História e Modificações da Treliça de Mӧrsch na Engenharia Estrutural

Treliça de Mӧrsch Comentários Em 1906 Emil Mӧrsch concebeu ensaiou e divulgou a Treliça de Mӧrsch usando barras dobradas a 45 graus e estribos a 90 graus httpsarchiveorgdetailsconcretesteelco00unkngoog pag 181 e seguintes Esse tipo de armadura foi usado por décadas No Brasil Emilio Baumgart até 1943 fez modificações no detalhamento das barras dobradas separandoas em superiores nos apoios e inferiores nos vãos Fritz Leonhardt em 1964 divulgou seus ensaios mostrando que basta usar estribos não sendo indispensáveis as barras dobradas httpaquariusimeebbrwebde2profethomazmoerschtrelicamodificadapdf Mostrou também que a quantidade necessária de estribos pode ser menor que a prevista por Mӧrsch Hubert Rüsch logo 1964 assinalou que essas conclusões de Fritz Leonhardt foram obtidas em ensaios estáticos sem variação das cargas ao longo do tempo como ocorre sempre nas pontes Com cargas variando muito durante a vida da obra a armadura de estribos deveria ser maior que a proposta por Leonhardt Hajime Okamura em 1982 comprovou ser correto o alerta de Rüsch quando ocorrem muitas oscilações grandes de cargas como nas pontes ferroviárias O Prof Aderson Moreira da Rocha 1960 a 1972 mostrou na Revista Estrutura em vários números 28 80 a 84 etc que o detalhamento das vigas com ferros dobrados e estribos é muito eficiente e muito comprovado nos seus ensaios de laboratório e nos inúmeros prédios executados com esse tipo de armadura Juntando um pouco dessas informações em um arquivo com um pouco da história Comentários nada mais Eduardo Thomaz A Treliça modificada de MÖRSCH Artigo do Prof Fritz Leonhardt 1964 Comentários de ECSThomaz Prof Eduardo C S Thomaz Notas de aula TRELIÇA DE MÖRSCH httpretrosealschdigbibviewpidbsecr001196471948 pagina 323 COMENTÁRIO 1 ECSTHOMAZ A treliça de Mörsch foi modificada para reduzir o material aço na verificação do ELU Isso ocorreu quando foi sugerida por Leonhardt em 1964 no congresso IABSE a redução das armaduras transversais estribos e barras dobradas pela dedução de uma parcela Vc devida à chamada participação do concreto na resistência à força cortante Atual Vc no item 17421 e seguintes da NBR 6118 Ver figuras 3 e 8 no artigo do Prof Leonhardt nos links httpretrosealschdigbibviewpidbsecr001196471948 página 323 httpaquariusimeebbrwebde2profethomazmoerschtrelicamodificadapdf On the reduction of shear reinforcement as derived from the Stuttgart shear tests 1961 1963 Leonhardt Fritz IABSE congress report 1964 Pontes rodoviárias antigas de concreto armado feitas usando a treliça original de Mörsch sem essa redução Vc não têm fissuras inclinadas Nem as pontes ferroviárias que vistoriamos Hoje em algumas pontes de concreto armado feitas com essa redução da armadura transversal vi fissuras inclinadas O uso dessa redução da quantidade de armaduras transversais deve ser sempre acompanhado pelo cálculo da abertura das fissuras inclinadas usando a formulação do CEBFIP sendo a formulação da edição de 1978 muito precisa Mostramos no link abaixo a formulação desse CEB 78 e comparamos o cálculo numérico com as medições de aberturas de fissuras em 2 vigas armadas só com estribos httpaquariusimeebbrwebde2profethomazfissuracaofisscortantepdf 14cm 10cm 14cm 14cm 10cm 14cm Tensão nos estribos Ensaios de F Leonhardt 19611963 Figura 3 Figura 8 Se usarmos no cálculo a treliça original de Mörsch acabamse essas fissuras visíveis pois usaremos mais armaduras transversais Em pontes de Concreto Armado com vigas de alma fina a ação repetida da carga móvel reduz e até anula a parcela redutora Vc atribuída ao concreto Ver Hubert Rüsch httpretrosealschdigbibviewpidbsecr001196471980 