Lista de Exercícios - Álgebra Linear - Vetores e Subespaços Vetoriais

4ª Lista de Exercícios 1 Expresse o vetor 𝑢 1074 ℝ3 como combinação linear dos vetores 𝑣 1 101 𝑣 2 111 e 𝑣 3 0 11 2 Seja S o subespaço do ℝ4 definido por 𝑆 𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 ℝ42𝑥 𝑦 3𝑡 0 e 𝑧 0 Perguntase a 1230 𝑆 b 1 10 1 𝑆 c 1101 𝑆 3 Determine os subespaços do ℝ3 gerados pelos seguintes conjuntos a A 1 13 b A 8 13 401 c A 304 5 12 113 d A 12 1 110 301 4 Seja o conjunto A 𝑣 1 𝑣 2 sendo 𝑣 1 13 1 e 𝑣 2 1 24 Determine a O subespaço GA b O valor de k para que o vetor 𝑣 5 𝑘 11 pertença a GA 5 Sejam os vetores 𝑣 1 111 𝑣 2 120 e 𝑣 3 13 1 Se 3 1 𝑘 𝑣 1 𝑣 2 𝑣 3 qual o valor de k 6 Determine o valor de k para que 𝑤 34 𝑘 seja uma combinação linear de 𝑢 112 e 𝑣 021 7 Verifique se os seguintes conjuntos de vetores pertencentes ao P2 são LD ou LI a 2 𝑥 4𝑥2 3 6𝑥 2𝑥2 2 10𝑥 4𝑥2 b 6 𝑥2 1 𝑥 4𝑥2 8 Classifique os seguintes subconjuntos do ℝ2 em LI ou LD a 2 1 b 2 1 3 2 c 1 3 2 6 9 Classifique os seguintes subconjuntos do ℝ3 em LI ou LD a 2 13 b 1 11 111 c 1 23 56 1 321 d 12 1 24 2 130 e 1 10 53 2 13 1 10 O vetor 𝑣 230 é uma combinação linear de 𝑣1 100 e 𝑣2 110 11 Determine o valor de k para que seja LI o conjunto 102 111 𝑘 20 12 Determine k para que 1 0 1 0 1 1 0 0 2 1 𝑘 0 seja LD 13 Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores formam um base do ℝ2 a 21 30 b 39 4 12 14 Para que valores de k o conjunto 𝛽 2 𝑘 𝑘 8 é base do ℝ2 15 Quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do ℝ3 a 100 220 333 b 164 24 1 0 71 c 2 31 411 0 71 16 Determine se 𝑣 1 112 𝑣 2 101 e 𝑣 3 213 geram o espaço vetorial ℝ3