Controle PID: Aplicações e Métodos de Ajuste

Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Controle PID É interessante notar que mais da metade dos controladores industriais em uso hoje são controladores PID ou controladores PID modificados 1 Introdução Métodos de ajuste automático foram desenvolvidos e alguns dos controladores PID podem possuir recursos de ajuste automático Auto tuning Muitos métodos práticos e programação de ganhos estão disponíveis comercialmente Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica A utilidade dos controles PID reside em sua aplicabilidade geral à maioria dos sistemas de controle Em particular quando o modelo matemático da planta não é conhecido e portanto os métodos de projeto analítico não podem ser usados os controles PID provam ser os mais úteis Inicialmente veremos o projeto de um sistema controlado por PID usando as regras de ajuste de Ziegler e Nichols Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Abaixo podemos ver a malha fechada de um sistema Gs como um controlador PID 2 Sistema de Controle PID T 𝑠 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝐺𝑠 1 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑𝑠 𝐺𝑠 Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Supondo que o sistema a ser controlado através de um controle PID tenha a sua função de transferência em malha aberta dada por A função do sistema com o controle PID em malha fechada então será dada por G𝑠 1 𝑠36𝑠211𝑠6 T 𝑠 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 1 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica T 𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 T 𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Se agora adotarmos T 𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝐾𝑖 𝐾𝑝 𝑇𝑖 e 𝐾𝑑 𝐾𝑝 𝑇𝑑 T 𝑠 𝐾𝑝 𝐾𝑖 𝑠 𝐾𝑑 𝑠 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝐾𝑝 𝐾𝑖 𝑠 𝐾𝑑 𝑠 T 𝑠 𝐾𝑑 𝑠2 𝐾𝑝 𝑠 𝐾𝑖 𝑠4 6𝑠3 11 𝐾𝑑 𝑠2 6 𝐾𝑝 𝑠 𝐾𝑖 Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica 3 Definição das constantes 𝑲𝒑 𝑲𝒊 e 𝑲𝒅 pelo Critério de RouthHurwitz Se aplicarmos o critério de RouthHurwitz no denominador e fizermos a consideração de que nos termos da 1ª coluna não pode ocorrer troca de sinal para que o sistema seja estável podemos achar os limites que os valores de 𝑲𝒑 𝑲𝒊 e 𝑲𝒅 podem assumir sem que o sistema se torne instável Não faremos isso nesse momento Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Se um modelo matemático da planta pode ser obtido então é possível aplicar várias técnicas de projeto para determinar os parâmetros do controlador que atenderão às especificações transitórias e de estado estacionário do sistema de malha fechada No entanto se a planta é tão complicada que seu modelo matemático não pode ser facilmente obtido então uma abordagem analítica ou computacional para o projeto de um controlador PID não é possível Devemos então recorrer a abordagens experimentais para o ajuste de controladores