Lista de Exercícios - Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - IFRO

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA Campus Porto Velho Calama DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL e GEOMETRIA ANALÍTICA DOCENTE RODRIGO BRASIL DISCENTE CURSO PeríodoSemestre DATA 2023 3ª Lista de Exercícios 1 Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos 37 e 5 1 2 Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos A23 B05 e C12 3 Determine os valores de x para que o triângulo de vértices A𝑥 2 B14 e C03 tenha área igual a 6 unidades quadradas 4 Calcule o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por 𝑢 𝑚 31 e 𝑣 1 22 seja igual 26 5 Determine a equação geral da reta de equações paramétricas 𝑥 2 3𝑡 e 𝑦 4 5𝑡 com 𝑡 ℝ 6 Determine k para que as retas 2𝑦 𝑥 3 0 e 3𝑦 𝑘𝑥 2 0 sejam perpendiculares 7 Determine o valor de x para que o triângulo A 54 B 𝑥 2 e C 4 2 seja triângulo retângulo em B 8 Determine a equação do plano que passa pelos pontos a A101 B210 e C11 3 b A142 B321 e C0 2 1 9 Verifique se os planos x 2y z 3 e 2x y z 6 possuem pontos comuns Em caso afirmativo determine esses pontos 10 Determine o vetor normal ao plano definido pelos pontos 𝐴100 𝐵002 e 𝐶0 30 11 Determine a equação do plano que passa pelo ponto 𝐴13 2 e é paralelo ao plano de equação 3𝑥 𝑦 5𝑧 1 0 12 Determine a área da circunferência 𝑥2 𝑦2 2𝑥 8𝑥 8 0 13 Encontre o centro e o raio de cada circunferência a 𝑥 22 𝑦 12 16 b 𝑥2 𝑦 32 24 c 𝑥2 𝑦2 𝑥 6𝑦 3 0 d 3𝑥2 3𝑦2 6𝑦 9 0 14 Sejam A 12 1 B 501 C 2 11 e D 61 3 vértices de um tetraedro Calcule a o volume do tetraedro b a altura do tetraedro relativa ao vértice D 15 Calcule o valor da área hachurada 16 Calcule o valor de k para que o ponto 𝑃𝑘 1 pertença à reta 𝑟 3𝑥 4𝑦 1 0 17 Classifique as retas em paralelas perpendiculares e concorrentes não perpendiculares a 𝑟 3𝑥 4𝑦 0 e 𝑠 15𝑥 20𝑦 1 0 b 𝑟 3𝑥 2𝑦 5 0 e 𝑡 4𝑥 6𝑦 3 0 c 𝑠 2𝑥 𝑦 0 e 𝑡 4𝑥 2𝑦 7 0 d 𝑟 2𝑥 3 0 e 𝑠 3𝑦 7 0 18 Determine o pé da perpendicular baixada no ponto 𝑃16 e a reta 𝑟 3𝑥 4𝑦 2 0 19 Dados A 00 e B 04 determine o lugar geométrico dos pontos P 𝑥 𝑦 tais que 𝐴𝑃 3 𝐵𝑃 Nota estamos indicando 𝐴𝑃 a distância entre A e P 20 PUCPR Em uma partícula atuam duas forças de 50 N e 120 N perpendiculares entre si O valor da força resultante é a 130 N b 170 N c 70 N d 6000 N e 140N 21 Verifique se as retas 𝑟 5𝑥 2𝑦 1 0 e 𝑠 4𝑥 10𝑦 3 0 são perpendiculares 22 FatecSP Sobre o corpo C atuam duas forças 𝑓1 e 𝑓2 conforme esquema O diagrama que fornece a resultante 𝑅 𝑓1 𝑓2 é a b c d e Boa atividade