebique Schweizerische Bauzeitung 1899 OLIVEIRA L M Diretrizes para projeto de blocos de concreto armado sobre estacas Dissertação de Mestrado Escola Politécnica da Universidade de São Paulo São Paulo 2009 PINHEIRO L M Tabela de Bares Apostila da Escola de Engenharia de São Carlos USP São Carlos 2007 REINECK K H et al Examples for the design of structural concrete with strutand tie models American Concrete Institute 2002 SANTOS D M STUCCHI FR Dimensionamento de consolos de concreto com o auxílio de modelos de bielas e tirantes Parte I fundamentos Revista Téchne edição 192 2012 SANTOS D M STUCCHI FR Dimensionamento de consolos de concreto com o auxílio de modelos de bielas e tirantes Parte II Prescrições normativas detalhamento e aplicações Revista Téchne edição 193 2013 SANTOS S H C Detalhamento de estruturas de concreto armado Apostila da Escola Politécnica da UFRJ Rio de Janeiro Brasil 2017 111 SCHLAICH J SCHAFER K JENNEWEIN M Toward a consistent design of structural concrete PCI JOURNAL 1987 SCHLAICH J SCHAFER K Design and detailing of structural concrete using strut andtie models The Structural Engineer Volume 69 1991 SÜSSEKIND J C Curso de concreto volume II concreto armado Editora Globo Rio de Janeiro 1985 TQS INFORMÁTICA LTDA Sistemas CADTQS para Windows Versão Unipro V181814 São Paulo 2017 112 ANEXOS Tabela 01 Comprimentos de ancoragem e de emenda por traspasse em barras comprimidas de aço CA50 Tabela 02 Comprimentos de emendas por traspasse em zonas de boa aderência para barras retas tracionadas de aço CA50 20 25 30 35 40 45 Reta b 44 Ø 38 Ø 33 Ø 30 Ø 28 Ø 25 Ø Dobrada 31 Ø 26 Ø 25 Ø 25 Ø 25 Ø 25 Ø Reta 62 Ø 54 Ø 48 Ø 43 Ø 39 Ø 36 Ø Dobrada 44 Ø 38 Ø 33 Ø 30 Ø 28 Ø 25 Ø fck MPa b Comprimento típico de emenda por traspasse em pilares a Comprimento típico de ancoragem nas armaduras negativas de vigas Boa Má a Zona Barra 20 25 30 35 40 45 20 52 Ø 45 Ø 40 Ø 36 Ø 33 Ø 31 Ø 25 61 Ø 53 Ø 47 Ø 42 Ø 39 Ø 36 Ø 33 70 Ø 60 Ø 53 Ø 48 Ø 44 Ø 41 Ø 50 79 Ø 68 Ø 60 Ø 54 Ø 50 Ø 46 Ø 50 87 Ø 75 Ø 67 Ø 60 Ø 55 Ø 51 Ø fck MPa 113 Figura 01 Ábaco de Falkner adaptado de LEONHARDT vol4 1979 Tabela 03 Valores de ρ retirados do ábaco de Falkner 01 02 03 04 mm 63 100 067 054 045 8 110 074 060 050 10 123 083 066 056 125 140 095 076 064 16 155 105 085 071 20 118 095 080 25 131 105 090 Wk mm r Ø