PID Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica O processo de seleção dos parâmetros do controlador para atender às especificações de desempenho fornecidas é conhecido como ajuste do controlador Ziegler e Nichols sugeriram regras para o ajuste de controladores PID ou seja para definir valores com base em respostas de degraus experimentais ou com base no valor que resulta em estabilidade marginal quando apenas a ação de controle proporcional é usada As regras de ZieglerNichols que serão apresentadas a seguir são úteis quando os modelos matemáticos de plantas não são conhecidos Essas regras podem é claro ser aplicadas ao projeto de sistemas com funções de transferência em malha aberta conhecidas Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Tais regras sugerem um conjunto de valores de 𝑲𝒑 𝑻𝒊 e 𝑻𝒅 que proporcionarão uma operação estável do sistema No entanto o sistema resultante pode apresentar uma grande ultrapassagem máxima na resposta ao degrau o que é inaceitável Nesse caso precisamos de uma série de ajustes finos até que um resultado aceitável seja obtido Na verdade as regras de ajuste ZieglerNichols fornecem uma estimativa informada para os valores dos parâmetros e fornecem um ponto de partida para o ajuste fino em vez de fornecer as configurações finais para 𝑲𝒑 𝑻𝒊 e 𝑻𝒅 em uma única tentativa Controle PID Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Ziegler e Nichols propuseram regras para determinar os valores do ganho proporcional 𝑲𝒑 do tempo integral 𝑻𝒊 e do tempo derivativo 𝑻𝒅 com base nas características de resposta transitória de uma dada planta Existem dois métodos chamados de regras de ajuste de ZieglerNichols Regras de ZieglerNichols 4 Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica No primeiro método obtemos experimentalmente a resposta da planta à uma entrada degrau unitário conforme mostrado na figura abaixo 41 Regras de ZieglerNichols Método I Se a planta não envolve integradores nem polos dominantes de complexoconjugado então essa curva de resposta ao degrau unitário pode parecer em forma de S como mostrado na próxima figura Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica 1 Desenhar uma linha tangente ao ponto de inflexão 2 Obter os valores de 𝐿 atraso e 𝑇 constante de tempo 3 Calcular os valores de 𝐾𝑝 𝑇𝑖 e 𝑇𝑑 Aplicado nos casos em que planta possui uma curva com rampa em formato de S Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica No segundo método primeiro definimos 𝑻𝒊 e 𝑻𝒅 𝟎 Usando apenas a ação de controle proporcional conforme a figura abaixo aumentamos 𝑲𝒑 de 0 para um valor crítico 𝑲𝒄𝒓 no qual a saída primeiro exibe oscilações sustentadas 42 Regras de ZieglerNichols Método II Se a saída não exibir oscilações sustentadas para qualquer valor que 𝑲𝒑 possa assumir então este método não se aplica Assim o ganho crítico 𝑲𝒄𝒓 e o período correspondente 𝑷𝒄𝒓 são obtidos experimentalmente Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica 