Cálculo de Comprimento de Arcos e Volumes de Sólidos de Revolução

Integrais Prof Bazilicio Manoel de Andrade Filho Email bazilicioandradeifscedubr Comprimento de um arco A integral que define o comprimento de um arco denotado por s escrito por uma função y fx num intervalo ab é dado por S a to b 1fx² dx Exemplo 1 Calcule o comprimento do arco da curva dada por yx³2 dos pontos A02 até B82 V πfx² dx Exemplo 1 Seja uma região R delimitada pelas retas y 0 y x e x 4 Encontre o volume do sólido gerado a partir da rotação de R em torno do eixo dos x Exemplo 1 Seja uma região R delimitada pelas retas y 0 y x e x 4 Encontre o volume do sólido gerado a partir da rotação de R em torno do eixo dos x Exemplo 1 Seja uma região R delimitada pelas retas y 0 y x e x 4 Encontre o volume do sólido gerado a partir da rotação de R em torno do eixo dos x 2 Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo dos x da região definida pela interseção de y x² 3 e y x2 32 2 Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo dos x da região definida pela interseção de y x² 3 e y x2 32 E se a rotação for em torno do eixo 𝑦 E se a rotação for em torno do eixo 𝑦 E se a rotação for em torno do eixo y E se a rotação for em torno de uma reta 𝑦 𝐿 paralela ao eixo 𝑥 2 Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno da reta y 2 da região formada pela interseção de y 2x² x 1 x 2 e y 2 2 Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno da reta y 2 da região formada pela interseção de y 2x² x 1 x 2 e y 2 Exercícios 1 Determine o comprimento de arco das seguintes curvas a y x²2 ln x4 no intervalo 2 x 4 b y 4x 1 entre os pontos A13 e B27 Respostas 6 14 ln 2 uc 17 uc 2 Escreva a integral que representa o comprimento de arco das seguintes curvas a y ex 1 de A00 até B2e2 1 b y sen x de x 0 até x π Respostas ₀² 1e²ˣ dx ₀π 1cos² x dx 1 Determine o volume do sólido gerado pela rotação de y x 0 x 4 em torno do eixo x 2 Calcule o volume do sólido gerado pela região R que gira em torno do eixo x sendo que R y x² 1 y 3 x Respostas 8π uv 36715 π