página 353 Hubert Rüsch diz Mas o que é mais importante é que as vigas afinal não são carregadas apenas uma vez num curto espaço de tempo Uma parte das cargas atua de modo permanente o restante da carga é carga variável Não há dúvida de que nessas circunstâncias com o correr do tempo as tensões de tração suportadas pelo concreto vão diminuindo mais e mais Isto é Vc vai diminuindo httpretrosealschdigbibviewpidbsere003198237565 página 415 Com carga móvel para Vmax Vco a tensão no estribo atinge o dobro da tensão inicial o que ocasiona aberturas maiores de fissuras Mesmo para Vmax Vco a tensão no estribo cresce após 100 ciclos de carga Vco A participação do concreto na resistência à força cortante diminui com o numero de ciclos de carga e é função da relação entre a carga mínima e a carga máxima Com Vmax r Vmin a variação de Vc aferida pelos ensaios foi r logN 1 r 0036 10 Vco Vc Com N crescente a parcela Vc de força cortante resistida pelo concreto diminui Com a redução da parcela Vc a tensão nos estribos aumenta com o número de ciclos de carga móvel e a segurança à fadiga também diminui Em especial nas pontes em concreto armado e principalmente nas pontes ferroviárias Em edificações essas variações de carga não são acentuadas e por isso a parcela Vc pode ser considerada no cálculo das armaduras de estribos Nas vigas de concreto protendido também não se formam em geral fissuras inclinadas no ELS Esse fato Vc diminuir não ocorre pois A formulação do CEB para vigas de concreto armado usando a variação do ângulo das bielas faz a redução na armadura de Mörsch mas sem que isso fique explicito O ajuste da armadura de flexão é no entanto necessário Diferentemente do que diz a NBR6118 176 Estadolimite de fissuração inclinada da alma Força cortante e torção Usualmente não é necessário verificar a fissuração diagonal da alma de elementos estruturais de concreto Em casos especiais em que isso seja considerado importante devese limitar o espaçamento da armadura transversal a 15 cm continua sendo indispensável a verificação da abertura da fissura inclinada Ver link httpaquariusimeebbrwebde2profethomazfissuracaofisscortantepdf COMENTÁRIO 2 ECSTHOMAZ Uma outra melhoria para mim não obrigatória foi a adoção apenas de barras retas para economizar a mão de obra na dobragem no transporte e na montagem da barras Não mais se usam hoje as barras dobradas a 45o ou a 60o que além de resistirem à tração na flexão também resistem às trações inclinadas devidas às forças cortantes Dobrar todas as barras da flexão seria o suficiente para a segurança no ELU sem necessidade de estribos Ver Aderson Moreira da Rocha Revistas Estruturas 80 a 84 Porém para o ELS abertura de fissura os estribos são necessários Por isso mesmo com barras dobradas usavamse também estribos pouco espaçados para resistir no mínimo a 40 da força cortante As barras dobradas funcionam melhor que os estribos já que estão na direção das tensões principais de tração e foram concebidas e testadas por Mörsch em 1906 e usadas desde então em conjunto com os estribos É verdade que o uso de aços com maior resistência o atual CA50 ao invés do antigo CA25 fez reduzir o número de barras da armadura de flexão e em consequência aumentou o espaçamento entre as barras dobradas reduzindo a sua eficiência na redução da abertura de fissuras inclinadas A partir do congresso IABSE de 1964 com o artigo de Leonhardt ver link as barras dobradas começaram a ser substituídas por barras retas E por que Apenas por economia de mão de obra pois as barras dobradas com diâmetros pequenos são tão ou mais eficientes que os estribos Se for usada uma maior quantidade de barras mais finas teremos um bom desempenho das barras dobradas Isso