1 Ajustar 𝑇𝑖 e 𝑇𝑑0 2 Ajustar 𝐾𝑝 até um valor 𝐾𝑐𝑟 no qual a saída produz pela primeira vez uma oscilação sustentada 3 Obter o período 𝑃𝑐𝑟 das oscilações 4 Calcular os valores de 𝐾𝑝 𝑇𝑖 e 𝑇𝑑 Quando a função de transferência da planta é conhecida os valores de 𝐾𝑐𝑟 e 𝑃𝑐𝑟 podem ser calculados de forma analítica Caso contrário podem ser obtidos de forma experimental Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols 𝑅 𝑠 1 𝑠 G𝑠 1 𝑠36𝑠211𝑠6 𝑇 𝑠 𝐾𝑐𝑟 𝑠36𝑠211𝑠6𝐾𝑐𝑟 Sistema em malha fechada 1 Ajustar 𝑇𝑖 e 𝑇𝑑0 𝐺𝑐 𝑠 𝐺𝑐 𝑠 𝐺 𝑠 𝐾𝑐𝑟 𝑠36𝑠211𝑠6 Sistema em malha aberta 𝐾𝑝 1 1 𝑇𝑖 𝑠 𝑇𝑑 𝑠 𝐾𝑝 1 1 𝑠 0 𝑠 𝐾𝑝 1 0 0 𝐾𝑐𝑟 2 Ajustar 𝐾𝑝 até um valor 𝐾𝑐𝑟 no qual a saída produz pela primeira vez uma oscilação sustentada 3 Obter o período 𝑃𝑐𝑟 das oscilações Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols 𝑅 𝑠 1 𝑠 G𝑠 1 𝑠36𝑠211𝑠6 𝑇 𝑠 𝐾𝑐𝑟 𝑠36𝑠211𝑠6𝐾𝑐𝑟 Sistema em malha fechada 𝑤𝑐𝑟 2𝜋 𝑃𝑐𝑟 2𝜋 19 33 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols 𝑅 𝑠 1 𝑠 G𝑠 1 𝑠36𝑠211𝑠6 𝑇 𝑠 𝐾𝑐𝑟 𝑠36𝑠211𝑠6𝐾𝑐𝑟 Sistema em malha fechada RouthHurwitz 𝑠2 𝑠1 𝑠0 𝑠3 1 11 6 𝐾𝑐𝑟 6 60 𝐾𝑐𝑟 6 𝐾𝑐𝑟2 6 9 𝐾𝑐𝑟 60 0 0 2 Ajustar 𝐾𝑝 até um valor 𝐾𝑐𝑟 no qual a saída produz pela primeira vez uma oscilação sustentada 3 Obter o período 𝑃𝑐𝑟 das oscilações Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols G𝑠 1 𝑠36𝑠211𝑠6 RouthHurwitz 𝑠2 𝑠1 𝑠0 𝑠3 1 11 6 𝐾𝑐𝑟 6 60 𝐾𝑐𝑟 6 𝐾𝑐𝑟2 6 9 𝐾𝑐𝑟 60 0 0 60 𝐾𝑐𝑟 6 0 𝐾𝑐𝑟2 6 9 𝐾𝑐𝑟 60 0 e 𝐾𝑐𝑟 60 𝐾𝑐𝑟 254𝐾𝑐𝑟 360 0 𝐾𝑐𝑟 2 54𝐾𝑐𝑟 360 0 6 𝐾𝑐𝑟 60 como 𝐾𝑐𝑟 0 0 𝐾𝑐𝑟 60 Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols Cálculo de 𝑃𝑐𝑟 𝑃𝑐𝑟 2𝜋 𝑤𝑐𝑟 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 6 𝐾𝑐𝑟 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 66 𝐾𝑐𝑟 60 𝑠3 6𝑠2 11𝑠 66 0 𝑠 𝑗𝑤𝑐𝑟 𝑗𝑤𝑐𝑟 331𝑗 𝑤𝑐𝑟 331 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑃𝑐𝑟 2𝜋 𝑤𝑐𝑟 2𝜋 331 𝑃𝑐𝑟 1898 𝑠 calculando essa raízes obtemos 𝑠1 6 𝑠2 331𝑗 𝑠3 331𝑗 mas logo Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols Comparando os valores calculados com os valores medidos 𝐾𝑐𝑟 60 𝑤𝑐𝑟 331 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑃𝑐𝑟 1898 𝑠 Medidos Calculados 𝐾𝑐𝑟 60 𝑤𝑐𝑟 33 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑃𝑐𝑟 19 𝑠 Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols 𝐾𝑐𝑟 60 𝑃𝑐𝑟 1898 𝑠 𝐾𝑝 06 𝐾𝑐𝑟 06 60 36 𝑇𝑖 05 𝑃𝑐𝑟 05 1898 0949 𝑠 𝑇𝑑 0125 𝑃𝑐𝑟 0125 1898 0237 𝑠 𝐾𝑖 𝐾𝑝 𝑇𝑖 36 0949 3793 𝐾𝑑 𝐾𝑝 𝑇𝑑 36 0237 8532 Logo 𝐾𝑝 36 𝐾𝑖 3793 𝐾𝑑 8532 Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols T 𝑠 𝐾𝑑 𝑠2 𝐾𝑝 𝑠 𝐾𝑖 𝑠4 6𝑠3 11 𝐾𝑑 𝑠2 6 𝐾𝑝 𝑠 𝐾𝑖 T 𝑠 8532 𝑠2 36 𝑠 3793 𝑠4 6𝑠3 19532 𝑠2 42 𝑠 3793 𝐾𝑝 36 𝐾𝑖 3793 𝐾𝑑 8532 Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica Regras de ZieglerNichols E como aplico isso tudo Cristhiano da Costa Herrera Instituto Federal de São Paulo IFSP Campus Itapetininga Área Mecânica REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS OGATA Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 ed São Paulo PrenticeHall 2003 MELO E G LOM3203 Controle e Automação EEL Lorena 2020