é assinalado e recomendado pelo Prof Aderson Moreira da Rocha nas Revistas ESTRUTURA números 80 até 84 Tivemos oportunidade de fazer centenas de ensaios no Laboratório da antiga Prefeitura do Distrito Federal RJ e constatamos que vigas dotadas de ferros finos com bastante armadura dobrada só apresentavam fissuras com cerca do dobro da carga que fissurava as vigas dotadas só de ferros corridos e estribos As flechas das vigas com barras dobradas são menores que as das vigas só com estribos Quem desejar ler os comentários completos do Prof Aderson olhe os artigos nas cópias das Revistas ESTRUTURA números 80 até 84 no link enviado por Eng Julmei e por Eng Dionisio httpswwwdropboxcomshrye079gpt7ch9osAAAQeBgTBctdhWGX2t8dqFadl0 Ver nesses comentários do Prof Aderson o detalhe dos ferros dobrados que sempre foi usado por várias décadas com total eficiência seguindo as recomendações de Mörsch Exemplo de Viga com ferros dobrados REVISTA ESTRUTURA No 84 1972 Cálculo Completo da Estrutura de um Edifício Prof Aderson Moreira da Rocha FERROS RETOS ESTRIBOS FERROS DOBRADOS ESTRIBOS Os programas de cálculo e de desenho automático de estruturas de concreto armado poderiam incluir essa alternativa opção com ferros dobrados para o detalhe das armaduras É fácil e eficiente Boa qualidade da estrutura de concreto armado A verificação da abertura das fissuras inclinadas limita as tensões dos estribos e das barras dobradas nas vigas de Concreto Armado no Estado Limite de Serviço Essa verificação deve ser feita sempre Ver link httpaquariusimeebbrwebde2profethomazfissuracaofisscortantepdf EXEMPLOS DE ARMADURAS COM FERROS DOBRADOS Ferros Dobrados Estribos EMIL MORSCH 1908 Desde então usavase espaçamento menor dos estribos junto dos apoios Ferros Dobrados Estribos EMIL MORSCH 1908 Desde então usavase espaçamento menor dos estribos junto dos apoios Obs O Eng Emílio Baumgart detalhava separadamente os ferros dobrados positivos inferiores e os ferros dobrados negativos superiores Usava esses ferros dobrados superiores e inferiores e também usava os estribos para resistir a 40 da força cortante Os ferros dobrados eram chamados de Cavaletes e Bacias Ferros Dobrados Estribos EMIL MORSCH 1908 Ferros Dobrados Estribos REVISTA ESTRUTURA No 28 1960 Cálculo Completo da Estrutura de um Edifício Prof Aderson Moreira da Rocha Tivemos oportunidade de fazer centenas de ensaios no Laboratório da antiga Prefeitura do Distrito Federal RJ e constatamos que vigas dotadas de ferros finos com bastante armadura dobrada só apresentavam fissuras com cerca do dobro da carga que fissurava as vigas dotadas só de ferros corridos e estribos Prof Aderson Moreira da Rocha Os ferros dobrados eram chamados de Cavaletes e Bacias COMENTÁRIO 3 ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 Na foto a Ponte Metálica sobre o Rio Paraíba construída em 1869 na cidade de TRÊS RIOS RJ A Treliça Múltipla de MÖRSCH é similar a essa treliça metálica ESTRIBOS verticais FERROS dobrados a 45 graus BIELAS de compressão no concreto a 45 graus BANZO superior Compressão BANZO inferior Tração Detalhe de um painel da ponte sobre o Rio Paraíba 1869 Painel Típico da Treliça de Mörsch 1906 ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 Carga uniformemente distribuída LADO ESQUERDO DAS VIGAS SEM ESTRIBOS Carga uniformemente distribuída LADO ESQUERDO DAS VIGAS SEM ESTRIBOS Foto da ruptura no lado esquerdo da viga III sem estribos ou barras transversais ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 Carga uniformemente distribuida ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 ENSAIOS FEITOS POR MÖRSCH 1906 httpsarchiveorgdetailsconcretesteelco00unkngoog pag 181 e seguintes Conclusão de EMIL MÖRSCH